Subgroups — #17940860

Order 4352.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14541918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14541886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11763645	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
16	#11763623	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763616	—	2	2	no	—
19	#11763615	—	2	2	no	—
20	#11763611	—	2	2	no	—
21	#11763611	—	2	2	no	—
22	#11763611	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763611	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763611	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763610	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763607	—	2	1	no	—
27	#11763606	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587600	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#135×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763251	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763250	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763249	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763247	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763247	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763246	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763246	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763245	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763244	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763244	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763244	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763243	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763242	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763240	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763239	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	complemented
53	SD₃₂×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11763227	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11763225	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₇×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₁₇×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
71	#10587697	—	2	2	no	—
72	#10587697	—	4	1	no	—
73	#10587696	—	2	4	no	—
74	#10587696	—	2	4	no	—
75	#10587696	—	2	2	no	—
76	#10587696	—	4	2	no	—
77	#10587696	—	4	2	no	—
78	#10587696	—	4	1	no	—
79	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
80	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
81	#10587694	—	2	2	no	—
82	C₂×#63256	—	2	2	no	—
83	#10587691	—	2	2	no	—
84	#10587691	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×#63252	—	2	1	no	—
88	C₂×#63252	—	4	2	no	—
89	C₂×#63252	—	4	1	no	—
90	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
95	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
96	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#135	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587637	—	2	2	no	—
109	#10587636	—	2	4	no	—
110	#10587635	—	2	4	no	—
111	#10587635	—	2	4	no	—
112	#10587635	—	2	2	no	—
113	#10587628	—	2	2	no	—
114	C₂×#63230	—	2	2	no	—
115	#10587618	—	2	2	no	—
116	C₂×#63228	—	2	2	no	—
117	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587605	—	2	4	no	—
119	#10587605	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587605	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#10587604	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#10587602	—	2	4	no	—
124	#10587601	—	2	4	no	—
125	#10587600	—	2	8	no	—
126	#10587600	—	2	8	no	—
127	#10587600	—	2	4	no	—
128	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
129	#10587598	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#10587597	—	2	4	no	—
131	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
132	D₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
133	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#10587590	—	2	1	no	—
136	#10587590	—	2	1	no	—
137	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587590	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#63219	—	2	1	no	—
147	#10587587	D₄	1	2	yes	—
148	#10587587	D₄	1	2	yes	—
149	#10587587	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587587	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₁₇×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₁₇×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₁₇×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#10587500	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#10587499	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#10587499	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#10587498	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#10587497	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#10587497	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#10587483	C₂³	1	2	yes	—
167	#10587483	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#10587471	C₂³	1	8	yes	complemented
170	D₂₇₂	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#10587469	C₂³	1	8	yes	complemented
172	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
175	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
178	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
179	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
180	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
181	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
182	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	2	yes	—
