Subgroups — #17940866

Order 4352.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14541919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14541918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14541886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₇×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11763645	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587694	—	2	1	no	—
16	#11763623	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763622	—	2	2	no	—
18	#11763622	—	2	2	no	—
19	#11763622	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763622	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763622	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763616	—	2	2	no	—
23	#11763615	—	2	2	no	—
24	#11763611	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763610	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763607	—	2	1	no	—
27	#11763606	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587604	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#135×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763252	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763252	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763251	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763251	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763250	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763250	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763250	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763249	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763248	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763247	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763247	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763246	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763245	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763244	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763242	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11763241	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763240	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11763239	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	complemented
55	Q₃₂×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	complemented
57	SD₃₂×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11763227	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11763225	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₁₇×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	#10587697	—	2	2	no	—
72	#10587697	—	4	1	no	—
73	#10587696	—	2	2	no	—
74	#10587696	—	4	1	no	—
75	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
76	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
77	#10587694	—	2	2	no	—
78	#10587694	—	2	4	no	—
79	#10587694	—	2	4	no	—
80	#10587694	—	4	2	no	—
81	#10587694	—	4	2	no	—
82	C₂×#63256	—	2	2	no	—
83	C₂×#63256	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
86	#10587691	—	2	2	no	—
87	#10587691	—	4	2	no	—
88	C₂×#63252	—	2	1	no	—
89	C₂×#63252	—	2	1	no	—
90	C₂×#63252	—	4	2	no	—
91	C₂×#63252	—	4	2	no	—
92	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
95	C₁₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587637	—	2	2	no	—
108	#10587636	—	2	4	no	—
109	#10587635	—	2	2	no	—
110	C₂×#63231	—	2	2	no	—
111	#10587628	—	2	4	no	—
112	#10587628	—	2	4	no	—
113	#10587628	—	2	2	no	—
114	C₂×#63230	—	2	2	no	—
115	#10587618	—	2	2	no	—
116	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587605	—	2	4	no	—
118	#10587605	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587605	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587604	—	2	8	no	—
121	#10587604	—	2	8	no	—
122	#10587604	—	2	4	no	—
123	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
124	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
125	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587602	—	2	4	no	—
127	#10587601	—	2	4	no	—
128	#10587600	—	2	4	no	—
129	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
130	#10587598	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587597	—	2	4	no	—
132	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#10587590	—	2	1	no	—
136	#10587590	—	2	1	no	—
137	#10587590	—	2	1	no	—
138	#10587590	—	2	1	no	—
139	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#63219	—	2	1	no	—
146	C₂×#63219	—	2	1	no	—
147	#10587587	D₄	1	2	yes	—
148	#10587587	D₄	1	2	yes	—
149	#10587587	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587587	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
154	C₁₇×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
