Finite Group Databasebeta

← #17940868

Subgroups — #17940868

Order 4352.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541936C213yesmaximal, complemented
4#14541935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541933C213yesmaximal, complemented
6#14541932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541929C213yesmaximal, complemented
8#14541928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541927C213yesmaximal, complemented
10#14541919C213yesmaximal, complemented
11#14541917C213yesmaximal, complemented
12C2×#11763251C213yesmaximal, complemented
13D17×#510C213yesmaximal, complemented
14#14541885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763646—21no—
172−1+4×D17—21no—
18#11763626C2211yescharacteristic, complemented
19#11763625—23no—
20#11763624—21no—
21#11763623C2213yescomplemented
22#11763622C2213yescomplemented
23#11763622C2213yescomplemented
24#11763618—23no—
25#11763617—21no—
26#11763614C2211yescharacteristic, complemented
27#11763611C2213yescomplemented
28#11763608—23no—
29#137×D17—23no—
30C2×#10587605C2213yes—
31#135×D17C2213yes—
32#135×D17C2213yescomplemented
33C2×Q16×D17C2213yescomplemented
34#131×D17C2211yescharacteristic
35#11763252C2213yescomplemented
36#11763251C2216yescomplemented
37#11763251C2213yescomplemented
38#11763251C2216yescomplemented
39#11763251C2216yescomplemented
40#11763251C2213yescomplemented
41#11763250C2213yescomplemented
42#11763250C2213yescomplemented
43#11763249C2213yescomplemented
44#11763248C2213yescomplemented
45#11763248C2213yescomplemented
46#11763247C2213yescomplemented
47#11763246C2213yescomplemented
48#11763246C2213yescomplemented
49#11763244C2213yescomplemented
50#11763243C2211yescharacteristic, complemented
51#11763243C2213yescomplemented
52#11763242C2216yescomplemented
53#11763241C2213yescomplemented
54#11763240C2216yescomplemented
55#11763239C2213yescomplemented
56#11763239C2213yescomplemented
57C2×#10587500C2213yescomplemented
58Q32×D17C2216yescomplemented
59C2×#10587471C2213yescomplemented
60C2×#10587499C2213yescomplemented
61SD32×D17C2216yescomplemented
62#11763227C2213yescomplemented
63#11763226C2211yescharacteristic, complemented
64#11763225C2213yescomplemented
65C2×#10587469C2213yescomplemented
66M32×D17C2213yescomplemented
67C17×#578C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#578C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#510C2213yescomplemented
70C17×#510C2213yescomplemented
71C17×#508C2213yescomplemented
72C2×C17×Q32C2213yescomplemented
73C17×#504C2211yescharacteristic, complemented
74C17×2−1+4—21no—
75C17×2−1+4—21no—
76#10587697—21no—
77#10587697—23no—
78#10587697—43no—
79#10587696—21no—
80#10587696—23no—
81#10587696—43no—
82#41×D17—23no—
83#41×D17—23no—
84#41×D17—43no—
85#41×D17—43no—
86#41×D17D411yescharacteristic
87#10587694—23no—
88#10587694—23no—
89#10587694—41no—
90#10587694—41no—
91C2×#63256—23no—
92C2×#63256—41no—
93C2×Q8×D17—23no—
94C2×Q8×D17—41no—
95C17×#137—23no—
96C17×#137—23no—
97C17×#135C2313yes—
98C17×#135C2313yes—
99C2×Q16×C17C2313yes—
100C2×Q16×C17C2313yes—
101C17×#131C2311yescharacteristic
102#10587637—23no—
103#10587636—23no—
104#10587636—23no—
105#10587635—23no—
106#10587634D411yescharacteristic
107C2×#63231—23no—
108#10587628—23no—
109#10587628—23no—
110C2×#63230—23no—
111#10587605—23no—
112#10587605—23no—
113#10587605C2316yes—
114#10587605C2313yes—
