Subgroups — C₂×#14543186 #17942124

Order 4352.

8802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543186	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763552	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#11763524	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763523	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11763444	C₂²	1	16	yes	complemented
21	D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#11763376	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#11763375	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11763374	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#11763357	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763356	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#10587622	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587571	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587570	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#10587639	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#10587639	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#10587623	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄²×C₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#63254	—	4	8	no	—
81	C₂×#63254	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂×#63252	—	4	16	no	—
85	C₂×#63252	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₁₇×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587639	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#10587639	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587626	C₂³	1	16	yes	—
108	#10587626	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#10587625	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#10587624	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#10587623	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#10587623	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#10587622	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#10587622	C₂³	1	16	yes	complemented
118	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#10587616	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587612	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587581	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#10587574	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#10587571	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#10587571	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#10587571	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#10587570	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#10587568	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#10587563	C₂³	1	32	yes	complemented
140	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#10587555	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	64	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#63254	—	4	32	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
188	#63252	—	4	64	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
211	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂×#3549	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	8	32	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
240	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
242	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
268	D₆₈	—	2	16	no	—
269	D₆₈	—	4	16	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	Dic₃₄	—	4	16	no	—
274	Dic₃₄	—	4	8	no	—
275	#3549	—	17	32	no	—
276	C₂×H(3,𝔽₄)	—	17	4	no	—
277	C₂×#555	—	17	4	no	—
278	C₂×#555	—	17	2	no	—
279	C₂×D₄²	—	17	4	no	—
280	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
281	C₂×D₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#535	—	17	4	no	—
283	C₂×#535	—	17	4	no	—
284	C₂×#535	—	17	4	no	—
285	C₂×#532	—	17	1	no	—
286	C₂×#532	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	8	32	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
309	Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	Dic₁₇	—	2	8	no	—
311	Dic₁₇	—	2	8	no	—
312	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²×#41	—	17	2	no	—
314	C₂²×#41	—	17	4	no	—
315	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
318	H(3,𝔽₄)	—	17	64	no	—
319	#555	—	17	64	no	—
320	#555	—	17	32	no	—
321	D₄²	—	17	64	no	—
322	D₄²	—	17	16	no	—
323	D₄²	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
324	#535	—	17	64	no	—
325	#535	—	17	64	no	—
326	#535	—	17	64	no	—
327	#532	—	17	16	no	—
328	#532	—	17	32	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
331	C₂×#127	—	17	2	no	—