155	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587500	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587500	C₂³	1	8	yes	—
160	#10587499	C₂³	1	8	yes	—
161	#10587499	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587498	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587497	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587483	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587483	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587471	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587471	C₂³	1	4	yes	—
170	D₂₇₂	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587469	C₂³	1	8	yes	—
172	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
173	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
174	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
175	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
176	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	2	yes	—
193	#63256	—	2	8	no	—
194	#63256	—	2	4	no	—
195	#63256	—	4	4	no	—
196	#63256	—	4	4	no	—
197	#63256	—	4	2	no	—
198	#63256	—	4	4	no	—
199	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
204	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
205	#63254	—	2	4	no	—
206	#63254	—	4	4	no	—
207	#63254	—	4	4	no	—
208	#63254	—	4	2	no	—
209	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	#63252	—	2	2	no	—
214	#63252	—	2	2	no	—
215	#63252	—	2	2	no	—
216	#63252	—	2	2	no	—
217	#63252	—	4	1	no	—
218	#63252	—	4	1	no	—
219	#63252	—	4	1	no	—
220	#63252	—	4	1	no	—
221	#63252	—	4	4	no	—
222	#63252	—	4	8	no	—
223	#63252	—	4	8	no	—
224	#63252	—	4	2	no	—
225	#63252	—	4	4	no	—
226	#63252	—	4	2	no	—
227	#63252	D₈	1	2	yes	—
228	#63252	D₈	1	2	yes	—
229	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
248	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
249	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
250	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
251	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
254	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
255	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
256	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#63231	—	2	4	no	—
264	#63231	—	2	8	no	—
265	#63230	—	2	4	no	—
266	#63230	—	2	8	no	—
267	#63229	—	2	4	no	—
268	#63228	—	2	4	no	—
269	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₆₈	—	2	1	no	—
273	Dic₆₈	—	2	1	no	—
274	Dic₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	D₁₃₆	—	2	1	no	—
277	D₁₃₆	—	2	1	no	—
278	D₁₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
279	D₁₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#63219	—	2	2	no	—
281	#63219	—	2	2	no	—
282	#63219	—	2	2	no	—
283	#63219	—	2	2	no	—
284	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#63214	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#62637	—	17	1	no	maximal, Sylow
291	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
303	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
326	C₂²⋊D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
331	D₆₈	—	2	2	no	—
332	D₆₈	—	2	2	no	—
333	D₆₈	—	4	4	no	—
334	D₆₈	—	4	8	no	—
335	D₆₈	—	4	1	no	—
336	D₆₈	—	4	1	no	—
337	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
347	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	Dic₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₃₄	—	2	2	no	—
351	Dic₃₄	—	4	1	no	—
352	Dic₃₄	—	4	1	no	—
353	Dic₃₄	—	4	4	no	—
354	Dic₃₄	—	4	8	no	—
355	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
356	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	#3584	—	17	1	no	—
363	C₂×#578	—	17	1	no	—
364	#3417	—	17	4	no	—
365	#3417	—	17	4	no	—
366	#3416	—	17	4	no	—
367	#3416	—	17	4	no	—
368	#3414	—	17	4	no	—
369	#3414	—	17	1	no	—
370	#3414	—	17	1	no	—
371	C₂×#510	—	17	4	no	—
372	C₂×#510	—	17	1	no	—
373	C₂×#510	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3407	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
378	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
386	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
387	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
388	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
390	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Dic₁₇	—	4	2	no	—
395	Dic₁₇	—	4	2	no	—
396	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
397	#585	—	34	1	no	—
398	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
399	#578	—	17	2	no	—
400	#578	—	17	2	no	—
401	#578	—	17	4	no	—
402	#578	—	17	4	no	—
403	#578	—	34	2	no	—
404	#578	—	34	2	no	—
405	#577	—	34	2	no	—
406	#577	—	34	2	no	—
407	#576	—	17	2	no	—
408	#576	—	17	2	no	—
409	#575	—	34	2	no	—
410	#575	—	34	1	no	—
411	C₂×#137	—	34	2	no	—
412	C₂×#137	—	34	1	no	—
