Subgroups — C₂²×#11763281 #17940902

Order 4352.

14590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763281	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763281	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#10587579	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#10587567	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#10587578	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#10587558	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#63227	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	64	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
87	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	128	yes	complemented
89	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×#63227	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
96	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	complemented
97	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
100	#10587579	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#10587578	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#10587567	C₂³	1	128	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₄×D₆₈	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#10587558	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
118	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
121	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	48	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
148	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
149	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
160	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
161	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
162	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
163	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
164	#63227	C₂⁴	1	32	yes	complemented
165	#63227	C₂⁴	1	32	yes	complemented
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
167	#63225	C₂⁴	1	16	yes	complemented
168	#63225	C₂⁴	1	16	yes	complemented
169	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
170	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
171	C₂²×#518	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	64	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
175	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	384	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
191	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
192	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
193	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
195	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
206	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
215	D₆₈	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
216	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
218	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
219	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
220	C₂×#518	—	17	48	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×#117	—	17	1	no	—
228	C₂²×#117	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	96	no	—
234	C₂²×C₁₇	#518	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	96	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
247	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
249	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
253	Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
257	C₂⁶	—	17	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	17	32	no	—
260	C₂³×D₄	—	17	24	no	—
261	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
262	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
268	#518	—	17	256	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	17	48	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	48	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	24	yes	complemented
275	C₂×#117	—	17	24	no	—
276	C₂×#117	—	17	24	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
294	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	12	yes	complemented
295	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	D₁₇	—	2	8	no	—
299	D₁₇	—	2	16	no	—
300	C₂⁵	—	17	1	no	—
301	C₂⁵	—	17	2	no	—
302	C₂⁵	—	17	32	no	—
303	C₂⁵	—	17	24	no	—
304	C₂⁵	—	68	8	no	—
305	C₂⁵	—	68	8	no	—
306	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
308	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
309	C₂²×D₄	—	17	384	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	64	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
313	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
315	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
325	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
333	C₄×D₄	—	17	64	no	—
334	C₄×D₄	—	17	128	no	—
335	C₄×D₄	—	17	64	no	—
336	C₄×D₄	—	17	128	no	—
337	C₄×D₄	—	17	64	no	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	64	yes	complemented
339	#117	—	17	64	no	—
340	#117	—	17	64	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	128	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	128	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
354	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
357	C₁₇	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	17	8	no	—
361	C₂⁴	—	17	16	no	—
362	C₂⁴	—	17	6	no	—
363	C₂⁴	—	17	12	no	—
364	C₂⁴	—	17	192	no	—
365	C₂⁴	—	17	32	no	—
366	C₂⁴	—	34	8	no	—
367	C₂⁴	—	34	4	no	—
368	C₂⁴	—	34	8	no	—
369	C₂⁴	—	34	4	no	—
370	C₂⁴	—	68	128	no	—
371	C₂⁴	—	68	48	no	—
372	C₂⁴	—	68	48	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	17	192	no	—
377	C₂×D₄	—	17	32	no	—
378	C₂×D₄	—	17	512	no	—
379	C₂×D₄	—	17	96	no	—
380	C₂×D₄	—	17	16	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	96	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	96	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	complemented
409	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	complemented
413	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	complemented
420	C₄²	—	17	32	no	—
421	C₄²	—	17	16	no	—
422	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	complemented
423	C₂³	—	2	64	no	—
424	C₂³	—	2	24	no	—
425	C₂³	—	2	24	no	—
426	C₂³	—	17	24	no	—
427	C₂³	—	17	48	no	—
428	C₂³	—	17	4	no	—
429	C₂³	—	17	8	no	—
430	C₂³	—	17	128	no	—
431	C₂³	—	34	32	no	—
432	C₂³	—	34	64	no	—
433	C₂³	—	34	24	no	—
434	C₂³	—	34	12	no	—
435	C₂³	—	34	24	no	—
436	C₂³	—	34	12	no	—
437	C₂³	—	68	384	no	—
438	C₂³	—	68	32	no	—
439	C₂³	—	68	32	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	48	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
443	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	3	yes	—
446	D₄	—	17	128	no	—
447	D₄	—	17	64	no	—
448	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	64	yes	complemented
449	C₂×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂×C₄	—	17	24	no	—
454	C₂×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄	—	17	64	no	—
456	C₂×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	12	no	—
460	C₂×C₄	—	34	24	no	—
461	C₂×C₄	—	34	12	no	—
462	C₂×C₄	—	68	32	no	—
463	C₂×C₄	—	68	32	no	—
464	C₂×C₄	—	68	32	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	96	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	17	8	no	—
474	C₂²	—	17	16	no	—
475	C₂²	—	34	48	no	—
476	C₂²	—	34	96	no	—
477	C₂²	—	34	8	no	—
478	C₂²	—	34	4	no	—
479	C₂²	—	34	8	no	—
480	C₂²	—	34	4	no	—
481	C₂²	—	68	128	no	—
482	C₂²	#11763281	1	16	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#10587691	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂×#10587696	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	17	8	no	—
492	C₄	—	34	4	no	—
493	C₄	—	34	8	no	—
494	C₄	—	34	4	no	—
495	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
496	C₂	—	2	16	no	—
497	C₂	—	34	8	no	—
498	C₂	—	34	16	no	—
499	C₂	C₂×#11763281	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂⁴×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#10587691	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#10587696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#518
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763281	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587567	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
9. C₂²×#10587558	C₂	semidirect
10. C₂³×#63227	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
18. C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
22. #11763281	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
32. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
38. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
39. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
72. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
82. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
87. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
88. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
92. C₂×#63227	C₂³	semidirect
93. C₂×#63227	C₂³	semidirect
94. C₂×#63227	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
96. C₂×#63225	C₂³	semidirect
97. C₂×#63225	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
100. #10587579	C₂³	semidirect
101. #10587578	C₂³	semidirect
102. #10587567	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
104. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
105. #10587558	C₂³	semidirect
120. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
148. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	semidirect
156. C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
159. C₄²×C₁₇	C₂⁴	semidirect
160. C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
164. #63227	C₂⁴	semidirect
165. #63227	C₂⁴	semidirect
166. C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
167. #63225	C₂⁴	semidirect
168. #63225	C₂⁴	semidirect
169. C₄×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
170. C₄×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
192. C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	semidirect
195. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
205. C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	semidirect
215. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
218. C₄×D₁₇	C₂³×C₄	semidirect
226. C₂²×C₄×D₄	D₁₇	semidirect
234. C₂²×C₁₇	#518	semidirect
267. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	semidirect
274. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
280. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
289. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
292. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
294. C₂×C₁₇	C₂×#518	semidirect
313. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
332. C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
338. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
356. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
357. C₁₇	C₂²×#518	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
408. C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
412. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
419. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
422. C₄²	C₂³×D₁₇	semidirect
448. D₄	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
482. C₂²	#11763281	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#11763281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂×#11763281	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂²×#10587579	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×#10587567	2
C₂²×#10587578	2
C₂²×#10587558	2
C₂³×#63227	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂²×#518	17

Subgroups — C22×#11763281 #17940902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763281 #17940902