Subgroups — C₂²×#11763529 #17941339

Order 4352.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587622	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#10587610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763529	C₂²	1	256	yes	direct product factor
13	C₂×#10587555	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂×#10587565	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂×#10587622	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#10587573	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#10587612	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	64	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	48	yes	—
57	#10587622	C₂³	1	128	yes	—
58	#10587612	C₂³	1	128	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
62	#10587610	C₂³	1	128	yes	complemented
63	C₂×#63225	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	48	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
67	#10587573	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#10587565	C₂³	1	256	yes	complemented
69	#10587555	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	96	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	64	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
106	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
107	#63225	C₂⁴	1	64	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	64	yes	—
110	C₂²×#556	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
120	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
136	Dic₃₄	—	2	32	no	—
137	Dic₃₄	—	2	64	no	—
138	C₂×#556	—	17	48	no	—
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×#126	—	17	4	no	—
141	C₂²×#124	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#117	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
151	C₂²×C₁₇	#556	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	Dic₁₇	—	2	16	no	—
162	Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#556	—	17	256	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
169	C₂×#126	—	17	96	no	—
170	C₂×#124	—	17	48	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	48	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	17	24	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	24	yes	—
175	C₂×#117	—	17	48	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
196	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	17	64	no	—
210	#126	—	17	256	no	—
211	#124	—	17	128	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	17	128	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	128	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
215	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	64	yes	—
216	#117	—	17	128	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
226	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
229	C₁₇	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
239	C₂×D₄	—	2	48	no	—
240	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
266	C₄²	—	17	64	no	—
267	C₄²	—	17	32	no	—
268	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
275	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	3	yes	—
278	Q₈	—	34	32	no	—
279	Q₈	—	34	64	no	—
280	D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂×C₄	—	17	8	no	—
285	C₂×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄	—	17	16	no	—
287	C₂×C₄	—	34	24	no	—
288	C₂×C₄	—	34	48	no	—
289	C₂×C₄	—	34	24	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#63252	1	24	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#63254	1	24	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	4	48	no	—
300	C₂²	#11763529	1	16	yes	direct product factor
301	C₂²	C₂²×#63254	1	6	yes	—
302	C₂²	C₂²×#63252	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂×#10587697	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	34	8	no	—
308	C₄	—	34	16	no	—
309	C₄	—	34	8	no	—
310	C₄	C₂²×#63254	1	8	yes	—
311	C₄	C₂²×#63252	1	8	yes	—
312	C₂	—	4	8	no	—
313	C₂	C₂×#11763529	1	12	yes	direct product factor
314	C₂	C₂³×#63254	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂³×#63252	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#10587697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763529	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587565	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587573	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587612	C₂	semidirect
12. #11763529	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587565	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
58. #10587612	C₂³	semidirect
62. #10587610	C₂³	semidirect
67. #10587573	C₂³	semidirect
68. #10587565	C₂³	semidirect
69. #10587555	C₂³	semidirect
70. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
151. C₂²×C₁₇	#556	semidirect
189. C₂×C₁₇	C₂×#556	semidirect
229. C₁₇	C₂²×#556	semidirect
300. C₂²	#11763529	direct (N × H)
313. C₂	C₂×#11763529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
C₂²×#10587555	2
C₂²×#10587565	2
C₂²×#10587622	2
C₂²×#10587610	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂²×#10587573	2
C₂²×#10587612	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂²×#556	17

Subgroups — C22×#11763529 #17941339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763529 #17941339