115#10587605C2313yes—
116#10587604—26no—
117#10587604—26no—
118Q16×D17—23no—
119Q16×D17—23no—
120Q16×D17C2316yes—
121Q16×D17C2313yes—
122Q16×D17C2313yes—
123#10587602—23no—
124#10587602—23no—
125#10587601—26no—
126#10587600—26no—
127SD16×D17—23no—
128SD16×D17—23no—
129#10587598C2313yes—
130#10587598C2311yescharacteristic
131D8×D17C2313yes—
132D8×D17C2311yescharacteristic
133#10587595—23no—
134#10587594—23no—
135#10587593D413yes—
136M16×D17D413yes—
137C2×Dic68C2313yes—
138#10587590C2313yes—
139#10587590C2313yes—
140C2×D136C2313yes—
141#10587587C2313yes—
142C2×C8×D17C2313yes—
143C17×Q32C2313yes—
144C17×Q32C2316yes—
145C17×SD32C2313yes—
146C17×SD32C2313yes—
147C17×D16C2311yescharacteristic
148C17×M32C2313yes—
149C2×C16×C17C2313yes—
150#10587500C2313yes—
151#10587500C2316yes—
152#10587500C2313yes—
153#10587499C2316yes—
154#10587499C2313yes—
155#10587499C2313yes—
156#10587498C2313yes—
157#10587498C2311yescharacteristic
158#10587497C2311yescharacteristic
159#10587497C2313yes—
160#10587483C2313yes—
161C2×#63214C2313yes—
162Dic136C2313yes—
163#10587471C2316yes—
164#10587471C2313yes—
165#10587471C2311yescharacteristic
166D272C2313yes—
167#10587469C2313yes—
168#10587469C2311yescharacteristic
169#10587469C2313yes—
170#10587469C2313yes—
171C16×D17C2316yes—
172#41×C17—23no—
173#41×C17—23no—
174#41×C17—43no—
175#41×C17—43no—
176#41×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17—23no—
178C2×Q8×C17—23no—
179C2×Q8×C17—41no—
180C2×Q8×C17—41no—
181#63256—23no—
182#63256—26no—
183#63256—23no—
184#63256—41no—
185#63256—43no—
186#63256—43no—
187#63256—43no—
188#63256—43no—
189#63256D811yescharacteristic
190Q8×D17—23no—
191Q8×D17—26no—
192Q8×D17—23no—
193Q8×D17—41no—
194Q8×D17—43no—
195Q8×D17—43no—
196Q8×D17—43no—
197Q8×D17—43no—
198Q8×D17D811yescharacteristic
199#63254—21no—
200#63254—23no—
201#63254—43no—
202#63254—46no—
203#63254—43no—
204#63254—43no—
205#63254D813yes—
206D4×D17—21no—
207D4×D17—23no—
208D4×D17—43no—
209D4×D17—43no—
210D4×D17—43no—
211D4×D17—46no—
212D4×D17D813yes—
213#63252—23no—
214#63252—23no—
215#63252—46no—
216#63252—46no—
217#63252—43no—
218#63252—43no—
219#63252—43no—
220#63252—43no—
221#63252C2×D413yes—
222C2×D68—23no—
223C2×D68—43no—
224C2×D68—43no—
225C2×C4×D17—43no—
226C2×C4×D17—43no—
227C2×C4×D17—43no—
228C2×C4×D17—43no—
229C2×C4×D17C2×D413yes—
230C2×Dic34—23no—
231C2×Dic34—43no—
232C2×Dic34—43no—
233Q16×C17—23no—
234Q16×C17—23no—
235Q16×C17C2413yes—
236Q16×C17C2413yes—
237SD16×C17—23no—
238SD16×C17—23no—
239D8×C17C2411yescharacteristic
240D8×C17C2411yescharacteristic
241M16×C17C2×D413yes—
242C2×C8×C17C2413yes—
243#63231—26no—
244#63231—23no—
245#63231—23no—
246#63230—23no—
247#63230—23no—
248#63230—26no—
249#63229—21no—
250#63229—23no—
251#63228—23no—
252#63228—21no—
253#63223C2×D413yes—
254C2×#3622C2×D413yes—
255Dic68—23no—
256Dic68C2413yes—
257Dic68C2411yescharacteristic
258D136—23no—
259D136C2411yescharacteristic
260D136C2413yes—
261#63219—23no—
262#63219—23no—
263#63218C2×D416yes—
264C8×D17C2×D413yes—
265C8×D17C2×D413yes—
266C8×D17C2413yes—
267C8×D17C2411yescharacteristic
268C16×C17C2413yes—
269C16×C17C2411yescharacteristic
270#63214C2413yes—
271#63214C2411yescharacteristic
272#62637—171nomaximal, Sylow
273C22×D17—43no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17—43no—
276C22×D17C2×D813yes—
277Q8×C17—23no—
278Q8×C17—23no—
279Q8×C17—43no—
280Q8×C17—43no—
