Subgroups — C₂×#14543117 #17941917

Order 4352.

8814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543117	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763546	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#11763545	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763479	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763453	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11763444	C₂²	1	16	yes	complemented
21	D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#11763413	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#11763372	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11763368	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763343	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#10587562	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587622	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587621	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587621	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587621	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#10587639	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#10587623	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63254	—	4	16	no	—
85	C₂×#63254	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
92	C₁₇×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₁₇×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₁₇×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#10587639	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#10587626	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#10587625	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#10587625	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#10587625	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#10587625	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#10587623	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#10587623	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#10587623	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#10587622	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#10587621	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#10587621	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#10587621	C₂³	1	32	yes	complemented
120	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
121	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
123	#10587615	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587610	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587562	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#10587561	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#10587558	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#10587556	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	64	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	#63254	—	4	64	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
213	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×#3543	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	8	32	no	—
227	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
238	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
239	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
267	D₆₈	—	2	16	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
269	Dic₃₄	—	2	16	no	—
270	#3543	—	17	32	no	—
271	C₂×#560	—	17	4	no	—
272	C₂×#559	—	17	1	no	—
273	C₂×#550	—	17	2	no	—
274	C₂×#546	—	17	4	no	—
275	C₂×D₄²	—	17	4	no	—
276	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
277	C₂×#540	—	17	4	no	—
278	C₂×#535	—	17	4	no	—
279	C₂×#534	—	17	4	no	—
280	C₂²×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#529	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	32	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
304	Dic₁₇	—	2	8	no	—
305	Dic₁₇	—	2	8	no	—
306	Dic₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×#41	—	17	4	no	—
308	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
309	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
310	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
311	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
312	#560	—	17	64	no	—
313	#559	—	17	16	no	—
314	#550	—	17	32	no	—
315	#546	—	17	64	no	—
316	D₄²	—	17	64	no	—
317	D₄²	—	17	16	no	—
318	#540	—	17	64	no	—
319	#535	—	17	64	no	—
320	#534	—	17	64	no	—
321	C₂×#127	—	17	4	no	—
322	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
324	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
326	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
327	#529	—	17	32	no	—
328	C₂×#126	—	17	4	no	—
329	C₂×#125	—	17	2	no	—
330	C₂×#124	—	17	4	no	—
331	C₂×#124	—	17	2	no	—
332	C₂×#123	—	17	4	no	—
333	C₂×#123	—	17	4	no	—
334	C₂×#123	—	17	8	no	—
335	C₂×#123	—	17	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂×#121	—	17	4	no	—
338	C₂×#121	—	17	4	no	—
339	C₂×#121	—	17	8	no	—
340	C₂×#121	—	17	8	no	—
341	C₂×#121	—	17	8	no	—
342	C₂×#121	—	17	8	no	—
343	C₂×#121	—	17	2	no	—
344	C₂×#120	—	17	8	no	—
345	C₂×#120	—	17	4	no	—
346	C₂×#120	—	17	4	no	—
347	C₂×#120	—	17	8	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂×#117	—	17	4	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
358	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
359	C₂×C₁₇	#3543	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	D₁₇	—	4	8	no	—
363	C₂⁵	—	17	4	no	—
364	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂×#41	—	17	32	no	—
366	C₂×#41	—	68	16	no	—
367	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
386	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
387	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	17	32	no	—
393	#127	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
394	#127	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
395	#127	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
396	#127	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
397	#126	—	17	32	no	—
398	#125	—	17	16	no	—
399	#124	—	17	32	no	—
400	#124	—	17	16	no	—
401	#123	—	17	32	no	—
402	#123	—	17	32	no	—
403	#123	—	17	64	no	—
404	#123	—	17	32	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
406	#121	—	17	64	no	—
407	#121	—	17	64	no	—
