Subgroups — C₂²×#123×D₁₇ #17940969

Order 4352.

15150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#123×D₁₇	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
19	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587580	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#10587572	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#10587615	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#10587569	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#10587621	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#123×D₁₇	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
56	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	192	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	64	yes	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	192	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₁₇×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
97	#10587621	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#10587615	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
103	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	complemented
105	#10587580	C₂³	1	128	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#10587572	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#10587569	C₂³	1	128	yes	complemented
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	128	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	128	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	96	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	48	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	96	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	96	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₁₇	#41	1	16	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
157	D₄×D₁₇	—	2	256	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	256	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
174	#63227	C₂⁴	1	32	yes	complemented
175	#63227	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	#63227	C₂⁴	1	32	yes	complemented
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	#63225	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	#63225	C₂⁴	1	32	yes	complemented
180	C₂³×#123	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	384	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	192	no	—
202	C₂²×D₁₇	#123	1	64	yes	direct product factor
203	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
204	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	64	yes	—
205	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
206	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	48	yes	—
207	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
210	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	D₆₈	—	2	32	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
231	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
232	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
233	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×#123	—	17	1	no	—
235	C₂²×#123	—	17	1	no	—
236	C₂²×#123	—	17	48	no	—
237	C₂²×#123	—	17	2	no	—
238	C₂²×#123	—	17	2	no	—
239	C₂²×#123	—	17	1	no	—
240	C₂²×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
241	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	6	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	128	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
261	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	96	yes	direct product factor
262	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
265	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
268	Dic₁₇	—	2	8	no	—
269	Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂⁶	—	17	1	no	—
272	C₂⁶	—	17	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	17	24	no	—
276	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	17	24	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	34	16	no	—
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#123	—	17	24	no	—
288	C₂×#123	—	17	24	no	—
289	C₂×#123	—	17	256	no	—
290	C₂×#123	—	17	48	no	—
291	C₂×#123	—	17	48	no	—
292	C₂×#123	—	17	24	no	—
293	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	24	yes	direct product factor
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	12	yes	complemented
311	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
313	D₁₇	—	2	8	no	—
314	D₁₇	—	4	4	no	—
315	D₁₇	C₂²×#123	1	16	yes	direct product factor
316	C₂⁵	—	17	1	no	—
317	C₂⁵	—	17	16	no	—
318	C₂⁵	—	17	12	no	—
319	C₂⁵	—	17	1	no	—
320	C₂⁵	—	17	12	no	—
321	C₂⁵	—	17	1	no	—
322	C₂⁵	—	34	16	no	—
323	C₂⁵	—	34	8	no	—
324	C₂⁵	—	34	16	no	—
325	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
330	C₂²×D₄	—	17	64	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	192	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	64	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	192	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
357	#123	—	17	64	no	—
358	#123	—	17	64	no	—
359	#123	—	17	128	no	—
360	#123	—	17	128	no	—
361	#123	—	17	64	no	—
362	#123	C₂²×D₁₇	1	64	yes	direct product factor
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	128	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	128	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
377	C₁₇	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	17	8	no	—
382	C₂⁴	—	17	16	no	—
383	C₂⁴	—	17	6	no	—
384	C₂⁴	—	17	96	no	—
385	C₂⁴	—	17	8	no	—
386	C₂⁴	—	17	16	no	—
387	C₂⁴	—	17	6	no	—
388	C₂⁴	—	17	16	no	—
389	C₂⁴	—	17	6	no	—
390	C₂⁴	—	34	128	no	—
391	C₂⁴	—	34	96	no	—
392	C₂⁴	—	34	48	no	—
393	C₂⁴	—	34	96	no	—
394	C₂⁴	—	34	8	no	—
395	C₂⁴	—	34	4	no	—
396	C₂⁴	—	34	8	no	—
397	C₂⁴	—	68	64	no	—
398	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	48	no	—
403	C₂×D₄	—	17	16	no	—
404	C₂×D₄	—	17	16	no	—
405	C₂×D₄	—	17	16	no	—
406	C₂×D₄	—	34	48	no	—
407	C₂×D₄	—	34	256	no	—
408	C₂×D₄	—	34	48	no	—
