Subgroups — C₂×D₁₇×#555 #17941341

Order 4352.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#555	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#121×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763525	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763524	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763523	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11763522	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#11763521	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587633	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587622	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#124×D₁₇	C₂²	1	64	yes	complemented
32	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#121×D₁₇	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#117×D₁₇	C₂²	1	64	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₁₇×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₁₇×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587633	C₂³	1	32	yes	complemented
102	#10587630	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#10587625	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#10587622	C₂³	1	32	yes	complemented
106	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#10587616	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587612	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587581	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#10587579	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
128	#10587574	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#10587571	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#10587571	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#10587570	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#10587567	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	64	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
135	#10587563	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#10587561	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#10587558	C₂³	1	64	yes	complemented
139	C₄²×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
140	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587555	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	128	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×#555	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
228	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
231	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
232	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
255	D₆₈	—	2	16	no	—
256	D₆₈	—	4	16	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
262	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	32	yes	—
263	Dic₃₄	—	4	16	no	—
264	Dic₃₄	—	4	8	no	—
265	C₂×#555	—	17	32	no	—
266	C₂×#555	—	17	1	no	—
267	C₂×#555	—	17	4	no	—
268	C₂×#555	—	17	4	no	—
269	C₂×#555	—	17	2	no	—
270	C₂×#555	—	17	4	no	—
271	C₂×#555	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
272	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂²×#124	—	17	4	no	—
274	C₂²×#121	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×#117	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
289	C₂×D₁₇	#555	1	16	yes	direct product factor
290	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
291	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
296	Dic₁₇	—	2	8	no	—
297	Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇	—	2	8	no	—
299	Dic₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
300	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
304	#555	—	17	16	no	—
305	#555	—	17	64	no	—
306	#555	—	17	64	no	—
307	#555	—	17	32	no	—
308	#555	—	17	64	no	—
309	#555	C₂×D₁₇	1	16	yes	direct product factor
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#124	—	17	4	no	—
316	C₂×#124	—	17	4	no	—
317	C₂×#124	—	17	64	no	—
318	C₂×#124	—	17	8	no	—
319	C₂×#124	—	17	8	no	—
320	C₂×#124	—	17	4	no	—
321	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
322	C₂×#121	—	17	4	no	—
323	C₂×#121	—	17	8	no	—
324	C₂×#121	—	17	4	no	—
325	C₂×#121	—	17	64	no	—
326	C₂×#121	—	17	4	no	—
327	C₂×#121	—	17	8	no	—
328	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	17	32	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
336	C₂×#117	—	17	4	no	—
337	C₂×#117	—	17	64	no	—
338	C₂×#117	—	17	4	no	—
339	C₂×#117	—	17	4	no	—
340	C₂×#117	—	17	8	no	—
341	C₂×#117	—	17	8	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
347	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	D₁₇	—	4	8	no	—
354	D₁₇	C₂×#555	1	8	yes	direct product factor
355	C₂⁵	—	17	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
357	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	32	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	32	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
385	#124	—	17	32	no	—
386	#124	—	17	32	no	—
387	#124	—	17	64	no	—
388	#124	—	17	64	no	—
389	#124	—	17	32	no	—
390	#124	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
391	#121	—	17	32	no	—
392	#121	—	17	64	no	—
393	#121	—	17	32	no	—
394	#121	—	17	32	no	—
395	#121	—	17	64	no	—
396	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
397	C₄×D₄	—	17	16	no	—
398	C₄×D₄	—	17	32	no	—
399	C₄×D₄	—	17	16	no	—
400	C₄×D₄	—	17	32	no	—
401	C₄×D₄	—	17	16	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
403	#117	—	17	32	no	—
404	#117	—	17	32	no	—
405	#117	—	17	32	no	—
406	#117	—	17	64	no	—
407	#117	—	17	64	no	—
408	#117	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	32	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₁₇	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁴	—	17	1	no	—