196	#63256	—	2	8	no	—
197	#63256	—	2	4	no	—
198	#63256	—	4	2	no	—
199	#63256	—	4	4	no	—
200	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
202	#63254	—	2	4	no	—
203	#63254	—	4	4	no	—
204	#63254	—	4	4	no	—
205	#63254	—	4	2	no	—
206	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
207	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
210	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
211	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
214	#63252	—	2	2	no	—
215	#63252	—	2	2	no	—
216	#63252	—	4	1	no	—
217	#63252	—	4	1	no	—
218	#63252	—	4	4	no	—
219	#63252	—	4	2	no	—
220	#63252	—	4	4	no	—
221	#63252	—	4	4	no	—
222	#63252	—	4	4	no	—
223	#63252	—	4	2	no	—
224	#63252	D₈	1	2	yes	—
225	#63252	D₈	1	2	yes	—
226	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
234	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
235	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
236	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
248	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
249	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
252	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
253	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
254	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
255	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
256	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
257	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#63231	—	2	4	no	—
266	#63230	—	2	4	no	—
267	#63230	—	2	8	no	—
268	#63229	—	2	4	no	—
269	#63228	—	2	8	no	—
270	#63228	—	2	4	no	—
271	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	Dic₆₈	—	2	1	no	—
275	Dic₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	D₁₃₆	—	2	2	no	—
277	D₁₃₆	—	2	2	no	—
278	D₁₃₆	—	2	2	no	—
279	D₁₃₆	—	2	1	no	—
280	D₁₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	D₁₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#63219	—	2	2	no	—
283	#63219	—	2	2	no	—
284	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#63214	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#62636	—	17	1	no	maximal, Sylow
291	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
302	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
303	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
306	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
307	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
311	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
314	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
333	C₂²⋊D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	D₆₈	—	2	4	no	—
338	D₆₈	—	2	2	no	—
339	D₆₈	—	4	8	no	—
340	D₆₈	—	4	4	no	—
341	D₆₈	—	4	2	no	—
342	D₆₈	—	4	2	no	—
343	D₆₈	—	4	1	no	—
344	D₆₈	—	4	2	no	—
345	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
347	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
353	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	Dic₃₄	—	2	2	no	—
355	Dic₃₄	—	4	1	no	—
356	Dic₃₄	—	4	4	no	—
357	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
359	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	#3584	—	17	1	no	—
365	C₂×#576	—	17	1	no	—
366	#3416	—	17	4	no	—
367	#3416	—	17	4	no	—
368	#3415	—	17	4	no	—
369	#3415	—	17	4	no	—
370	#3414	—	17	4	no	—
371	#3414	—	17	1	no	—
372	#3414	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#509	—	17	4	no	—
374	C₂×#509	—	17	1	no	—
375	C₂×#509	—	17	1	no	—
376	#3407	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
382	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
389	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
390	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
391	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
392	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
394	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
395	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₇	—	4	2	no	—
402	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
403	#585	—	34	1	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
405	#578	—	17	2	no	—
406	#578	—	17	2	no	—
407	#577	—	34	2	no	—
408	#577	—	34	2	no	—
409	#576	—	17	4	no	—
410	#576	—	17	4	no	—
411	#576	—	17	2	no	—
412	#576	—	17	2	no	—
413	#576	—	34	2	no	—
414	#576	—	34	2	no	—
415	#575	—	34	2	no	—
416	#575	—	34	1	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
419	C₂×#135	—	17	4	no	—
420	C₂×#135	—	17	2	no	—
421	C₂×#135	—	17	1	no	—
422	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
426	C₂×#131	—	17	1	no	—
427	#510	—	17	2	no	—
428	#510	—	17	2	no	—
429	#510	—	17	8	no	—
430	#510	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
431	#510	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
432	#509	—	17	4	no	—
433	#509	—	17	2	no	—
434	#509	—	17	4	no	—
435	#509	—	17	2	no	—
436	#509	—	17	8	no	—
437	#509	—	17	8	no	—
438	#509	—	17	8	no	—
439	#509	—	17	4	no	—
440	#509	—	17	4	no	—
441	#509	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
442	#509	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
443	#508	—	17	4	no	—
444	#508	—	17	8	no	—
445	#508	—	17	8	no	—
446	#508	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
447	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
448	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
449	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
450	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