281Q8×C17C2×D811yescharacteristic
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—43no—
285D4×C17—43no—
286D4×C17C2×D813yes—
287C2×C4×C17—43no—
288C2×C4×C17—43no—
289C2×C4×C17—43no—
290C2×C4×C17—43no—
291C2×C4×C17C22×D413yes—
292C22⋊D17—43no—
293C22⋊D17—43no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—43no—
296C22⋊D17—43no—
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17C2×D816yes—
299C2×Dic17—43no—
300C2×Dic17—43no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17C2×D813yes—
303D68—23no—
304D68—21no—
305D68—43no—
306D68—46no—
307D68—43no—
308D68—43no—
309D68C2×D813yes—
310C4×D17—43no—
311C4×D17—43no—
312C4×D17—46no—
313C4×D17—43no—
314C4×D17—43no—
315C4×D17—43no—
316C4×D17—46no—
317C4×D17—43no—
318C4×D17C2×D813yes—
319C4×D17C2×D813yes—
320C4×D17C22×D411yescharacteristic
321C4×D17C22×D413yes—
322Dic34—23no—
323Dic34—21no—
324Dic34—43no—
325Dic34—46no—
326Dic34—43no—
327Dic34—43no—
328Dic34C2×D813yes—
329C8×C17C22×D413yes—
330C8×C17C2511yescharacteristic
331#3622C22×D411yescharacteristic
332#3622C22×D413yes—
333#3584—171no—
334C2×#578—171no—
335#3417—173no—
336#3417—173no—
337#3417—171no—
338#3417D1711yescharacteristic, complemented
339#3416—173no—
340#3416—173no—
341#3416—171no—
342#3416—171no—
343#3414—173no—
344#3414—173no—
345C2×#510—173no—
346C2×#510—173no—
347#3407—171no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17C22×D813yes—
351C2×D17—43no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—43no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—163no—
356C2×D17—163no—
357C2×D17C22×D811yescharacteristic
358C2×D17C22×D813yes—
359C4×C17—43no—
360C4×C17—43no—
361C4×C17C22×D813yes—
362C4×C17C23×D411yescharacteristic
363Dic17—43no—
364Dic17—41no—
365Dic17C22×D813yes—
366Dic17C22×D811yescharacteristic
367#585—341no—
368C2×2−1+4—341no—
369#578—173no—
370#578—173no—
371#578—173no—
372#578—171no—
373#578—343no—
374#578—341no—
375#578C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#578C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#577—343no—
378#577—341no—
379#576—173no—
380#576—171no—
381#575—343no—
382C2×#137—343no—
383C2×#135—173no—
384C2×#135—173no—
385C2×#135—173no—
386C22×Q16—173no—
387C2×#131—171no—
388#510—173no—
389#510—173no—
390#510—173no—
391#510—176no—
392#510—173no—
393#510—176no—
394#510—176no—
395#510—173no—
396#510—173no—
397#510—173no—
398#510—173no—
399#510C2×D1713yescomplemented
400#510C2×D1713yescomplemented
401#509—173no—
402#509—173no—
403#509—173no—
404#509—171no—
405#509—173no—
406#509—173no—
407#508—173no—
408#508—173no—
409#508—176no—
410#508—176no—
411#508—173no—
412#508C2×D1713yescomplemented
413C2×Q32—173no—
414C2×Q32—176no—
415C2×Q32C2×D1713yescomplemented
416C2×SD32—173no—
417C2×SD32—176no—
418C2×SD32—173no—
419#504—171no—
420#504—173no—
421#504—173no—
422#504C2×D1711yescharacteristic, complemented
423C2×M32—173no—
424C2×M32—173no—
425C2×C17—23no—
426C2×C17—81no—
427C2×C17—81no—
428C2×C17C23×D811yescharacteristic
429D17—21no—
430D17—23no—
431D17—81no—
432D17—83no—
4332−1+4—21no—
4342−1+4—21no—
4352−1+4—343no—
4362−1+4—343no—
4372−1+4—343no—
4382−1+4—341no—
4392−1+4—681no—
4402−1+4—681no—
4412−1+4—683no—
442H(5,𝔽2)—343no—
443H(5,𝔽2)—341no—
444H(5,𝔽2)—683no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—343no—
447C2×#41—343no—
448C2×#41—343no—
449C2×#41—683no—
450C2×#41—681no—
451C2×#41—683no—
452C22×Q8—343no—