437	C₂⁴	—	17	16	no	—
438	C₂⁴	—	17	4	no	—
439	C₂⁴	—	34	16	no	—
440	C₂⁴	—	34	16	no	—
441	C₂⁴	—	34	16	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	17	16	no	—
453	C₂×D₄	—	17	32	no	—
454	C₂×D₄	—	17	8	no	—
455	C₂×D₄	—	17	16	no	—
456	C₂×D₄	—	34	64	no	—
457	C₂×D₄	—	34	16	no	—
458	C₂×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂×D₄	—	68	8	no	—
460	C₂×D₄	—	68	64	no	—
461	C₂×D₄	—	68	16	no	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	128	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
492	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
503	C₄²	—	17	16	no	—
504	C₄²	—	17	32	no	—
505	C₄²	—	17	4	no	—
506	C₄²	—	17	8	no	—
507	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
508	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	17	8	no	—
513	C₂³	—	17	4	no	—
514	C₂³	—	17	2	no	—
515	C₂³	—	17	8	no	—
516	C₂³	—	34	32	no	—
517	C₂³	—	34	32	no	—
518	C₂³	—	34	32	no	—
519	C₂³	—	34	8	no	—
520	C₂³	—	34	8	no	—
521	C₂³	—	34	8	no	—
522	C₂³	—	68	64	no	—
523	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	68	16	no	—
527	Q₈	—	68	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	34	32	no	—
531	D₄	—	34	16	no	—
532	D₄	—	68	16	no	—
533	D₄	—	68	32	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂×C₄	—	17	8	no	—
539	C₂×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂×C₄	—	17	32	no	—
541	C₂×C₄	—	17	8	no	—
542	C₂×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂×C₄	—	17	8	no	—
544	C₂×C₄	—	34	32	no	—
545	C₂×C₄	—	34	32	no	—
546	C₂×C₄	—	34	32	no	—
547	C₂×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂×C₄	—	34	32	no	—
549	C₂×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂×C₄	—	34	8	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	32	no	—
553	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	17	8	no	—
563	C₂²	—	17	4	no	—
564	C₂²	—	17	16	no	—
565	C₂²	—	34	8	no	—
566	C₂²	—	34	8	no	—
567	C₂²	—	34	8	no	—
568	C₂²	—	68	64	no	—
569	C₂²	—	68	16	no	—
570	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
571	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	17	8	no	—
577	C₄	—	34	8	no	—
578	C₄	—	34	8	no	—
579	C₄	—	34	2	no	—
580	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	8	yes	—
581	C₂	—	4	8	no	—
582	C₂	—	17	8	no	—
583	C₂	—	68	8	no	—
584	C₂	D₁₇×#555	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂²×#41×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763525	C₂	semidirect
2. C₂×#11763524	C₂	semidirect
3. C₂×#11763523	C₂	semidirect
4. C₂×#11763522	C₂	semidirect
5. C₂×#11763521	C₂	semidirect
6. D₁₇×#555	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×#124×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×#121×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#117×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#555	C₂	semidirect
17. #11763525	C₂²	semidirect
18. #11763524	C₂²	semidirect
19. #11763523	C₂²	semidirect
20. #11763522	C₂²	semidirect
21. #11763521	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
31. #124×D₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
37. #121×D₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
39. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
43. C₄×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587563	C₂²	semidirect
49. #117×D₁₇	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
88. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₁₇×#124	C₂³	semidirect
90. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
91. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
101. #10587633	C₂³	semidirect
102. #10587630	C₂³	semidirect
103. #10587625	C₂³	semidirect
104. #10587624	C₂³	semidirect
105. #10587622	C₂³	semidirect
106. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
107. #10587616	C₂³	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
113. #10587612	C₂³	semidirect
122. #10587581	C₂³	semidirect
123. #10587579	C₂³	semidirect
124. #10587578	C₂³	semidirect
125. #10587578	C₂³	semidirect
128. #10587574	C₂³	semidirect
129. #10587571	C₂³	semidirect
130. #10587571	C₂³	semidirect
131. #10587570	C₂³	semidirect
132. #10587567	C₂³	semidirect
135. #10587563	C₂³	semidirect
136. #10587561	C₂³	semidirect
137. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
138. #10587558	C₂³	semidirect
141. #10587555	C₂³	semidirect
271. C₂×#555	D₁₇	direct (N × H)
289. C₂×D₁₇	#555	direct (N × H)
309. #555	C₂×D₁₇	direct (N × H)
314. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
321. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
328. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
335. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
342. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
350. C₂×C₁₇	C₂×#555	semidirect
354. D₁₇	C₂×#555	direct (N × H)
384. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
390. #124	C₂²×D₁₇	semidirect
396. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
402. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
408. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
435. C₁₇	C₂²×#555	semidirect
584. C₂	D₁₇×#555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763525	2
C₂×#11763524	2
C₂×#11763523	2
C₂×#11763522	2
C₂×#11763521	2
D₁₇×#555	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#124×D₁₇	2
C₂×#121×D₁₇	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×#117×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#555	2
C₂²×#555	17

Subgroups — C2×D17×#555 #17941341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#555 #17941341