409	C₂×D₄	—	34	48	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	256	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	complemented
436	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	complemented
440	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	complemented
446	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	complemented
447	C₂³	—	2	32	no	—
448	C₂³	—	2	24	no	—
449	C₂³	—	2	12	no	—
450	C₂³	—	2	24	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	17	64	no	—
453	C₂³	—	17	24	no	—
454	C₂³	—	17	48	no	—
455	C₂³	—	17	4	no	—
456	C₂³	—	17	64	no	—
457	C₂³	—	17	24	no	—
458	C₂³	—	17	4	no	—
459	C₂³	—	17	4	no	—
460	C₂³	—	34	384	no	—
461	C₂³	—	34	64	no	—
462	C₂³	—	34	32	no	—
463	C₂³	—	34	64	no	—
464	C₂³	—	34	32	no	—
465	C₂³	—	34	24	no	—
466	C₂³	—	34	12	no	—
467	C₂³	—	34	24	no	—
468	C₂³	—	68	192	no	—
469	C₂³	—	68	16	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	24	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	3	yes	—
476	D₄	—	2	32	no	—
477	D₄	—	34	32	no	—
478	D₄	—	34	32	no	—
479	D₄	—	34	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	24	no	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	12	no	—
483	C₂×C₄	—	2	24	no	—
484	C₂×C₄	—	17	8	no	—
485	C₂×C₄	—	17	8	no	—
486	C₂×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	64	no	—
488	C₂×C₄	—	34	64	no	—
489	C₂×C₄	—	34	32	no	—
490	C₂×C₄	—	34	64	no	—
491	C₂×C₄	—	34	32	no	—
492	C₂×C₄	—	34	24	no	—
493	C₂×C₄	—	34	12	no	—
494	C₂×C₄	—	34	24	no	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²	—	2	48	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	24	no	—
503	C₂²	—	17	96	no	—
504	C₂²	—	17	8	no	—
505	C₂²	—	17	16	no	—
506	C₂²	—	17	8	no	—
507	C₂²	—	34	128	no	—
508	C₂²	—	34	48	no	—
509	C₂²	—	34	8	no	—
510	C₂²	—	34	4	no	—
511	C₂²	—	34	8	no	—
512	C₂²	—	68	64	no	—
513	C₂²	—	68	24	no	—
514	C₂²	#123×D₁₇	1	16	yes	direct product factor
515	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
517	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	12	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	34	8	no	—
523	C₄	—	34	4	no	—
524	C₄	—	34	8	no	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	17	16	no	—
528	C₂	—	34	8	no	—
529	C₂	—	68	4	no	—
530	C₂	C₂×#123×D₁₇	1	12	yes	direct product factor
531	C₂	C₂³×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#41×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₁₇	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂³×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587580	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587572	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587615	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587569	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587621	C₂	semidirect
8. C₂×#123×D₁₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#123	C₂	semidirect
20. C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587615	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587569	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
32. #123×D₁₇	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
35. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
40. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
41. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#123	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
67. C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
76. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
91. C₁₇×#123	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
97. #10587621	C₂³	semidirect
98. #10587615	C₂³	semidirect
99. C₂×#63227	C₂³	semidirect
100. C₂×#63227	C₂³	semidirect
101. C₂×#63227	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#63225	C₂³	semidirect
104. C₂×#63225	C₂³	semidirect
105. #10587580	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
107. #10587572	C₂³	semidirect
108. #10587569	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
156. C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
168. C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	semidirect
169. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
170. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
171. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
172. C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
173. C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
174. #63227	C₂⁴	semidirect
175. #63227	C₂⁴	semidirect
176. #63227	C₂⁴	semidirect
177. C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
178. #63225	C₂⁴	semidirect
179. #63225	C₂⁴	semidirect
202. C₂²×D₁₇	#123	direct (N × H)
240. C₂²×#123	D₁₇	direct (N × H)
249. C₂²×C₁₇	C₂×#123	semidirect
261. C₂×D₁₇	C₂×#123	direct (N × H)
286. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₂×#123	C₂×D₁₇	direct (N × H)
298. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
306. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
310. C₂×C₁₇	C₂²×#123	semidirect
315. D₁₇	C₂²×#123	direct (N × H)
356. C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
362. #123	C₂²×D₁₇	direct (N × H)
367. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
375. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
376. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
377. C₁₇	C₂³×#123	semidirect
435. C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
439. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
445. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
446. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
514. C₂²	#123×D₁₇	direct (N × H)
530. C₂	C₂×#123×D₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂⁴×C₄×D₁₇	2
C₂²×#10587580	2
C₂²×#10587572	2
C₂²×#10587615	2
C₂²×#10587569	2
C₂²×#10587621	2
C₂×#123×D₁₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
C₂²×C₁₇×#123	2
C₂³×#123	17

Subgroups — C22×#123×D17 #17940969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#123×D₁₇ #17940969