408	#121	—	17	64	no	—
409	#121	—	17	32	no	—
410	#121	—	17	32	no	—
411	#121	—	17	64	no	—
412	#121	—	17	16	no	—
413	#120	—	17	64	no	—
414	#120	—	17	32	no	—
415	#120	—	17	32	no	—
416	#120	—	17	64	no	—
417	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
418	C₄×D₄	—	17	32	no	—
419	C₄×D₄	—	17	32	no	—
420	C₄×D₄	—	17	32	no	—
421	C₄×D₄	—	17	16	no	—
422	#117	—	17	32	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
444	C₁₇	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁴	—	2	16	no	—
446	C₂⁴	—	4	16	no	—
447	C₂⁴	—	17	4	no	—
448	C₂⁴	—	17	16	no	—
449	C₂⁴	—	68	8	no	—
450	C₂⁴	—	68	16	no	—
451	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
455	#41	—	68	64	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	64	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	17	16	no	—
467	C₂×D₄	—	17	32	no	—
468	C₂×D₄	—	17	32	no	—
469	C₂×D₄	—	17	32	no	—
470	C₂×D₄	—	17	8	no	—
471	C₂×D₄	—	34	16	no	—
472	C₂×D₄	—	34	8	no	—
473	C₂×D₄	—	68	64	no	—
474	C₂×D₄	—	68	16	no	—
475	C₂×D₄	—	68	16	no	—
476	C₂×D₄	—	68	16	no	—
477	C₂×D₄	—	68	64	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
516	C₄²	—	17	16	no	—
517	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	32	no	—
526	C₂³	—	4	32	no	—
527	C₂³	—	8	32	no	—
528	C₂³	—	17	8	no	—
529	C₂³	—	34	8	no	—
530	C₂³	—	34	8	no	—
531	C₂³	—	34	8	no	—
532	C₂³	—	68	16	no	—
533	C₂³	—	68	32	no	—
534	C₂³	—	136	32	no	—
535	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	34	16	no	—
541	D₄	—	2	32	no	—
542	D₄	—	2	32	no	—
543	D₄	—	4	32	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	34	32	no	—
548	D₄	—	34	16	no	—
549	D₄	—	68	32	no	—
550	D₄	—	68	32	no	—
551	D₄	—	68	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	17	8	no	—
558	C₂×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂×C₄	—	17	8	no	—
560	C₂×C₄	—	34	8	no	—
561	C₂×C₄	—	34	8	no	—
562	C₂×C₄	—	34	8	no	—
563	C₂×C₄	—	34	32	no	—
564	C₂×C₄	—	68	16	no	—
565	C₂×C₄	—	68	32	no	—
566	C₂×C₄	#10587691	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	16	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	16	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	8	32	no	—
580	C₂²	—	34	8	no	—
581	C₂²	—	34	8	no	—
582	C₂²	—	34	8	no	—
583	C₂²	—	68	16	no	—
584	C₂²	—	136	32	no	—
585	C₂²	C₂×#10587691	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#10587691	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	34	8	no	—
593	C₄	—	34	8	no	—
594	C₄	—	34	8	no	—
595	C₄	C₂×#10587691	1	8	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	68	8	no	—
600	C₂	#14543117	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂²×#10587691	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂²×#10587691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543117	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763546	C₂	semidirect
3. C₂×#11763545	C₂	semidirect
4. C₂×#11763479	C₂	semidirect
5. C₂×#11763453	C₂	semidirect
6. C₂×#11763444	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×#11763413	C₂	semidirect
9. C₂×#11763372	C₂	semidirect
10. C₂×#11763368	C₂	semidirect
11. C₂×#11763343	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#127	C₂	semidirect
13. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
16. #11763546	C₂²	semidirect
17. #11763545	C₂²	semidirect
18. #11763479	C₂²	semidirect
19. #11763453	C₂²	semidirect
20. #11763444	C₂²	semidirect
21. D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
22. #11763413	C₂²	semidirect
23. #11763372	C₂²	semidirect
24. #11763368	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
26. #11763343	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587562	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587615	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587639	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
72. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
73. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
85. C₂×#63254	C₂³	semidirect
87. C₂×D₄×D₁₇	C₂³	semidirect
92. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
93. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
94. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
99. #10587639	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
106. #10587626	C₂³	semidirect
107. #10587625	C₂³	semidirect
108. #10587625	C₂³	semidirect
109. #10587625	C₂³	semidirect
110. #10587625	C₂³	semidirect
111. #10587624	C₂³	semidirect
112. #10587624	C₂³	semidirect
113. #10587623	C₂³	semidirect
114. #10587623	C₂³	semidirect
115. #10587623	C₂³	semidirect
116. #10587622	C₂³	semidirect
117. #10587621	C₂³	semidirect
118. #10587621	C₂³	semidirect
119. #10587621	C₂³	semidirect
120. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
121. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
123. #10587615	C₂³	semidirect
124. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
131. #10587610	C₂³	semidirect
137. #10587562	C₂³	semidirect
138. #10587561	C₂³	semidirect
139. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
140. #10587558	C₂³	semidirect
141. #10587556	C₂³	semidirect
142. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
280. C₂²×#127	D₁₇	semidirect
310. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
324. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
325. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
326. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
359. C₂×C₁₇	#3543	semidirect
385. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
394. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
395. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
396. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
443. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
444. C₁₇	C₂×#3543	semidirect
600. C₂	#14543117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543117	2
C₂×#11763546	2
C₂×#11763545	2
C₂×#11763479	2
C₂×#11763453	2
C₂×#11763444	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11763413	2
C₂×#11763372	2
C₂×#11763368	2
C₂×#11763343	2
C₂²×C₁₇×#127	2
C₂×#3543	17

Subgroups — C2×#14543117 #17941917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543117 #17941917