453C22×Q8—681no—
454#137—23no—
455#137—23no—
456#137—346no—
457#137—346no—
458#137—346no—
459#137—343no—
460#137—343no—
461#137—343no—
462#137—343no—
463AGL(1,ℤ/8)—346no—
464AGL(1,ℤ/8)—343no—
465AGL(1,ℤ/8)—343no—
466#135—173no—
467#135—176no—
468#135—173no—
469#135—171no—
470#135—173no—
471#135—173no—
472#135—173no—
473#135—343no—
474#135—343no—
475#135—343no—
476#135—343no—
477#135—343no—
478#135—343no—
479#135C22×D1713yes—
480#135C22×D1713yes—
481C2×Q16—173no—
482C2×Q16—176no—
483C2×Q16—173no—
484C2×Q16—173no—
485C2×Q16—343no—
486C2×Q16—343no—
487C2×Q16—343no—
488C2×Q16C22×D1713yes—
489C2×Q16C22×D1713yes—
490C2×SD16—343no—
491C2×SD16—343no—
492C2×SD16—343no—
493C2×D8—171no—
494C2×D8—173no—
495C2×D8—173no—
496#131—171no—
497#131—173no—
498#131—173no—
499#131C22×D1711yescharacteristic
500C2×M16—173no—
501C22×C8—173no—
502Q32—176no—
503Q32—173no—
504Q32—173no—
505Q32—173no—
506Q32C22×D1716yes—
507Q32C22×D1713yes—
508SD32—176no—
509SD32—173no—
510SD32—173no—
511SD32—173no—
512SD32—171no—
513SD32—176no—
514SD32—173no—
515SD32—171no—
516SD32C22×D1713yes—
517SD32C22×D1713yes—
518D16—171no—
519D16—173no—
520D16—173no—
521D16C22×D1711yescharacteristic
522M32—173no—
523M32—173no—
524M32—171no—
525M32—173no—
526M32—173no—
527M32C22×D1713yes—
528C2×C16—173no—
529C2×C16—176no—
530C2×C16C22×D1713yes—
531C17#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—23no—
533#41—23no—
534#41—43no—
535#41—43no—
536#41—171no—
537#41—173no—
538#41—173no—
539#41—341no—
540#41—343no—
541#41—343no—
542#41—346no—
543#41—343no—
544#41—343no—
545#41—343no—
546#41—683no—
547#41—683no—
548#41—686no—
549#41—686no—
550#41—683no—
551#41—683no—
552#41—683no—
553#41—683no—
554#41—683no—
555#41—683no—
556#41—686no—
557#41—683no—
558#41—683no—
559#41—681no—
560#41—683no—
561#41D4×D1711yescharacteristic
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—23no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—343no—
568C2×Q8—343no—
569C2×Q8—346no—
570C2×Q8—343no—
571C2×Q8—683no—
572C2×Q8—683no—
573C2×Q8—683no—
574C2×Q8—683no—
575C2×Q8—683no—
576C2×Q8—683no—
577C2×Q8—681no—
578C2×D4—173no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—343no—
581C2×D4—343no—
582C2×D4—683no—
583C2×D4—683no—
584C2×D4—686no—
585C2×D4—683no—
586C2×D4—683no—
587C2×D4—683no—
588C22×C4—173no—
589C22×C4—683no—
590C22×C4—683no—
591C22×C4—683no—
592C22×C4—683no—
593Q16—23no—
594Q16—23no—
595Q16—173no—
596Q16—171no—
597Q16—343no—
598Q16—346no—
599Q16—343no—
600Q16—343no—
601Q16C23×D1713yes—
602Q16C23×D1713yes—
603SD16—23no—
604SD16—23no—
605SD16—341no—
606SD16—343no—
607SD16—343no—
608SD16—346no—
609SD16—343no—
610SD16—343no—
611SD16—343no—
612D8—171no—
613D8—173no—
614D8—341no—
615D8—343no—
616D8—343no—
617D8C23×D1711yescharacteristic
618D8C23×D1711yescharacteristic
619M16—173no—
620M16—176no—
621M16D4×D1713yes—
622C2×C8—173no—
623C2×C8—173no—
624C2×C8—173no—
625C2×C8—173no—
626C2×C8—171no—
627C2×C8C23×D1713yes—
628C16—171no—
629C16—173no—
630C16C23×D1713yes—
631C16C23×D1711yescharacteristic
632C23—173no—
633C23—683no—
634C23—681no—
635C23—683no—
636Q8—23no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—43no—
640Q8—173no—
641Q8—341no—
642Q8—343no—
643Q8—683no—
644Q8—686no—
645Q8—683no—
646Q8—683no—
647Q8D8×D1711yescharacteristic
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—176no—
653D4—173no—
654D4—343no—
655D4—341no—
656D4—683no—
