Subgroups — C₂²×#11763510 #17941325

Order 4352.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763510	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10587570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10587570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10587567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10587567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763510	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#10587584	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#10587575	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#10587580	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#10587572	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#10587581	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#10587570	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#10587570	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#10587570	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#10587579	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#10587567	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#10587567	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#10587558	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
107	C₁₇×#126	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
131	#10587584	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#10587581	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#10587580	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#10587579	C₂³	1	64	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#10587575	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#10587572	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#10587570	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#10587570	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#10587570	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#10587567	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#10587567	C₂³	1	64	yes	complemented
143	C₄×D₆₈	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#10587558	C₂³	1	64	yes	complemented
145	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
159	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	24	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
224	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×#553	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
282	D₆₈	—	2	32	no	—
283	D₆₈	—	2	32	no	—
284	D₆₈	—	4	16	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
290	C₂×#553	—	17	48	no	—
291	C₂²×#126	—	17	1	no	—
292	C₂²×#126	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×#125	—	17	1	no	—
294	C₂²×#123	—	17	1	no	—
295	C₂²×#123	—	17	1	no	—
296	C₂²×#121	—	17	1	no	—
297	C₂²×#121	—	17	1	no	—
298	C₂²×#121	—	17	1	no	—
299	C₂²×#121	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×#117	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
310	C₂²×C₁₇	#553	1	16	yes	complemented
311	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
326	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
327	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	Dic₁₇	—	2	4	no	—
334	Dic₁₇	—	2	4	no	—
335	Dic₁₇	—	2	4	no	—
336	Dic₁₇	—	2	4	no	—
337	Dic₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
338	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
350	#553	—	17	256	no	—
351	C₂×#126	—	17	24	no	—
352	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	24	yes	complemented
353	C₂×#125	—	17	24	no	—
354	C₂×#123	—	17	24	no	—
355	C₂×#123	—	17	24	no	—
356	C₂×#121	—	17	24	no	—
357	C₂×#121	—	17	24	no	—
358	C₂×#121	—	17	24	no	—
359	C₂×#121	—	17	24	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
364	C₂×#117	—	17	24	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	12	yes	complemented
391	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	D₁₇	—	2	8	no	—
395	D₁₇	—	4	4	no	—
396	D₁₇	—	4	4	no	—
397	C₂⁵	—	17	1	no	—
398	C₂⁵	—	17	1	no	—
399	C₂⁵	—	17	1	no	—
400	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#126	—	17	64	no	—
437	#126	C₂²×D₁₇	1	64	yes	complemented
438	#125	—	17	64	no	—
439	#123	—	17	64	no	—
440	#123	—	17	64	no	—
441	#121	—	17	64	no	—
442	#121	—	17	64	no	—
443	#121	—	17	64	no	—
444	#121	—	17	64	no	—
445	C₄×D₄	—	17	64	no	—
446	C₄×D₄	—	17	64	no	—
447	C₄×D₄	—	17	64	no	—
448	C₄×D₄	—	17	64	no	—
449	#117	—	17	64	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
471	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
474	C₁₇	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	17	8	no	—
479	C₂⁴	—	17	6	no	—
480	C₂⁴	—	17	6	no	—
481	C₂⁴	—	17	6	no	—
482	C₂⁴	—	34	4	no	—
483	C₂⁴	—	34	4	no	—
484	C₂⁴	—	34	4	no	—
485	C₂⁴	—	34	4	no	—
486	C₂⁴	—	34	4	no	—
487	C₂⁴	—	34	4	no	—
