Subgroups — C₂×#14542409 #17941427

Order 4352.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542409	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763539	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763522	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#11763521	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11763480	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11763477	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#11763360	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763358	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11763354	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587630	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	—
38	#11763277	C₂²	1	64	yes	complemented
39	C₄×#63254	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₁₇×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#63256	—	4	8	no	—
72	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#63254	—	2	16	no	—
74	C₂×#63254	—	4	16	no	—
75	C₂×#63254	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#63254	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×#63252	—	2	32	no	—
78	C₂×#63252	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₇×#124	C₂³	1	32	yes	—
90	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
92	C₁₇×#117	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587633	C₂³	1	16	yes	—
101	#10587630	C₂³	1	32	yes	—
102	#10587626	C₂³	1	32	yes	—
103	#10587626	C₂³	1	32	yes	—
104	#10587625	C₂³	1	64	yes	—
105	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587616	C₂³	1	32	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
122	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
123	#10587579	C₂³	1	32	yes	—
124	#10587579	C₂³	1	32	yes	—
125	#10587578	C₂³	1	16	yes	—
126	#10587574	C₂³	1	32	yes	—
127	#10587573	C₂³	1	32	yes	—
128	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
129	#10587571	C₂³	1	64	yes	—
130	#10587570	C₂³	1	64	yes	—
131	#10587570	C₂³	1	64	yes	—
132	#10587567	C₂³	1	64	yes	—
133	#10587567	C₂³	1	32	yes	—
134	#10587567	C₂³	1	64	yes	—
135	#10587563	C₂³	1	32	yes	—
136	#10587561	C₂³	1	32	yes	—
137	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587558	C₂³	1	64	yes	—
139	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄²×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
141	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#63256	—	4	32	no	—
172	#63254	—	2	64	no	—
173	#63254	—	4	64	no	—
174	#63252	—	2	128	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₃₄	#41	1	16	yes	complemented
191	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
201	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×#3483	—	17	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
224	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
250	D₆₈	—	2	32	no	—
251	D₆₈	—	4	16	no	—
252	D₆₈	—	4	8	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
257	Dic₃₄	—	4	16	no	—
258	Dic₃₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
259	#3483	—	17	32	no	—
260	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
261	C₂×#555	—	17	4	no	—
262	C₂×#555	—	17	4	no	—
263	C₂×#555	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#550	—	17	4	no	—
265	C₂×#550	—	17	2	no	—
266	C₂×#532	—	17	1	no	—
267	C₂×#532	—	17	4	no	—
268	C₂×#532	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×#41	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
288	Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	Dic₁₇	—	2	8	no	—
290	Dic₁₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
291	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂²×#41	—	17	2	no	—
293	C₂²×#41	—	17	2	no	—
294	C₂²×#41	—	17	4	no	—
295	C₂²×#41	—	17	4	no	—
296	Q₈²	—	17	16	no	—
297	#555	—	17	64	no	—
298	#555	—	17	64	no	—
299	#555	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
300	#550	—	17	64	no	—
301	#550	—	17	32	no	—
302	#532	—	17	16	no	—
303	#532	—	17	64	no	—
304	#532	—	17	64	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	—	17	4	no	—
309	C₂×#127	—	17	4	no	—
310	C₂×#127	—	17	1	no	—
311	C₂×#124	—	17	2	no	—
312	C₂×#124	—	17	8	no	—
313	C₂×#124	—	17	4	no	—
314	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×#121	—	17	8	no	—
316	C₂×#121	—	17	4	no	—
317	C₂×#121	—	17	4	no	—
318	C₂×#121	—	17	8	no	—
319	C₂×#121	—	17	8	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₄×#41	—	17	32	no	—
322	C₄×#41	—	17	64	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×#117	—	17	2	no	—
335	C₂×#117	—	17	4	no	—
336	C₂×#117	—	17	8	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
339	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
341	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
342	C₂×C₁₇	#3483	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	D₁₇	—	4	8	no	—