451	C₂×D₁₆	—	17	8	no	—
452	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
453	#504	—	17	4	no	—
454	#504	—	17	4	no	—
455	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
456	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
457	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
464	D₁₇	—	2	4	no	—
465	D₁₇	—	8	4	no	—
466	D₁₇	—	8	2	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	68	1	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	68	1	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
478	C₂×#41	—	2	1	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	—	17	1	no	—
481	C₂×#41	—	34	2	no	—
482	C₂×#41	—	34	4	no	—
483	C₂×#41	—	34	1	no	—
484	C₂×#41	—	68	1	no	—
485	C₂×#41	—	68	2	no	—
486	C₂×#41	—	68	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
491	#137	—	34	4	no	—
492	#137	—	34	4	no	—
493	#137	—	34	2	no	—
494	#137	—	34	2	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
503	#135	—	2	1	no	—
504	#135	—	2	1	no	—
505	#135	—	2	1	no	—
506	#135	—	2	1	no	—
507	#135	—	17	8	no	—
508	#135	—	17	4	no	—
509	#135	—	17	4	no	—
510	#135	—	17	2	no	—
511	#135	—	17	2	no	—
512	#135	—	34	4	no	—
513	#135	—	34	4	no	—
514	#135	—	34	4	no	—
515	#135	—	34	1	no	—
516	#135	—	34	1	no	—
517	#135	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	#135	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	#135	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	#135	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
521	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
530	C₂×D₈	—	17	8	no	—
531	C₂×D₈	—	17	4	no	—
532	C₂×D₈	—	17	2	no	—
533	C₂×D₈	—	17	2	no	—
534	C₂×D₈	—	17	2	no	—
535	C₂×D₈	—	17	1	no	—
536	C₂×D₈	—	34	4	no	—
537	C₂×D₈	—	34	2	no	—
538	C₂×D₈	—	34	1	no	—
539	C₂×D₈	—	34	1	no	—
540	C₂×D₈	—	34	1	no	—
541	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#131	—	17	2	no	—
544	#131	—	17	2	no	—
545	#131	—	17	2	no	—
546	#131	—	17	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₃₂	—	17	4	no	—
552	Q₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
553	SD₃₂	—	17	8	no	—
554	SD₃₂	—	17	4	no	—
555	SD₃₂	—	17	4	no	—
556	SD₃₂	—	17	8	no	—
557	SD₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
558	SD₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
559	D₁₆	—	17	4	no	—
560	D₁₆	—	17	8	no	—
561	D₁₆	—	17	8	no	—
562	D₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
563	M₃₂	—	17	2	no	—
564	M₃₂	—	17	2	no	—
565	M₃₂	—	17	8	no	—
566	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
567	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
568	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
569	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
570	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
571	C₁₇	#62636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂⁴	—	68	2	no	—
573	C₂⁴	—	68	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	1	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	17	2	no	—
583	#41	—	17	2	no	—
584	#41	—	17	2	no	—
585	#41	—	17	2	no	—
586	#41	—	34	4	no	—
587	#41	—	34	8	no	—
588	#41	—	34	4	no	—
589	#41	—	34	2	no	—
590	#41	—	34	2	no	—
591	#41	—	68	4	no	—
592	#41	—	68	4	no	—
593	#41	—	68	2	no	—
594	#41	—	68	4	no	—
595	#41	—	68	4	no	—
596	#41	—	68	2	no	—
597	#41	—	68	4	no	—
598	#41	—	68	4	no	—
599	#41	—	68	4	no	—
600	#41	—	68	2	no	—
601	#41	—	68	2	no	—
602	#41	—	68	1	no	—
603	#41	—	68	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	17	2	no	—
616	C₂×D₄	—	17	1	no	—
617	C₂×D₄	—	34	8	no	—
618	C₂×D₄	—	34	4	no	—
619	C₂×D₄	—	34	2	no	—
620	C₂×D₄	—	34	2	no	—
621	C₂×D₄	—	34	2	no	—
622	C₂×D₄	—	34	1	no	—
623	C₂×D₄	—	68	4	no	—
624	C₂×D₄	—	68	4	no	—
625	C₂×D₄	—	68	2	no	—
626	C₂×D₄	—	68	2	no	—
627	C₂×D₄	—	68	4	no	—
628	C₂×D₄	—	68	2	no	—
629	C₂×D₄	—	68	8	no	—
630	C₂×D₄	—	68	8	no	—
631	C₂×D₄	—	68	4	no	—
632	C₂×D₄	—	68	2	no	—
633	C₂×D₄	—	68	4	no	—
634	C₂×D₄	—	68	4	no	—
635	C₂×D₄	—	68	1	no	—
636	C₂×D₄	—	68	1	no	—
637	C₂×D₄	—	68	1	no	—
638	C₂×D₄	—	68	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	2	1	no	—
647	Q₁₆	—	2	1	no	—
648	Q₁₆	—	17	2	no	—
649	Q₁₆	—	34	4	no	—
650	Q₁₆	—	34	1	no	—
651	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
652	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
653	SD₁₆	—	2	2	no	—
654	SD₁₆	—	2	2	no	—
655	SD₁₆	—	2	2	no	—
656	SD₁₆	—	2	2	no	—
657	SD₁₆	—	34	4	no	—
658	SD₁₆	—	34	8	no	—
659	SD₁₆	—	34	4	no	—
660	SD₁₆	—	34	2	no	—
661	SD₁₆	—	34	2	no	—
662	D₈	—	2	1	no	—
663	D₈	—	2	1	no	—
664	D₈	—	17	2	no	—
665	D₈	—	17	4	no	—
666	D₈	—	34	8	no	—
667	D₈	—	34	4	no	—
668	D₈	—	34	2	no	—
669	D₈	—	34	2	no	—
670	D₈	—	34	2	no	—
671	D₈	—	34	1	no	—
672	D₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
673	D₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
674	M₁₆	—	17	2	no	—
675	M₁₆	—	17	2	no	—
676	M₁₆	—	17	4	no	—
677	M₁₆	—	17	4	no	—
678	C₂×C₈	—	17	2	no	—
679	C₂×C₈	—	17	4	no	—
680	C₂×C₈	—	17	4	no	—
681	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₁₆	—	17	4	no	—
688	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	272	2	no	—
692	C₂³	—	272	4	no	—
693	C₂³	—	17	2	no	—
694	C₂³	—	68	4	no	—
695	C₂³	—	68	8	no	—
696	C₂³	—	68	1	no	—
697	C₂³	—	68	2	no	—
698	C₂³	—	68	2	no	—
699	C₂³	—	68	2	no	—
700	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	17	2	no	—
706	Q₈	—	17	2	no	—
707	Q₈	—	34	2	no	—
708	Q₈	—	68	4	no	—
709	Q₈	—	68	1	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	17	4	no	—