657D4—686no—
658D4—683no—
659D4—683no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—683no—
663D4—683no—
664D4—683no—
665D4—683no—
666D4D8×D1713yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—43no—
671C2×C4—173no—
672C2×C4—173no—
673C2×C4—173no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—173no—
676C2×C4—683no—
677C2×C4—686no—
678C2×C4—683no—
679C2×C4—683no—
680C2×C4—683no—
681C2×C4—686no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—683no—
684C2×C4—683no—
685C2×C4—683no—
686C2×C4—683no—
687C2×C4C2×D4×D1713yes—
688C8—171no—
689C8—173no—
690C8C2×D4×D1713yes—
691C8C24×D1711yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—2723no—
695C22—2723no—
696C22—171no—
697C22—173no—
698C22—683no—
699C22—681no—
700C22—683no—
701C22—1362no—
702C22C2×D8×D1713yes—
703C4—43no—
704C4—43no—
705C4—171no—
706C4—173no—
707C4—681no—
708C4—683no—
709C4C2×D8×D1713yes—
710C4C22×D4×D1711yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—343no—
715C2—341no—
716C2—1363no—
717C2—1361no—
718C2C22×D8×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D17
commutator, cosocleC8×C17C25
FrattiniC8C24×D17
FittingC17×#3417C2
socleC2×C17C23×D8
hypercenter#3417D17
hypocenterC17#62637
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543554C2semidirect
2. D17×#578C2semidirect
3. #14541936C2semidirect
4. #14541935C2semidirect
5. #14541933C2semidirect
6. #14541932C2semidirect
7. #14541929C2semidirect
8. #14541928C2semidirect
9. #14541927C2semidirect
10. #14541919C2semidirect
11. #14541917C2semidirect
12. C2×#11763251C2semidirect
13. D17×#510C2semidirect
14. #14541885C2semidirect
15. C17×#3417C2semidirect
18. #11763626C22semidirect
21. #11763623C22semidirect
22. #11763622C22semidirect
23. #11763622C22semidirect
26. #11763614C22semidirect
27. #11763611C22semidirect
32. #135×D17C22semidirect
33. C2×Q16×D17C22semidirect
35. #11763252C22semidirect
36. #11763251C22semidirect
37. #11763251C22semidirect
38. #11763251C22semidirect
39. #11763251C22semidirect
40. #11763251C22semidirect
41. #11763250C22semidirect
42. #11763250C22semidirect
43. #11763249C22semidirect
44. #11763248C22semidirect
45. #11763248C22semidirect
46. #11763247C22semidirect
47. #11763246C22semidirect
48. #11763246C22semidirect
49. #11763244C22semidirect
50. #11763243C22semidirect
51. #11763243C22semidirect
52. #11763242C22semidirect
53. #11763241C22semidirect
54. #11763240C22semidirect
55. #11763239C22semidirect
56. #11763239C22semidirect
57. C2×#10587500C22semidirect
58. Q32×D17C22semidirect
59. C2×#10587471C22semidirect
60. C2×#10587499C22semidirect
61. SD32×D17C22semidirect
62. #11763227C22semidirect
63. #11763226C22semidirect
64. #11763225C22semidirect
65. C2×#10587469C22semidirect
66. M32×D17C22semidirect
67. C17×#578C22semidirect
68. C17×#578C22semidirect
69. C17×#510C22semidirect
70. C17×#510C22semidirect
71. C17×#508C22semidirect
72. C2×C17×Q32C22semidirect
73. C17×#504C22semidirect
338. #3417D17semidirect
375. #578C2×D17semidirect
376. #578C2×D17semidirect
399. #510C2×D17semidirect
400. #510C2×D17semidirect
412. #508C2×D17semidirect
415. C2×Q32C2×D17semidirect
422. #504C2×D17semidirect
531. C17#62637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435542
D17×#5782
#145419362
#145419352
#145419332
#145419322
#145419292
#145419282
#145419272
#145419192
#145419172
C2×#117632512
D17×#5102
#145418852
C17×#34172
#6263717