Subgroups — C₂²×#11763521 #17941345

Order 4352.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763521	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#10587563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763521	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#10587630	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#10587633	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#10587571	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#10587570	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#10587625	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#10587567	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#10587558	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#10587563	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₁₇×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
72	#10587633	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#10587630	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#10587625	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
84	#10587571	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#10587570	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#10587567	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#10587563	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#10587558	C₂³	1	128	yes	complemented
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	24	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	96	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
123	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₃₄	—	4	24	no	—
127	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂²×#555	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
155	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
166	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	48	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
174	D₆₈	—	4	16	no	—
175	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
176	Dic₃₄	—	4	16	no	—
177	C₂×#555	—	17	48	no	—
178	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×#124	—	17	1	no	—
180	C₂²×#124	—	17	2	no	—
181	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×#121	—	17	2	no	—
183	C₂²×#121	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×#117	—	17	2	no	—
186	C₂²×#117	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
191	C₂²×C₁₇	#555	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	Dic₁₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
206	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
214	#555	—	17	256	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
216	C₂×#124	—	17	24	no	—
217	C₂×#124	—	17	48	no	—
218	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	24	yes	complemented
219	C₂×#121	—	17	48	no	—
220	C₂×#121	—	17	48	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	17	48	no	—
222	C₂×#117	—	17	48	no	—
223	C₂×#117	—	17	48	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	12	yes	complemented
239	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂⁵	—	17	2	no	—
243	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
246	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
250	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
252	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
256	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
258	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
261	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	17	64	no	—
268	#124	—	17	64	no	—
269	#124	—	17	128	no	—
270	#124	C₂²×D₁₇	1	64	yes	complemented
271	#121	—	17	128	no	—
272	#121	—	17	128	no	—
273	C₄×D₄	—	17	128	no	—
274	#117	—	17	128	no	—
275	#117	—	17	128	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
285	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
286	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
289	C₁₇	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	17	12	no	—
294	C₂⁴	—	34	8	no	—
295	C₂⁴	—	34	8	no	—
296	C₂⁴	—	34	8	no	—
297	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
300	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
303	C₂×D₄	—	4	24	no	—
304	C₂×D₄	—	17	32	no	—
305	C₂×D₄	—	17	32	no	—
306	C₂×D₄	—	17	16	no	—
307	C₂×D₄	—	34	96	no	—
308	C₂×D₄	—	68	24	no	—
309	C₂×D₄	—	68	48	no	—
310	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
337	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
338	C₄²	—	17	16	no	—
339	C₄²	—	17	32	no	—
340	C₄²	—	17	16	no	—
341	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	24	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	4	32	no	—
346	C₂³	—	17	8	no	—
347	C₂³	—	34	24	no	—
348	C₂³	—	34	24	no	—
349	C₂³	—	34	24	no	—
350	C₂³	—	68	32	no	—
351	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
352	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	3	yes	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	Q₈	—	68	16	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	34	64	no	—
359	D₄	—	68	16	no	—
360	D₄	—	68	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	24	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄	—	17	48	no	—
366	C₂×C₄	—	17	8	no	—
367	C₂×C₄	—	17	8	no	—
368	C₂×C₄	—	17	8	no	—
369	C₂×C₄	—	34	64	no	—
370	C₂×C₄	—	34	64	no	—
371	C₂×C₄	—	34	24	no	—
372	C₂×C₄	—	34	24	no	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	48	no	—
381	C₂²	—	34	8	no	—
382	C₂²	—	34	8	no	—
383	C₂²	—	34	8	no	—
384	C₂²	—	68	48	no	—
385	C₂²	#11763521	1	16	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	12	yes	—
387	C₂²	C₂×#10587691	1	6	yes	—
388	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	17	16	no	—
394	C₄	—	34	8	no	—
395	C₄	—	34	8	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	—	68	8	no	—
398	C₂	C₂×#11763521	1	12	yes	direct product factor
399	C₂	C₂²×#41×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂	C₂²×#10587691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763521	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587630	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587633	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587571	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587625	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587567	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587558	C₂	semidirect
9. C₂²×#10587563	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×#124	C₂	semidirect
17. #11763521	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587563	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#124	C₂³	semidirect
72. #10587633	C₂³	semidirect
73. #10587630	C₂³	semidirect
74. #10587625	C₂³	semidirect
84. #10587571	C₂³	semidirect
85. #10587570	C₂³	semidirect
86. #10587567	C₂³	semidirect
87. #10587563	C₂³	semidirect
88. #10587558	C₂³	semidirect
181. C₂²×#124	D₁₇	semidirect
191. C₂²×C₁₇	#555	semidirect
218. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
238. C₂×C₁₇	C₂×#555	semidirect
270. #124	C₂²×D₁₇	semidirect
289. C₁₇	C₂²×#555	semidirect
385. C₂²	#11763521	direct (N × H)
398. C₂	C₂×#11763521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763521	2
C₂²×#10587630	2
C₂²×#10587633	2
C₂²×#10587571	2
C₂²×#10587570	2
C₂²×#10587625	2
C₂²×#10587567	2
C₂²×#10587558	2
C₂²×#10587563	2
C₂²×C₁₇×#124	2
C₂²×#555	17

Subgroups — C22×#11763521 #17941345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763521 #17941345