Subgroups — C₂×#14541923 #17940834

Order 4352.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541923	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763244	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763239	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
10	#11763614	—	2	4	no	—
11	#11763614	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587594	—	2	3	no	—
13	C₂×#10587590	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#11763245	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#11763244	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#11763239	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#10587500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587498	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#10587499	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#10587497	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#10587497	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#10587497	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11763226	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587483	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×#63214	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#576	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	3	no	—
31	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
35	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
41	#10587696	—	2	8	no	—
42	#10587696	—	4	4	no	—
43	C₂×#63256	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	—	4	3	no	—
45	C₂×#63252	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
47	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
48	C₁₇×#135	—	2	6	no	—
49	C₁₇×#135	C₂³	1	12	yes	complemented
50	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×D₈×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×D₈×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
56	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×#131	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	#10587594	—	2	24	no	—
61	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587590	—	2	6	no	—
63	#10587590	C₂³	1	12	yes	complemented
64	C₂×D₁₃₆	—	2	3	no	—
65	C₂×D₁₃₆	—	2	6	no	—
66	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂×#63219	—	2	3	no	—
69	#10587500	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#10587499	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#10587498	C₂³	1	12	yes	complemented
72	#10587497	C₂³	1	12	yes	complemented
73	#10587497	C₂³	1	24	yes	complemented
74	#10587483	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63214	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂⁴×C₁₇	—	4	3	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	4	3	no	—
80	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
81	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
82	#41×C₁₇	—	4	6	no	—
83	#41×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
84	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	3	no	—
97	#63256	—	4	8	no	—
98	D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
99	#63252	—	2	12	no	—
100	#63252	—	4	6	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
103	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
108	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	SD₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
110	D₈×C₁₇	—	2	3	no	—
111	D₈×C₁₇	—	2	12	no	—
112	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
113	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
118	Dic₆₈	—	2	1	no	—
119	Dic₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	D₁₃₆	—	2	3	no	—
121	D₁₃₆	—	2	12	no	—
122	D₁₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
123	#63219	—	2	12	no	—
124	#63214	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#63214	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×#3415	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	16	6	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	16	6	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
141	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	D₆₈	—	2	6	no	—
151	D₆₈	—	4	3	no	—
152	D₆₈	—	4	12	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	—	4	1	no	—
156	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#576	—	17	1	no	—
160	C₂×#576	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3415	—	17	16	no	—
162	C₂×#509	—	17	3	no	—
163	C₂×#509	—	17	3	no	—
164	C₂×#508	—	17	3	no	—
165	C₂²×D₁₆	—	17	3	no	—
166	C₂×#504	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	6	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	16	12	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
175	C₂×D₁₇	—	16	12	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
183	#576	—	2	4	no	—
184	#576	—	17	8	no	—
185	#576	—	34	4	no	—
186	#576	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	3	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	3	no	—
189	C₂×#135	—	17	3	no	—
190	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
191	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
192	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
193	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#509	—	17	24	no	—
195	#509	—	17	24	no	—
196	#508	—	17	24	no	—
197	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	17	3	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	17	3	no	—
200	C₂×D₁₆	—	17	3	no	—
201	C₂×D₁₆	—	17	6	no	—
202	C₂×D₁₆	—	17	24	no	—
203	#504	—	17	8	no	—