413	C₂×#135	—	17	4	no	—
414	C₂×#135	—	17	2	no	—
415	C₂×#135	—	17	1	no	—
416	C₂×#135	—	17	1	no	—
417	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
419	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#131	—	17	1	no	—
421	#510	—	17	2	no	—
422	#510	—	17	4	no	—
423	#510	—	17	4	no	—
424	#510	—	17	2	no	—
425	#510	—	17	8	no	—
426	#510	—	17	8	no	—
427	#510	—	17	8	no	—
428	#510	—	17	2	no	—
429	#510	—	17	2	no	—
430	#510	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
431	#510	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
432	#509	—	17	2	no	—
433	#509	—	17	2	no	—
434	#509	—	17	8	no	—
435	#509	—	17	2	no	—
436	#509	—	17	2	no	—
437	#508	—	17	4	no	—
438	#508	—	17	8	no	—
439	#508	—	17	8	no	—
440	#508	—	17	4	no	—
441	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
442	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
443	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
444	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
445	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
446	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
447	#504	—	17	4	no	—
448	#504	—	17	4	no	—
449	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
450	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
451	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
456	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
457	D₁₇	—	2	4	no	—
458	D₁₇	—	8	2	no	—
459	D₁₇	—	8	2	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	68	1	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	68	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	17	1	no	—
473	C₂×#41	—	34	2	no	—
474	C₂×#41	—	34	4	no	—
475	C₂×#41	—	34	1	no	—
476	C₂×#41	—	34	1	no	—
477	C₂×#41	—	68	2	no	—
478	C₂×#41	—	68	2	no	—
479	C₂×#41	—	68	1	no	—
480	C₂×#41	—	68	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
484	#137	—	34	4	no	—
485	#137	—	34	8	no	—
486	#137	—	34	8	no	—
487	#137	—	34	4	no	—
488	#137	—	34	4	no	—
489	#137	—	34	4	no	—
490	#137	—	34	2	no	—
491	#137	—	34	2	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
496	#135	—	2	1	no	—
497	#135	—	2	1	no	—
498	#135	—	17	4	no	—
499	#135	—	17	8	no	—
500	#135	—	17	4	no	—
501	#135	—	17	2	no	—
502	#135	—	17	2	no	—
503	#135	—	17	2	no	—
504	#135	—	17	2	no	—
505	#135	—	34	4	no	—
506	#135	—	34	4	no	—
507	#135	—	34	4	no	—
508	#135	—	34	1	no	—
509	#135	—	34	1	no	—
510	#135	—	34	1	no	—
511	#135	—	34	1	no	—
512	#135	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	#135	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
532	C₂×D₈	—	17	4	no	—
533	C₂×D₈	—	17	1	no	—
534	C₂×D₈	—	17	1	no	—
535	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	#131	—	17	2	no	—
537	#131	—	17	2	no	—
538	#131	—	17	2	no	—
539	#131	—	17	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₃₂	—	17	4	no	—
545	Q₃₂	—	17	8	no	—
546	Q₃₂	—	17	4	no	—
547	Q₃₂	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
548	SD₃₂	—	17	8	no	—
549	SD₃₂	—	17	4	no	—
550	SD₃₂	—	17	4	no	—
551	SD₃₂	—	17	4	no	—
552	SD₃₂	—	17	4	no	—
553	SD₃₂	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
554	D₁₆	—	17	4	no	—
555	D₁₆	—	17	4	no	—
556	M₃₂	—	17	2	no	—
557	M₃₂	—	17	2	no	—
558	M₃₂	—	17	8	no	—
559	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
562	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
563	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₁₇	#62637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	17	2	no	—
570	#41	—	17	2	no	—
571	#41	—	17	2	no	—
572	#41	—	17	2	no	—
573	#41	—	34	4	no	—
574	#41	—	34	4	no	—
575	#41	—	34	8	no	—
576	#41	—	34	2	no	—
577	#41	—	34	2	no	—
578	#41	—	34	2	no	—
579	#41	—	34	2	no	—
580	#41	—	68	4	no	—
581	#41	—	68	4	no	—
582	#41	—	68	2	no	—
583	#41	—	68	8	no	—
584	#41	—	68	8	no	—
585	#41	—	68	2	no	—
586	#41	—	68	4	no	—
587	#41	—	68	4	no	—
588	#41	—	68	4	no	—
589	#41	—	68	2	no	—
590	#41	—	68	2	no	—
591	#41	—	68	4	no	—
592	#41	—	68	4	no	—
593	#41	—	68	1	no	—
594	#41	—	68	1	no	—
595	#41	—	68	1	no	—
596	#41	—	68	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	17	2	no	—
618	C₂×D₄	—	17	1	no	—
619	C₂×D₄	—	34	4	no	—
620	C₂×D₄	—	34	1	no	—
621	C₂×D₄	—	34	1	no	—
622	C₂×D₄	—	68	2	no	—
623	C₂×D₄	—	68	2	no	—
624	C₂×D₄	—	68	4	no	—
625	C₂×D₄	—	68	2	no	—
626	C₂×D₄	—	68	4	no	—
627	C₂×D₄	—	68	4	no	—
628	C₂×D₄	—	68	1	no	—
629	C₂×D₄	—	68	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₁₆	—	2	2	no	—
640	Q₁₆	—	2	2	no	—
641	Q₁₆	—	2	2	no	—
642	Q₁₆	—	2	1	no	—
643	Q₁₆	—	17	2	no	—
644	Q₁₆	—	17	2	no	—
645	Q₁₆	—	34	8	no	—
646	Q₁₆	—	34	4	no	—
647	Q₁₆	—	34	1	no	—
648	Q₁₆	—	34	1	no	—
649	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
650	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