488	C₂⁴	—	34	4	no	—
489	C₂⁴	—	34	4	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	17	16	no	—
493	C₂×D₄	—	17	16	no	—
494	C₂×D₄	—	17	16	no	—
495	C₂×D₄	—	17	16	no	—
496	C₂×D₄	—	17	16	no	—
497	C₂×D₄	—	17	16	no	—
498	C₂×D₄	—	34	48	no	—
499	C₂×D₄	—	34	48	no	—
500	C₂×D₄	—	34	48	no	—
501	C₂×D₄	—	34	48	no	—
502	C₂×D₄	—	68	24	no	—
503	C₂×D₄	—	68	24	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
558	C₄²	—	17	16	no	—
559	C₄²	—	17	16	no	—
560	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
561	C₂³	—	2	12	no	—
562	C₂³	—	2	12	no	—
563	C₂³	—	2	12	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	17	24	no	—
566	C₂³	—	17	4	no	—
567	C₂³	—	17	4	no	—
568	C₂³	—	17	4	no	—
569	C₂³	—	34	32	no	—
570	C₂³	—	34	12	no	—
571	C₂³	—	34	12	no	—
572	C₂³	—	34	12	no	—
573	C₂³	—	34	12	no	—
574	C₂³	—	34	12	no	—
575	C₂³	—	34	12	no	—
576	C₂³	—	34	12	no	—
577	C₂³	—	34	12	no	—
578	C₂³	—	68	16	no	—
579	C₂³	—	68	16	no	—
580	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
581	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
582	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	3	yes	—
585	D₄	—	34	32	no	—
586	D₄	—	34	32	no	—
587	D₄	—	34	32	no	—
588	D₄	—	34	32	no	—
589	D₄	—	68	16	no	—
590	D₄	—	68	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	12	no	—
592	C₂×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	2	12	no	—
596	C₂×C₄	—	2	12	no	—
597	C₂×C₄	—	17	24	no	—
598	C₂×C₄	—	17	4	no	—
599	C₂×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂×C₄	—	17	4	no	—
602	C₂×C₄	—	17	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	32	no	—
604	C₂×C₄	—	34	32	no	—
605	C₂×C₄	—	34	12	no	—
606	C₂×C₄	—	34	12	no	—
607	C₂×C₄	—	34	12	no	—
608	C₂×C₄	—	34	12	no	—
609	C₂×C₄	—	68	16	no	—
610	C₂×C₄	—	68	16	no	—
611	C₂×C₄	—	68	16	no	—
612	C₂×C₄	—	68	16	no	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	24	no	—
623	C₂²	—	17	8	no	—
624	C₂²	—	34	4	no	—
625	C₂²	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	34	48	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	34	4	no	—
629	C₂²	—	34	4	no	—
630	C₂²	—	34	4	no	—
631	C₂²	—	34	4	no	—
632	C₂²	—	34	4	no	—
633	C₂²	—	68	24	no	—
634	C₂²	—	68	24	no	—
635	C₂²	#11763510	1	16	yes	direct product factor
636	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	6	yes	—
637	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	6	yes	—
638	C₂²	C₂×#10587696	1	6	yes	—
639	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	17	8	no	—
647	C₄	—	34	4	no	—
648	C₄	—	34	4	no	—
649	C₄	—	34	4	no	—
650	C₄	—	34	4	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	34	8	no	—
653	C₂	—	68	4	no	—
654	C₂	—	68	4	no	—
655	C₂	C₂×#11763510	1	12	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#10587696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#126	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763510	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587584	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587575	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587580	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587572	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
9. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
12. C₂²×#10587567	C₂	semidirect
13. C₂²×#10587567	C₂	semidirect
14. C₂²×#10587558	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₇×#126	C₂	semidirect
29. #11763510	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#10587584	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×#126	C₂²	semidirect
107. C₁₇×#126	C₂³	semidirect
131. #10587584	C₂³	semidirect
132. #10587581	C₂³	semidirect
133. #10587580	C₂³	semidirect
134. #10587579	C₂³	semidirect
135. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
136. #10587575	C₂³	semidirect
137. #10587572	C₂³	semidirect
138. #10587570	C₂³	semidirect
139. #10587570	C₂³	semidirect
140. #10587570	C₂³	semidirect
141. #10587567	C₂³	semidirect
142. #10587567	C₂³	semidirect
143. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
144. #10587558	C₂³	semidirect
292. C₂²×#126	D₁₇	semidirect
310. C₂²×C₁₇	#553	semidirect
352. C₂×#126	C₂×D₁₇	semidirect
390. C₂×C₁₇	C₂×#553	semidirect
437. #126	C₂²×D₁₇	semidirect
474. C₁₇	C₂²×#553	semidirect
635. C₂²	#11763510	direct (N × H)
655. C₂	C₂×#11763510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763510	2
C₂²×#10587584	2
C₂²×#10587575	2
C₂²×#10587580	2
C₂²×#10587572	2
C₂²×#10587581	2
C₂²×#10587570	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587579	2
C₂²×#10587567	2
C₂²×#10587558	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂²×C₁₇×#126	2
C₂²×#553	17

Subgroups — C22×#11763510 #17941325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763510 #17941325