Subgroups — C₂×#14542411 #17941429

Order 4352.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542411	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763525	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763481	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763360	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63256	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63256	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#63256	C₂²	1	6	yes	—
9	#11763525	C₂²	1	144	yes	complemented
10	#11763481	C₂²	1	96	yes	complemented
11	#11763360	C₂²	1	144	yes	complemented
12	C₂×#10587560	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂×#10587633	C₂²	1	18	yes	—
14	C₂×#10587581	C₂²	1	36	yes	—
15	C₄×#63256	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	18	yes	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	18	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	18	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	9	yes	—
21	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#63256	—	2	48	no	—
27	C₂×#63256	—	4	24	no	—
28	C₂×#63256	C₂³	1	48	yes	—
29	C₂×#63256	C₂³	1	48	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	18	yes	—
31	C₂²×D₆₈	C₂³	1	18	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	18	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	18	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	9	yes	—
38	#10587633	C₂³	1	144	yes	—
39	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#63227	C₂³	1	36	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
44	#10587581	C₂³	1	288	yes	—
45	#10587579	C₂³	1	144	yes	—
46	#10587578	C₂³	1	144	yes	—
47	#10587560	C₂³	1	72	yes	—
48	C₄×D₆₈	C₂³	1	144	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	72	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	16	yes	complemented
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	#63256	—	2	192	no	—
60	#63256	—	4	96	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	72	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	36	no	—
63	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	72	yes	—
64	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	72	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	72	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	36	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	36	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	72	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	72	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	36	yes	—
71	#63227	C₂⁴	1	144	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	36	yes	—
75	C₂×#3483	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	36	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	18	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	18	yes	—
80	Q₈×C₁₇	—	4	24	no	—
81	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	18	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	18	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
90	D₆₈	—	2	144	no	—
91	D₆₈	—	4	72	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	144	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	72	no	—
94	#3483	—	17	32	no	—
95	C₂×Q₈²	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#555	—	17	9	no	—
97	C₂×#550	—	17	6	no	—
98	C₂×#532	—	17	9	no	—
99	C₂×C₄×#41	—	17	6	no	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₇	—	2	36	no	—
104	C₂×D₁₇	—	2	18	no	—
105	C₂×D₁₇	—	4	36	no	—
106	C₄×C₁₇	—	2	18	no	—
107	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	24	yes	—
108	Dic₁₇	—	2	12	no	—
109	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂²×#41	—	17	6	no	—
111	C₂²×#41	—	17	6	no	—
112	Q₈²	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
113	#555	—	17	144	no	—
114	#550	—	17	96	no	—
115	#532	—	17	144	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	9	yes	—
117	C₂×#127	—	17	9	no	—
118	C₂×#124	—	17	18	no	—
119	C₂×#121	—	17	36	no	—
120	C₄×#41	—	17	96	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	17	18	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	17	18	no	—
125	C₂×#117	—	17	18	no	—
126	C₂²×C₄²	—	17	9	no	—
127	C₂×C₁₇	#3483	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	D₁₇	—	4	18	no	—
131	C₂×#41	—	17	48	no	—
132	C₂×#41	—	17	48	no	—
133	C₂×#41	—	34	48	no	—
134	C₂×#41	—	68	24	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	17	18	no	—
138	C₂²×D₄	—	17	18	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	18	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	9	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	72	yes	—
142	#127	—	17	72	no	—
143	#124	—	17	144	no	—
144	#121	—	17	288	no	—
145	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
146	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	48	yes	—
147	C₄×D₄	—	17	144	no	—
148	C₄×D₄	—	17	144	no	—
149	#117	—	17	144	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	18	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	36	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	72	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
157	C₁₇	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	—	17	9	no	—
159	#41	—	34	192	no	—
160	#41	—	68	96	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
162	C₂×Q₈	#63256	1	16	yes	complemented
163	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
165	C₂×D₄	—	17	72	no	—
166	C₂×D₄	—	17	72	no	—
167	C₂×D₄	—	34	72	no	—
168	C₂×D₄	—	68	36	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	72	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	36	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	72	no	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	9	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	72	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	17	144	no	—
180	C₄²	—	17	24	no	—
181	C₄²	—	17	36	no	—
182	C₄²	C₂³×D₁₇	1	36	yes	—
183	C₂³	—	17	18	no	—
184	C₂³	—	34	36	no	—
185	C₂³	—	34	18	no	—
186	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	24	no	—
188	Q₈	C₂×#63256	1	32	yes	complemented
189	D₄	—	34	144	no	—
190	D₄	—	68	72	no	—
191	C₂×C₄	—	2	18	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄	—	17	12	no	—
195	C₂×C₄	—	34	72	no	—
196	C₂×C₄	—	34	12	no	—
197	C₂×C₄	—	34	144	no	—
198	C₂×C₄	C₂×#63256	1	24	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	18	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
201	C₂²	—	34	36	no	—
202	C₂²	—	34	18	no	—
203	C₂²	—	68	36	no	—
204	C₂²	C₂²×#63256	1	4	yes	—
205	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	18	no	—
208	C₄	—	17	4	no	—
209	C₄	—	34	12	no	—
210	C₄	C₂²×#63256	1	24	yes	—
211	C₂	—	68	18	no	—
212	C₂	#14542411	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂³×#63256	1	2	yes	—
214	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542411	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763525	C₂	semidirect
3. C₂×#11763481	C₂	semidirect
4. C₂×#11763360	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63256	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	semidirect
9. #11763525	C₂²	semidirect
10. #11763481	C₂²	semidirect
11. #11763360	C₂²	semidirect
15. C₄×#63256	C₂²	semidirect
21. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₈×C₁₇	#41	semidirect
81. Q₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
95. C₂×Q₈²	D₁₇	semidirect
112. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
127. C₂×C₁₇	#3483	semidirect
157. C₁₇	C₂×#3483	semidirect
162. C₂×Q₈	#63256	semidirect
188. Q₈	C₂×#63256	semidirect
212. C₂	#14542411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542411	2
C₂×#11763525	2
C₂×#11763481	2
C₂×#11763360	2
C₂×C₄×#63256	2
C₂×Q₈²×C₁₇	2
C₂×#3483	17

Subgroups — C2×#14542411 #17941429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542411 #17941429