Subgroups — C₂²×#11763286 #17940908

Order 4352.

11230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10587563	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	32	yes	complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763286	C₂²	1	256	yes	direct product factor
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂×#10587573	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂×#10587612	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#10587563	C₂²	1	96	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	64	yes	—
44	C₁₇×#117	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
49	#10587612	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#63225	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	96	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
54	#10587573	C₂³	1	256	yes	complemented
55	#10587563	C₂³	1	256	yes	—
56	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	256	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	192	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
78	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
79	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
85	#63225	C₂⁴	1	128	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	128	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
88	C₂²×#519	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	64	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	96	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	128	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
108	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
109	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
110	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
111	C₂×#519	—	17	48	no	—
112	C₂²×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
114	C₂²×#117	—	17	1	no	—
115	C₂²×#117	—	17	4	no	—
116	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₁₇	#519	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
127	Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
129	C₂³×Q₈	—	17	32	no	—
130	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
131	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
132	C₂³×Q₈	—	17	24	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#519	—	17	256	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	96	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	17	96	no	—
138	C₂×#117	—	17	24	no	—
139	C₂×#117	—	17	96	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
147	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	12	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
155	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
156	C₂²×Q₈	—	17	384	no	—
157	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
158	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
159	C₂²×Q₈	—	17	64	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	32	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	16	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	—	17	256	no	—
170	C₄×Q₈	—	17	256	no	—
171	#117	—	17	64	no	—
172	#117	—	17	256	no	—
173	#117	C₂²×D₁₇	1	64	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	96	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
179	C₂×C₄²	—	17	96	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
182	C₁₇	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	17	192	no	—
188	C₂×Q₈	—	17	192	no	—
189	C₂×Q₈	—	17	512	no	—
190	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	192	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	96	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	17	128	no	—
207	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
211	C₄²	—	17	128	no	—
212	C₄²	—	17	32	no	—
213	C₄²	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	24	no	—
216	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂³	#10587697	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	3	yes	—
221	Q₈	—	17	128	no	—
222	Q₈	—	17	128	no	—
223	C₂×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	17	128	no	—
225	C₂×C₄	—	17	96	no	—
226	C₂×C₄	—	17	16	no	—
227	C₂×C₄	—	17	16	no	—
228	C₂×C₄	—	34	48	no	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	64	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	48	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	#11763286	1	16	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂×#10587697	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	16	no	—
243	C₄	—	17	32	no	—
244	C₄	—	34	16	no	—
245	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
246	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#11763286	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂⁴×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#10587697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763286	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587573	C₂	semidirect
8. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
13. #11763286	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
54. #10587573	C₂³	semidirect
56. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
77. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²×C₁₇	#519	semidirect
150. C₂×C₁₇	C₂×#519	semidirect
182. C₁₇	C₂²×#519	semidirect
237. C₂²	#11763286	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#11763286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂×#11763286	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂²×#10587573	2
C₂²×#10587612	2
C₂²×#10587563	2
C₂²×C₁₇×#117	2
C₂²×#519	17

Subgroups — C22×#11763286 #17940908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763286 #17940908