Subgroups — C₂×#14542410 #17941428

Order 4352.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542410	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763524	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763522	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763480	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763356	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63252	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63252	C₂²	1	6	yes	—
16	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11763524	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#11763522	C₂²	1	96	yes	complemented
19	#11763481	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763480	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#11763478	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763359	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#11763356	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#10587574	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#10587626	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#10587561	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#10587571	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#10587581	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#10587616	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#10587616	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#10587570	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#10587624	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#63256	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×#63252	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#10587579	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#10587578	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#10587558	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#63256	—	2	16	no	—
68	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#63252	—	2	24	no	—
70	C₂×#63252	—	4	24	no	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
85	C₁₇×#117	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
95	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
96	#10587626	C₂³	1	48	yes	—
97	#10587624	C₂³	1	48	yes	—
98	#10587616	C₂³	1	48	yes	—
99	#10587616	C₂³	1	48	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
105	#10587612	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
114	#10587581	C₂³	1	48	yes	—
115	#10587579	C₂³	1	48	yes	—
116	#10587578	C₂³	1	48	yes	—
117	#10587574	C₂³	1	48	yes	—
118	#10587571	C₂³	1	96	yes	—
119	#10587570	C₂³	1	96	yes	—
120	#10587561	C₂³	1	48	yes	—
121	#10587560	C₂³	1	24	yes	—
122	C₄×D₆₈	C₂³	1	24	yes	—
123	C₄×D₆₈	C₂³	1	24	yes	—
124	C₄×D₆₈	C₂³	1	48	yes	—
125	#10587558	C₂³	1	48	yes	—
126	C₄²×D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
127	#10587555	C₂³	1	24	yes	—
128	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	—
129	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
132	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#63256	—	2	64	no	—
157	#63252	—	2	96	no	—
158	#63252	—	4	96	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
172	C₂×Dic₃₄	#41	1	8	yes	complemented
173	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
183	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
184	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
185	#63227	C₂⁴	1	48	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
189	#63225	C₂⁴	1	8	yes	—
190	#63225	C₂⁴	1	24	yes	—
191	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
194	C₂×#3483	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
203	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
204	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
205	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
222	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
225	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
229	D₆₈	—	2	24	no	—
230	D₆₈	—	2	48	no	—
231	D₆₈	—	4	24	no	—
232	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
233	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
234	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
235	Dic₃₄	—	4	24	no	—
236	Dic₃₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
237	#3483	—	17	32	no	—
238	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
239	C₂×#555	—	17	3	no	—
240	C₂×#555	—	17	6	no	—
241	C₂×#550	—	17	2	no	—
242	C₂×#550	—	17	1	no	—
243	C₂×#550	—	17	3	no	—
244	C₂×#532	—	17	3	no	—
245	C₂×#532	—	17	6	no	—
246	C₂×C₄×#41	—	17	3	no	—
247	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
264	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
266	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇	—	2	12	no	—
269	Dic₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
270	C₂²×#41	—	17	2	no	—
271	C₂²×#41	—	17	3	no	—
272	C₂²×#41	—	17	6	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈²	—	17	16	no	—
275	#555	—	17	48	no	—
276	#555	—	17	96	no	—
277	#550	—	17	32	no	—
278	#550	—	17	16	no	—
279	#550	—	17	48	no	—
280	#532	—	17	96	no	—
281	#532	—	17	48	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
284	C₂×#127	—	17	6	no	—
285	C₂×#127	—	17	3	no	—
286	C₂×#124	—	17	12	no	—
287	C₂×#124	—	17	6	no	—
288	C₂×#121	—	17	6	no	—
289	C₂×#121	—	17	6	no	—
290	C₂×#121	—	17	6	no	—
291	C₂×#121	—	17	6	no	—
292	C₂×#121	—	17	12	no	—
293	C₄×#41	—	17	32	no	—
294	C₄×#41	—	17	48	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
