Subgroups — C₂×#14541933 #17940846

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587694	—	2	2	no	—
11	#11763622	—	2	8	no	—
12	#11763622	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587604	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587628	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587605	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763251	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11763250	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763242	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763241	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₃₂×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763225	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	#10587694	—	2	16	no	—
40	#10587694	—	4	8	no	—
41	C₂×#63256	—	2	4	no	—
42	C₂×#63256	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	4	4	no	—
47	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63231	—	2	4	no	—
54	#10587628	—	2	16	no	—
55	C₂×#63230	—	2	4	no	—
56	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587605	—	2	8	no	—
58	#10587605	C₂³	1	16	yes	—
59	#10587604	—	2	32	no	—
60	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
61	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587590	—	2	4	no	—
64	#10587590	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63219	—	2	2	no	—
67	#10587587	D₄	1	4	yes	—
68	#10587587	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587500	C₂³	1	16	yes	—
77	#10587499	C₂³	1	16	yes	—
78	#10587483	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
81	#10587471	C₂³	1	8	yes	—
82	D₂₇₂	C₂³	1	4	yes	—
83	#10587469	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	2	yes	—
93	#63256	—	2	16	no	—
94	#63256	—	4	16	no	—
95	#63256	—	4	8	no	—
96	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
97	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
99	#63252	—	2	8	no	—
100	#63252	—	4	4	no	—
101	#63252	—	4	32	no	—
102	#63252	D₈	1	4	yes	—
103	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
115	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
116	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#63231	—	2	16	no	—
122	#63230	—	2	16	no	—
123	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₈	—	2	2	no	—
126	Dic₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₁₃₆	—	2	2	no	—
128	D₁₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#63219	—	2	8	no	—
130	#63218	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#63214	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×#3417	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	D₆₈	—	2	4	no	—
154	D₆₈	—	4	16	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	16	no	—
165	Dic₃₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#578	—	17	2	no	—
171	#3417	—	17	16	no	—
172	C₂×#510	—	17	4	no	—
173	C₂×#510	—	17	2	no	—
174	C₂×#508	—	17	2	no	—
175	C₂×#508	—	17	1	no	—
176	C₂²×Q₃₂	—	17	2	no	—
177	C₂²×Q₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#504	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
193	#578	—	17	16	no	—
194	#578	—	34	8	no	—
195	C₂×#137	—	34	4	no	—
196	C₂×#137	—	34	2	no	—
197	C₂×#135	—	17	4	no	—
198	C₂×#135	—	17	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×#131	—	17	1	no	—
202	#510	—	17	16	no	—
203	#510	—	17	32	no	—
204	#508	—	17	16	no	—
205	#508	—	17	8	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	17	16	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
209	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
212	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
214	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
215	#504	—	17	8	no	—
216	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
217	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	2	4	no	—
224	D₁₇	—	8	4	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
227	C₂×#41	—	17	1	no	—
228	C₂×#41	—	34	4	no	—
229	C₂×#41	—	34	2	no	—
230	C₂×#41	—	68	4	no	—
231	C₂×#41	—	68	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
235	#137	—	34	32	no	—
236	#137	—	34	16	no	—
237	#135	—	17	16	no	—
238	#135	—	17	8	no	—
239	#135	—	34	8	no	—
240	#135	—	34	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×D₈	—	17	2	no	—
252	#131	—	17	4	no	—
253	#131	—	17	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	Q₃₂	—	17	16	no	—
259	Q₃₂	—	17	4	no	—
260	Q₃₂	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
261	Q₃₂	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
262	SD₃₂	—	17	16	no	—
263	SD₃₂	—	17	8	no	—
264	D₁₆	—	17	4	no	—
265	M₃₂	—	17	4	no	—
266	M₃₂	—	17	8	no	—
267	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₁₇	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#41	—	17	4	no	—
274	#41	—	17	4	no	—
275	#41	—	34	16	no	—
276	#41	—	34	8	no	—
277	#41	—	68	32	no	—
278	#41	—	68	8	no	—
279	#41	—	68	16	no	—
280	#41	—	68	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
291	C₂×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂×D₄	—	17	1	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	68	4	no	—
295	C₂×D₄	—	68	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	4	no	—
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	17	4	no	—
305	Q₁₆	—	34	16	no	—
306	Q₁₆	—	34	2	no	—
307	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
308	SD₁₆	—	34	16	no	—
309	SD₁₆	—	34	8	no	—
310	D₈	—	17	4	no	—
311	D₈	—	34	2	no	—
312	M₁₆	—	17	4	no	—
313	M₁₆	—	17	8	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	4	no	—
316	C₂×C₈	—	17	4	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₁₆	—	17	4	no	—
322	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³	—	17	2	no	—
325	C₂³	—	68	2	no	—
326	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	17	4	no	—
331	Q₈	—	34	4	no	—
332	Q₈	—	68	16	no	—
333	Q₈	—	68	2	no	—
334	D₄	—	17	8	no	—
335	D₄	—	17	4	no	—
336	D₄	—	34	4	no	—
337	D₄	—	68	16	no	—
338	D₄	—	68	8	no	—
339	D₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	16	no	—
346	C₂×C₄	—	68	16	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	17	4	no	—
354	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	17	4	no	—
359	C₂²	—	34	4	no	—
360	C₂²	—	68	4	no	—
361	C₂²	—	136	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	17	4	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	34	4	no	—
372	C₂	—	136	4	no	—
373	C₂	#14541933	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763622	C₂	semidirect
2. #14541933	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763251	C₂	semidirect
4. C₂×#11763250	C₂	semidirect
5. C₂×#11763242	C₂	semidirect
6. C₂×#11763241	C₂	semidirect
7. C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×#11763225	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂	semidirect
12. #11763622	C₂²	semidirect
19. #11763251	C₂²	semidirect
20. #11763250	C₂²	semidirect
21. #11763242	C₂²	semidirect
22. #11763241	C₂²	semidirect
25. Q₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
29. #11763225	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
177. C₂²×Q₃₂	D₁₇	semidirect
211. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
221. C₂×C₁₇	#3417	semidirect
272. C₁₇	C₂×#3417	semidirect
373. C₂	#14541933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
#14541933	2
C₂×#11763251	2
C₂×#11763250	2
C₂×#11763242	2
C₂×#11763241	2
C₂×Q₃₂×D₁₇	2
C₂×#11763225	2
C₂²×C₁₇×Q₃₂	2
C₂×#3417	17

Subgroups — C2×#14541933 #17940846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541933 #17940846