719	D₄	—	17	4	no	—
720	D₄	—	17	2	no	—
721	D₄	—	17	2	no	—
722	D₄	—	34	4	no	—
723	D₄	—	34	2	no	—
724	D₄	—	68	8	no	—
725	D₄	—	68	4	no	—
726	D₄	—	68	8	no	—
727	D₄	—	68	4	no	—
728	D₄	—	68	4	no	—
729	D₄	—	68	2	no	—
730	D₄	—	68	2	no	—
731	D₄	—	68	2	no	—
732	D₄	—	68	2	no	—
733	D₄	—	68	2	no	—
734	D₄	—	68	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	17	2	no	—
742	C₂×C₄	—	17	4	no	—
743	C₂×C₄	—	17	4	no	—
744	C₂×C₄	—	68	8	no	—
745	C₂×C₄	—	68	4	no	—
746	C₂×C₄	—	68	4	no	—
747	C₂×C₄	—	68	4	no	—
748	C₂×C₄	—	68	1	no	—
749	C₂×C₄	—	68	2	no	—
750	C₂×C₄	—	68	2	no	—
751	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	17	4	no	—
758	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	16	1	no	—
767	C₂²	—	272	2	no	—
768	C₂²	—	272	2	no	—
769	C₂²	—	272	1	no	—
770	C₂²	—	272	8	no	—
771	C₂²	—	272	4	no	—
772	C₂²	—	17	4	no	—
773	C₂²	—	68	2	no	—
774	C₂²	—	68	2	no	—
775	C₂²	—	68	4	no	—
776	C₂²	—	136	4	no	—
777	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	17	4	no	—
783	C₄	—	68	2	no	—
784	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	34	4	no	—
794	C₂	—	136	4	no	—
795	C₂	—	136	2	no	—
796	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#62636
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543553	C₂	semidirect
2. C₂×#11763611	C₂	semidirect
3. #14541929	C₂	semidirect
4. #14541927	C₂	semidirect
5. #14541924	C₂	semidirect
6. #14541922	C₂	semidirect
7. #14541919	C₂	semidirect
8. #14541918	C₂	semidirect
9. C₂×#11763247	C₂	semidirect
10. C₂×#11763244	C₂	semidirect
11. D₁₇×#509	C₂	semidirect
12. #14541886	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3414	C₂	semidirect
16. #11763623	C₂²	semidirect
17. #11763622	C₂²	semidirect
22. #11763611	C₂²	semidirect
23. #11763611	C₂²	semidirect
24. #11763611	C₂²	semidirect
25. #11763610	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587605	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
32. #135×D₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
34. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
36. #11763251	C₂²	semidirect
37. #11763250	C₂²	semidirect
38. #11763249	C₂²	semidirect
39. #11763247	C₂²	semidirect
40. #11763247	C₂²	semidirect
41. #11763246	C₂²	semidirect
42. #11763246	C₂²	semidirect
43. #11763245	C₂²	semidirect
44. #11763244	C₂²	semidirect
45. #11763244	C₂²	semidirect
46. #11763244	C₂²	semidirect
47. #11763243	C₂²	semidirect
48. #11763242	C₂²	semidirect
49. #11763240	C₂²	semidirect
50. #11763239	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
53. SD₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
55. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
56. D₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
57. #11763227	C₂²	semidirect
58. #11763225	C₂²	semidirect
59. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
60. M₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
62. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#510	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#510	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#509	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#509	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#508	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
100. C₁₇×#135	C₂³	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
106. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
120. #10587605	C₂³	semidirect
122. Q₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
129. #10587598	C₂³	semidirect
133. D₈×D₁₇	C₂³	semidirect
134. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
138. #10587590	C₂³	semidirect
145. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
153. C₁₇×Q₃₂	C₂³	semidirect
154. C₁₇×SD₃₂	C₂³	semidirect
155. C₁₇×SD₃₂	C₂³	semidirect
156. C₁₇×D₁₆	C₂³	semidirect
158. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
159. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
160. #10587500	C₂³	semidirect
161. #10587499	C₂³	semidirect
162. #10587499	C₂³	semidirect
163. #10587498	C₂³	semidirect
164. #10587497	C₂³	semidirect
165. #10587497	C₂³	semidirect
167. #10587483	C₂³	semidirect
168. C₂×#63214	C₂³	semidirect
169. #10587471	C₂³	semidirect
170. D₂₇₂	C₂³	semidirect
171. #10587469	C₂³	semidirect
172. C₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
372. #3414	D₁₇	semidirect
422. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
423. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
430. #510	C₂×D₁₇	semidirect
431. #510	C₂×D₁₇	semidirect
441. #509	C₂×D₁₇	semidirect
442. #509	C₂×D₁₇	semidirect
446. #508	C₂×D₁₇	semidirect
457. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
520. #135	C₂²×D₁₇	semidirect
524. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
542. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
552. Q₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
557. SD₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
558. SD₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
562. D₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
567. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
570. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
571. C₁₇	#62636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543553	2
C₂×#11763611	2
#14541929	2
#14541927	2
#14541924	2
#14541922	2
#14541919	2
#14541918	2
C₂×#11763247	2
C₂×#11763244	2
D₁₇×#509	2
#14541886	2
C₁₇×#3414	2
#62636	17