346	D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	17	16	no	—
348	C₂×#41	—	17	16	no	—
349	C₂×#41	—	17	32	no	—
350	C₂×#41	—	17	32	no	—
351	C₂×#41	—	34	32	no	—
352	C₂×#41	—	34	16	no	—
353	C₂×#41	—	68	16	no	—
354	C₂×#41	—	68	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
376	#127	—	17	32	no	—
377	#127	—	17	32	no	—
378	#127	—	17	8	no	—
379	#124	—	17	16	no	—
380	#124	—	17	64	no	—
381	#124	—	17	32	no	—
382	#124	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
383	#121	—	17	64	no	—
384	#121	—	17	32	no	—
385	#121	—	17	32	no	—
386	#121	—	17	64	no	—
387	#121	—	17	64	no	—
388	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
389	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
392	C₄×D₄	—	17	16	no	—
393	C₄×D₄	—	17	32	no	—
394	C₄×D₄	—	17	32	no	—
395	C₄×D₄	—	17	32	no	—
396	C₄×D₄	—	17	32	no	—
397	C₄×D₄	—	17	64	no	—
398	C₄×D₄	—	17	64	no	—
399	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
400	#117	—	17	16	no	—
401	#117	—	17	32	no	—
402	#117	—	17	64	no	—
403	#117	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
416	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	32	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	17	32	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₁₇	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁴	—	17	1	no	—
429	C₂⁴	—	17	4	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
431	#41	—	34	128	no	—
432	#41	—	34	64	no	—
433	#41	—	68	64	no	—
434	#41	—	68	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	17	32	no	—
444	C₂×D₄	—	17	16	no	—
445	C₂×D₄	—	17	32	no	—
446	C₂×D₄	—	17	16	no	—
447	C₂×D₄	—	17	16	no	—
448	C₂×D₄	—	17	8	no	—
449	C₂×D₄	—	34	32	no	—
450	C₂×D₄	—	34	16	no	—
451	C₂×D₄	—	34	16	no	—
452	C₂×D₄	—	68	8	no	—
453	C₂×D₄	—	68	4	no	—
454	C₂×D₄	—	68	16	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
491	C₄²	—	17	16	no	—
492	C₄²	—	17	8	no	—
493	C₄²	—	17	4	no	—
494	C₄²	—	17	16	no	—
495	C₄²	—	17	16	no	—
496	C₄²	—	17	16	no	—
497	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	17	2	no	—
503	C₂³	—	17	8	no	—
504	C₂³	—	34	16	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	—	34	2	no	—
507	C₂³	—	34	8	no	—
508	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	17	32	no	—
512	Q₈	—	68	16	no	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	34	64	no	—
516	D₄	—	34	32	no	—
517	D₄	—	34	32	no	—
518	D₄	—	68	16	no	—
519	D₄	—	68	8	no	—
520	D₄	—	68	32	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	32	no	—
525	C₂×C₄	—	17	16	no	—
526	C₂×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	8	no	—
529	C₂×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂×C₄	—	17	8	no	—
531	C₂×C₄	—	34	64	no	—
532	C₂×C₄	—	34	32	no	—
533	C₂×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂×C₄	—	34	32	no	—
535	C₂×C₄	—	34	32	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂×C₄	—	34	16	no	—
539	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	34	16	no	—
549	C₂²	—	34	4	no	—
550	C₂²	—	34	2	no	—
551	C₂²	—	34	8	no	—
552	C₂²	—	68	16	no	—
553	C₂²	—	68	4	no	—
554	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	17	16	no	—
561	C₄	—	17	4	no	—
562	C₄	—	34	4	no	—
563	C₄	—	34	8	no	—
564	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	8	yes	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	68	8	no	—
567	C₂	—	68	2	no	—
568	C₂	#14542409	1	4	yes	direct product factor
569	C₂	C₂²×#41×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542409	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763539	C₂	semidirect
3. C₂×#11763522	C₂	semidirect
4. C₂×#11763521	C₂	semidirect
5. C₂×#11763480	C₂	semidirect
6. C₂×#11763477	C₂	semidirect
7. C₂×#11763360	C₂	semidirect
8. C₂×#11763358	C₂	semidirect
9. C₂×#11763354	C₂	semidirect
10. C₂×#11763277	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63254	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#555	C₂	semidirect
17. #11763539	C₂²	semidirect
18. #11763522	C₂²	semidirect
19. #11763521	C₂²	semidirect
20. #11763480	C₂²	semidirect
21. #11763477	C₂²	semidirect
22. #11763360	C₂²	semidirect
23. #11763358	C₂²	semidirect
24. #11763354	C₂²	semidirect
38. #11763277	C₂²	semidirect
39. C₄×#63254	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
190. C₂×Dic₃₄	#41	semidirect
258. Dic₃₄	C₂×#41	semidirect
263. C₂×#555	D₁₇	semidirect
299. #555	C₂×D₁₇	semidirect
342. C₂×C₁₇	#3483	semidirect
427. C₁₇	C₂×#3483	semidirect
568. C₂	#14542409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542409	2
C₂×#11763539	2
C₂×#11763522	2
C₂×#11763521	2
C₂×#11763480	2
C₂×#11763477	2
C₂×#11763360	2
C₂×#11763358	2
C₂×#11763354	2
C₂×#11763277	2
C₂×C₄×#63254	2
C₂×C₁₇×#555	2
C₂×#3483	17

Subgroups — C2×#14542409 #17941427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542409 #17941427