Subgroups — C₂²×#11763507 #17941322

Order 4352.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763507	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763507	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#10587584	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#10587576	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#10587580	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#10587581	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#10587616	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#10587616	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#10587579	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#10587578	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
80	#10587616	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#10587616	C₂³	1	128	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	128	yes	complemented
84	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
95	#10587584	C₂³	1	128	yes	complemented
96	#10587581	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#10587580	C₂³	1	128	yes	complemented
98	#10587579	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#10587578	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#10587576	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
140	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
150	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
153	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
154	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
157	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
158	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂²×#553	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
179	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
197	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
201	D₆₈	—	2	32	no	—
202	D₆₈	—	4	32	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
204	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
205	C₂×#553	—	17	48	no	—
206	C₂²×#126	—	17	2	no	—
207	C₂²×#125	—	17	1	no	—
208	C₂²×#123	—	17	2	no	—
209	C₂²×#121	—	17	2	no	—
210	C₂²×#121	—	17	1	no	—
211	C₂²×#121	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×#117	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
220	C₂²×C₁₇	#553	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
224	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
225	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
234	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
238	Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇	—	2	8	no	—
241	Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
250	#553	—	17	256	no	—
251	C₂×#126	—	17	48	no	—
252	C₂×#125	—	17	24	no	—
253	C₂×#123	—	17	48	no	—
254	C₂×#121	—	17	48	no	—
255	C₂×#121	—	17	24	no	—
256	C₂×#121	—	17	24	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	17	48	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
260	C₂×#117	—	17	24	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	24	yes	complemented
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
277	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	12	yes	complemented
279	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	D₁₇	—	4	4	no	—
283	D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂⁵	—	17	1	no	—
285	C₂⁵	—	17	2	no	—
286	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
288	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
290	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
291	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
302	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
303	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#126	—	17	128	no	—
312	#125	—	17	64	no	—
313	#123	—	17	128	no	—
314	#121	—	17	128	no	—
315	#121	—	17	64	no	—
316	#121	—	17	64	no	—
317	C₄×D₄	—	17	128	no	—
318	C₄×D₄	—	17	64	no	—
319	C₄×D₄	—	17	64	no	—
320	#117	—	17	64	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	64	yes	complemented
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
337	C₁₇	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	17	6	no	—
341	C₂⁴	—	17	12	no	—
342	C₂⁴	—	34	4	no	—
343	C₂⁴	—	34	8	no	—
344	C₂⁴	—	34	8	no	—
345	C₂⁴	—	34	4	no	—
346	C₂⁴	—	34	4	no	—
347	C₂⁴	—	34	8	no	—
348	C₂⁴	#63256	1	8	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	17	32	no	—
352	C₂×D₄	—	17	16	no	—
353	C₂×D₄	—	17	16	no	—
354	C₂×D₄	—	17	32	no	—
355	C₂×D₄	—	34	96	no	—
356	C₂×D₄	—	34	48	no	—
357	C₂×D₄	—	34	48	no	—
358	C₂×D₄	—	68	48	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
376	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
396	C₄²	—	17	32	no	—
397	C₄²	—	17	16	no	—
398	C₂³	—	2	32	no	—
399	C₂³	—	2	12	no	—
400	C₂³	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	17	4	no	—
402	C₂³	—	17	8	no	—
403	C₂³	—	34	12	no	—
404	C₂³	—	34	24	no	—
405	C₂³	—	34	12	no	—
406	C₂³	—	34	24	no	—
407	C₂³	—	34	24	no	—
408	C₂³	—	34	12	no	—
409	C₂³	—	68	16	no	—
410	C₂³	—	68	32	no	—
411	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
412	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#63256	1	24	yes	—
414	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	3	yes	—
417	D₄	—	34	64	no	—
418	D₄	—	34	32	no	—
419	D₄	—	34	32	no	—
420	D₄	—	68	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂×C₄	—	2	24	no	—
423	C₂×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	4	32	no	—
426	C₂×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄	—	17	8	no	—
428	C₂×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₄	—	17	4	no	—
430	C₂×C₄	—	34	12	no	—
431	C₂×C₄	—	34	24	no	—
432	C₂×C₄	—	34	12	no	—
433	C₂×C₄	—	34	12	no	—
434	C₂×C₄	—	34	32	no	—
435	C₂×C₄	—	68	32	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#63252	1	24	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	48	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	34	4	no	—
445	C₂²	—	34	8	no	—
446	C₂²	—	34	4	no	—
447	C₂²	—	34	8	no	—
448	C₂²	—	34	8	no	—
449	C₂²	—	34	4	no	—
450	C₂²	—	68	24	no	—
451	C₂²	—	68	48	no	—
452	C₂²	#11763507	1	16	yes	direct product factor
453	C₂²	C₂²×#63252	1	6	yes	—
454	C₂²	C₂²×#63256	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂²×#63256	1	6	yes	—
456	C₂²	C₂×#10587691	1	6	yes	—
457	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	34	4	no	—
462	C₄	—	34	8	no	—
463	C₄	—	34	4	no	—
464	C₄	—	34	4	no	—
465	C₄	C₂²×#63252	1	8	yes	—
466	C₂	—	2	8	no	—
467	C₂	—	68	4	no	—
468	C₂	—	68	8	no	—
469	C₂	C₂×#11763507	1	12	yes	direct product factor
470	C₂	C₂³×#63252	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂³×#63256	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#10587691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763507	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587584	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587576	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587580	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
19. #11763507	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#10587584	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
80. #10587616	C₂³	semidirect
81. #10587616	C₂³	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
95. #10587584	C₂³	semidirect
96. #10587581	C₂³	semidirect
97. #10587580	C₂³	semidirect
98. #10587579	C₂³	semidirect
99. #10587578	C₂³	semidirect
100. #10587576	C₂³	semidirect
216. C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
220. C₂²×C₁₇	#553	semidirect
268. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
278. C₂×C₁₇	C₂×#553	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
337. C₁₇	C₂²×#553	semidirect
452. C₂²	#11763507	direct (N × H)
469. C₂	C₂×#11763507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763507	2
C₂²×#10587584	2
C₂²×#10587576	2
C₂²×#10587580	2
C₂²×#10587581	2
C₂²×#10587616	2
C₂²×#10587579	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×#10587578	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#553	17

Subgroups — C22×#11763507 #17941322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763507 #17941322