651	SD₁₆	—	2	2	no	—
652	SD₁₆	—	2	2	no	—
653	SD₁₆	—	34	4	no	—
654	SD₁₆	—	34	4	no	—
655	SD₁₆	—	34	8	no	—
656	SD₁₆	—	34	2	no	—
657	SD₁₆	—	34	2	no	—
658	SD₁₆	—	34	2	no	—
659	SD₁₆	—	34	2	no	—
660	D₈	—	2	1	no	—
661	D₈	—	17	2	no	—
662	D₈	—	17	2	no	—
663	D₈	—	34	4	no	—
664	D₈	—	34	1	no	—
665	D₈	—	34	1	no	—
666	D₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
667	M₁₆	—	17	2	no	—
668	M₁₆	—	17	2	no	—
669	M₁₆	—	17	4	no	—
670	M₁₆	—	17	4	no	—
671	C₂×C₈	—	17	2	no	—
672	C₂×C₈	—	17	4	no	—
673	C₂×C₈	—	17	4	no	—
674	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₁₆	—	17	4	no	—
681	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	17	2	no	—
684	C₂³	—	68	4	no	—
685	C₂³	—	68	1	no	—
686	C₂³	—	68	1	no	—
687	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	17	2	no	—
695	Q₈	—	17	2	no	—
696	Q₈	—	34	2	no	—
697	Q₈	—	34	2	no	—
698	Q₈	—	68	8	no	—
699	Q₈	—	68	4	no	—
700	Q₈	—	68	1	no	—
701	Q₈	—	68	1	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	17	4	no	—
707	D₄	—	17	4	no	—
708	D₄	—	17	2	no	—
709	D₄	—	17	2	no	—
710	D₄	—	34	2	no	—
711	D₄	—	34	2	no	—
712	D₄	—	68	4	no	—
713	D₄	—	68	8	no	—
714	D₄	—	68	4	no	—
715	D₄	—	68	4	no	—
716	D₄	—	68	2	no	—
717	D₄	—	68	2	no	—
718	D₄	—	68	2	no	—
719	D₄	—	68	2	no	—
720	D₄	—	68	1	no	—
721	D₄	—	68	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	17	2	no	—
729	C₂×C₄	—	17	4	no	—
730	C₂×C₄	—	17	4	no	—
731	C₂×C₄	—	68	4	no	—
732	C₂×C₄	—	68	8	no	—
733	C₂×C₄	—	68	4	no	—
734	C₂×C₄	—	68	8	no	—
735	C₂×C₄	—	68	4	no	—
736	C₂×C₄	—	68	1	no	—
737	C₂×C₄	—	68	1	no	—
738	C₂×C₄	—	68	2	no	—
739	C₂×C₄	—	68	2	no	—
740	C₂×C₄	—	68	2	no	—
741	C₂×C₄	—	68	2	no	—
742	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	17	4	no	—
749	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	16	1	no	—
756	C₂²	—	272	1	no	—
757	C₂²	—	272	4	no	—
758	C₂²	—	17	4	no	—
759	C₂²	—	68	2	no	—
760	C₂²	—	68	2	no	—
761	C₂²	—	68	2	no	—
762	C₂²	—	136	2	no	—
763	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	17	4	no	—
769	C₄	—	68	2	no	—
770	C₄	—	68	2	no	—
771	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	34	4	no	—
780	C₂	—	136	2	no	—
781	C₂	—	136	2	no	—
782	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#510	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂³×D₈
hypercenter	C₂×#510	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#62637
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543553	C₂	semidirect
2. C₂×#11763622	C₂	semidirect
3. #14541936	C₂	semidirect
4. #14541933	C₂	semidirect
5. #14541929	C₂	semidirect
6. #14541926	C₂	semidirect
7. #14541920	C₂	semidirect
8. #14541919	C₂	semidirect
9. #14541918	C₂	semidirect
10. C₂×#11763250	C₂	semidirect
11. D₁₇×#510	C₂	semidirect
12. #14541886	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₇×#510	C₂	semidirect
16. #11763623	C₂²	semidirect
19. #11763622	C₂²	semidirect
20. #11763622	C₂²	semidirect
21. #11763622	C₂²	semidirect
24. #11763611	C₂²	semidirect
25. #11763610	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587605	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
36. #11763252	C₂²	semidirect
37. #11763252	C₂²	semidirect
38. #11763251	C₂²	semidirect
39. #11763251	C₂²	semidirect
40. #11763250	C₂²	semidirect
41. #11763250	C₂²	semidirect
42. #11763250	C₂²	semidirect
43. #11763249	C₂²	semidirect
44. #11763248	C₂²	semidirect
45. #11763247	C₂²	semidirect
46. #11763247	C₂²	semidirect
47. #11763246	C₂²	semidirect
48. #11763245	C₂²	semidirect
49. #11763244	C₂²	semidirect
50. #11763242	C₂²	semidirect
51. #11763241	C₂²	semidirect
52. #11763240	C₂²	semidirect
53. #11763239	C₂²	semidirect
54. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
55. Q₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
57. SD₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
58. #11763227	C₂²	semidirect
59. #11763225	C₂²	semidirect
60. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
61. M₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#510	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#510	C₂²	semidirect
66. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
373. C₂×#510	D₁₇	semidirect
419. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
430. #510	C₂×D₁₇	semidirect
431. #510	C₂×D₁₇	semidirect
443. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
446. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
451. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
564. C₁₇	#62637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543553	2
C₂×#11763622	2
#14541936	2
#14541933	2
#14541929	2
#14541926	2
#14541920	2
#14541919	2
#14541918	2
C₂×#11763250	2
D₁₇×#510	2
#14541886	2
C₂×C₁₇×#510	2
#62637	17