204	C₂×M₃₂	—	17	3	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	17	3	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
207	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
208	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	8	6	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	3	no	—
216	C₂×#41	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	34	3	no	—
218	C₂×#41	—	68	1	no	—
219	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	68	3	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
226	#135	—	2	6	no	—
227	#135	—	17	12	no	—
228	#135	—	34	6	no	—
229	#135	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
230	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	34	3	no	—
234	C₂×D₈	—	2	3	no	—
235	C₂×D₈	—	2	6	no	—
236	C₂×D₈	—	17	3	no	—
237	C₂×D₈	—	17	12	no	—
238	C₂×D₈	—	34	3	no	—
239	C₂×D₈	—	34	6	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
242	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
243	#131	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
246	Q₃₂	—	17	4	no	—
247	SD₃₂	—	17	12	no	—
248	SD₃₂	—	17	12	no	—
249	D₁₆	—	17	12	no	—
250	D₁₆	—	17	24	no	—
251	M₃₂	—	17	12	no	—
252	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	17	3	no	—
254	C₂×C₁₆	—	17	12	no	—
255	C₁₇	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	4	3	no	—
257	C₂⁴	—	68	3	no	—
258	#41	—	2	12	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	6	no	—
261	#41	—	34	12	no	—
262	#41	—	68	8	no	—
263	#41	—	68	6	no	—
264	#41	#63228	1	4	yes	—
265	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂×Q₈	#63228	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	3	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	4	3	no	—
272	C₂×D₄	—	4	24	no	—
273	C₂×D₄	—	4	3	no	—
274	C₂×D₄	—	4	6	no	—
275	C₂×D₄	—	34	3	no	—
276	C₂×D₄	—	34	12	no	—
277	C₂×D₄	—	68	3	no	—
278	C₂×D₄	—	68	24	no	—
279	C₂×D₄	—	68	3	no	—
280	C₂×D₄	—	68	6	no	—
281	C₂×D₄	#63228	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
285	Q₁₆	—	2	1	no	—
286	Q₁₆	—	17	2	no	—
287	Q₁₆	—	34	1	no	—
288	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
289	SD₁₆	—	2	12	no	—
290	SD₁₆	—	34	12	no	—
291	D₈	—	2	3	no	—
292	D₈	—	2	12	no	—
293	D₈	—	17	6	no	—
294	D₈	—	34	3	no	—
295	D₈	—	34	12	no	—
296	D₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
297	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
300	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
302	C₁₆	—	17	2	no	—
303	C₁₆	—	17	6	no	—
304	C₂³	—	4	3	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	16	6	no	—
307	C₂³	—	272	6	no	—
308	C₂³	—	68	12	no	—
309	C₂³	—	68	3	no	—
310	C₂³	C₂×#63228	1	3	yes	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	4	1	no	—
313	Q₈	—	34	2	no	—
314	Q₈	—	68	1	no	—
315	Q₈	C₂×#63228	1	4	yes	—
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	4	12	no	—
318	D₄	—	4	12	no	—
319	D₄	—	4	3	no	—
320	D₄	—	34	6	no	—
321	D₄	—	68	12	no	—
322	D₄	—	68	12	no	—
323	D₄	—	68	3	no	—
324	D₄	C₂×#63228	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	12	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	12	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#63228	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63228	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
335	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	4	6	no	—
338	C₂²	—	8	6	no	—
339	C₂²	—	16	12	no	—
340	C₂²	—	272	12	no	—
341	C₂²	—	68	6	no	—
342	C₂²	—	136	6	no	—
343	C₂²	C₂²×#63228	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	68	2	no	—
347	C₄	C₂²×#63228	1	6	yes	—
348	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	6	no	—
351	C₂	—	8	6	no	—
352	C₂	—	136	6	no	—
353	C₂	#14541923	1	2	yes	direct product factor
354	C₂	C₂³×#63228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#576	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3415
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763614	C₂	semidirect
2. #14541923	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763245	C₂	semidirect
4. C₂×#11763244	C₂	semidirect
5. C₂×#11763239	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587497	C₂	semidirect
7. C₂×#11763226	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#576	C₂	semidirect
11. #11763614	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
15. #11763245	C₂²	semidirect
16. #11763244	C₂²	semidirect
17. #11763239	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
24. #11763226	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#576	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#135	C₂³	semidirect
55. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
63. #10587590	C₂³	semidirect
67. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
69. #10587500	C₂³	semidirect
70. #10587499	C₂³	semidirect
71. #10587498	C₂³	semidirect
72. #10587497	C₂³	semidirect
73. #10587497	C₂³	semidirect
74. #10587483	C₂³	semidirect
77. C₂×#63214	C₂³	semidirect
160. C₂×#576	D₁₇	semidirect
186. #576	C₂×D₁₇	semidirect
190. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₂×C₁₇	#3415	semidirect
229. #135	C₂²×D₁₇	semidirect
241. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
255. C₁₇	C₂×#3415	semidirect
353. C₂	#14541923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
#14541923	2
C₂×#11763245	2
C₂×#11763244	2
C₂×#11763239	2
C₂²×#10587497	2
C₂×#11763226	2
C₂×C₁₇×#576	2
C₂×#3415	17

Subgroups — C2×#14541923 #17940834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541923 #17940834