309	C₂×#117	—	17	3	no	—
310	C₂×#117	—	17	6	no	—
311	C₂×#117	—	17	6	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
313	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
315	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
316	C₂×C₁₇	#3483	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	D₁₇	—	4	12	no	—
321	C₂×#41	—	2	8	no	—
322	C₂×#41	—	17	16	no	—
323	C₂×#41	—	17	24	no	—
324	C₂×#41	—	17	48	no	—
325	C₂×#41	—	34	24	no	—
326	C₂×#41	—	34	16	no	—
327	C₂×#41	—	68	24	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
338	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
346	#127	—	17	48	no	—
347	#127	—	17	24	no	—
348	#124	—	17	96	no	—
349	#124	—	17	48	no	—
350	#121	—	17	48	no	—
351	#121	—	17	48	no	—
352	#121	—	17	48	no	—
353	#121	—	17	48	no	—
354	#121	—	17	96	no	—
355	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
356	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
360	C₄×D₄	—	17	48	no	—
361	C₄×D₄	—	17	48	no	—
362	C₄×D₄	—	17	48	no	—
363	C₄×D₄	—	17	48	no	—
364	C₄×D₄	—	17	24	no	—
365	C₄×D₄	—	17	24	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
368	#117	—	17	24	no	—
369	#117	—	17	48	no	—
370	#117	—	17	48	no	—
371	#117	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
384	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
385	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
386	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
393	C₁₇	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁴	—	17	6	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
396	#41	—	2	32	no	—
397	#41	—	34	96	no	—
398	#41	—	34	64	no	—
399	#41	—	68	96	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
404	C₂×Q₈	#63252	1	8	yes	complemented
405	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	17	24	no	—
408	C₂×D₄	—	17	48	no	—
409	C₂×D₄	—	17	12	no	—
410	C₂×D₄	—	17	24	no	—
411	C₂×D₄	—	17	24	no	—
412	C₂×D₄	—	34	24	no	—
413	C₂×D₄	—	34	24	no	—
414	C₂×D₄	—	34	12	no	—
415	C₂×D₄	—	68	12	no	—
416	C₂×D₄	—	68	24	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
442	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
443	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
451	C₄²	—	17	8	no	—
452	C₄²	—	17	24	no	—
453	C₄²	—	17	24	no	—
454	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
458	C₂³	—	2	6	no	—
459	C₂³	—	2	6	no	—
460	C₂³	—	2	6	no	—
461	C₂³	—	17	12	no	—
462	C₂³	—	34	12	no	—
463	C₂³	—	34	12	no	—
464	C₂³	—	34	12	no	—
465	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	17	16	no	—
468	Q₈	—	68	24	no	—
469	Q₈	C₂×#63252	1	16	yes	complemented
470	D₄	—	2	24	no	—
471	D₄	—	34	48	no	—
472	D₄	—	34	24	no	—
473	D₄	—	34	48	no	—
474	D₄	—	68	24	no	—
475	D₄	—	68	48	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂×C₄	—	2	24	no	—
480	C₂×C₄	—	2	24	no	—
481	C₂×C₄	—	2	24	no	—
482	C₂×C₄	—	17	8	no	—
483	C₂×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄	—	17	12	no	—
486	C₂×C₄	—	34	48	no	—
487	C₂×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	12	no	—
489	C₂×C₄	—	34	48	no	—
490	C₂×C₄	—	34	48	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#63252	1	12	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	6	no	—
501	C₂²	—	2	6	no	—
502	C₂²	—	2	6	no	—
503	C₂²	—	4	12	no	—
504	C₂²	—	34	12	no	—
505	C₂²	—	34	12	no	—
506	C₂²	—	34	12	no	—
507	C₂²	—	68	24	no	—
508	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	6	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	6	no	—
515	C₄	—	17	8	no	—
516	C₄	—	34	4	no	—
517	C₄	—	34	12	no	—
518	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×#63252	1	12	yes	—
520	C₄	C₂×#10587696	1	4	yes	—
521	C₂	—	4	6	no	—
522	C₂	—	68	12	no	—
523	C₂	#14542410	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂²×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂³×#63252	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂²×#10587696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542410	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. C₂×#11763524	C₂	semidirect
4. C₂×#11763522	C₂	semidirect
5. C₂×#11763481	C₂	semidirect
6. C₂×#11763480	C₂	semidirect
7. C₂×#11763478	C₂	semidirect
8. C₂×#11763359	C₂	semidirect
9. C₂×#11763356	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63256	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
17. #11763524	C₂²	semidirect
18. #11763522	C₂²	semidirect
19. #11763481	C₂²	semidirect
20. #11763480	C₂²	semidirect
21. #11763478	C₂²	semidirect
22. #11763359	C₂²	semidirect
23. #11763356	C₂²	semidirect
35. C₄×#63256	C₂²	semidirect
36. C₄×#63252	C₂²	semidirect
51. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
133. C₂×Q₈×C₁₇	#41	semidirect
172. C₂×Dic₃₄	#41	semidirect
204. Q₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
236. Dic₃₄	C₂×#41	semidirect
248. C₂×C₄×#41	D₁₇	semidirect
295. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
316. C₂×C₁₇	#3483	semidirect
393. C₁₇	C₂×#3483	semidirect
404. C₂×Q₈	#63252	semidirect
469. Q₈	C₂×#63252	semidirect
523. C₂	#14542410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542410	2
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763524	2
C₂×#11763522	2
C₂×#11763481	2
C₂×#11763480	2
C₂×#11763478	2
C₂×#11763359	2
C₂×#11763356	2
C₂×C₄×#63256	2
C₂×C₄×#63252	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×#3483	17

Subgroups — C2×#14542410 #17941428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542410 #17941428