332	C₂×#127	—	17	8	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#124	—	17	2	no	—
335	C₂×#124	—	17	8	no	—
336	C₂×#124	—	17	4	no	—
337	C₂×#124	—	17	8	no	—
338	C₂×#124	—	17	8	no	—
339	C₂×#121	—	17	4	no	—
340	C₂×#121	—	17	2	no	—
341	C₂×#121	—	17	4	no	—
342	C₂×#121	—	17	4	no	—
343	C₂×#121	—	17	8	no	—
344	C₂×#121	—	17	4	no	—
345	C₂×#121	—	17	2	no	—
346	C₂×#121	—	17	4	no	—
347	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
348	C₂×#120	—	17	4	no	—
349	C₂×#120	—	17	8	no	—
350	C₂×#120	—	17	4	no	—
351	C₂×#120	—	17	8	no	—
352	C₂×#120	—	17	4	no	—
353	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
358	C₂×#117	—	17	4	no	—
359	C₂×#117	—	17	4	no	—
360	C₂×#117	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
363	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
364	C₂×C₁₇	#3549	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	D₁₇	—	4	2	no	—
368	D₁₇	—	4	8	no	—
369	C₂⁵	—	17	4	no	—
370	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×#41	—	17	16	no	—
372	C₂×#41	—	17	32	no	—
373	C₂×#41	—	68	16	no	—
374	C₂×#41	—	68	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
395	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
402	#127	—	17	16	no	—
403	#127	—	17	64	no	—
404	#127	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
405	#124	—	17	16	no	—
406	#124	—	17	64	no	—
407	#124	—	17	32	no	—
408	#124	—	17	64	no	—
409	#124	—	17	64	no	—
410	#121	—	17	32	no	—
411	#121	—	17	16	no	—
412	#121	—	17	32	no	—
413	#121	—	17	32	no	—
414	#121	—	17	64	no	—
415	#121	—	17	32	no	—
416	#121	—	17	16	no	—
417	#121	—	17	32	no	—
418	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
419	#120	—	17	32	no	—
420	#120	—	17	64	no	—
421	#120	—	17	32	no	—
422	#120	—	17	64	no	—
423	#120	—	17	32	no	—
424	#120	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
425	C₄×D₄	—	17	32	no	—
426	C₄×D₄	—	17	32	no	—
427	C₄×D₄	—	17	16	no	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
429	#117	—	17	32	no	—
430	#117	—	17	32	no	—
431	#117	—	17	32	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₁₇	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁴	—	4	16	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	17	4	no	—
454	C₂⁴	—	17	1	no	—
455	C₂⁴	—	17	16	no	—
456	C₂⁴	—	68	8	no	—
457	C₂⁴	—	68	16	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
461	#41	—	68	64	no	—
462	#41	—	68	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	64	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	17	16	no	—
473	C₂×D₄	—	17	16	no	—
474	C₂×D₄	—	17	32	no	—
475	C₂×D₄	—	17	32	no	—
476	C₂×D₄	—	17	16	no	—
477	C₂×D₄	—	17	16	no	—
478	C₂×D₄	—	17	8	no	—
479	C₂×D₄	—	17	16	no	—
480	C₂×D₄	—	34	16	no	—
481	C₂×D₄	—	34	8	no	—
482	C₂×D₄	—	68	8	no	—
483	C₂×D₄	—	68	64	no	—
484	C₂×D₄	—	68	64	no	—
485	C₂×D₄	—	68	16	no	—
486	C₂×D₄	—	68	16	no	—
487	C₂×D₄	—	68	8	no	—
488	C₂×D₄	—	68	8	no	—
489	C₂×D₄	—	68	8	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
524	C₄²	—	17	8	no	—
525	C₄²	—	17	4	no	—
526	C₄²	—	17	32	no	—
527	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	4	32	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	8	32	no	—
536	C₂³	—	17	8	no	—
537	C₂³	—	17	2	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	34	8	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	34	8	no	—
542	C₂³	—	34	8	no	—
543	C₂³	—	68	16	no	—
544	C₂³	—	68	32	no	—
545	C₂³	—	136	32	no	—
546	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	68	8	no	—
550	Q₈	—	68	16	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	32	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	34	32	no	—
556	D₄	—	34	16	no	—
557	D₄	—	68	16	no	—
558	D₄	—	68	32	no	—
559	D₄	—	68	32	no	—
560	D₄	—	68	16	no	—
561	D₄	—	68	16	no	—
562	D₄	—	68	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂×C₄	—	17	8	no	—
570	C₂×C₄	—	17	8	no	—
571	C₂×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂×C₄	—	34	32	no	—
573	C₂×C₄	—	34	8	no	—
574	C₂×C₄	—	34	8	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	32	no	—
577	C₂×C₄	—	34	16	no	—
578	C₂×C₄	#10587691	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	16	no	—
587	C₂²	—	4	16	no	—
588	C₂²	—	4	16	no	—
589	C₂²	—	8	32	no	—
590	C₂²	—	34	2	no	—
591	C₂²	—	34	8	no	—
592	C₂²	—	34	4	no	—
593	C₂²	—	34	8	no	—
594	C₂²	—	34	8	no	—
595	C₂²	—	68	16	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	136	32	no	—
598	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#10587691	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	17	4	no	—
604	C₄	—	34	8	no	—
605	C₄	—	34	8	no	—
606	C₄	—	34	4	no	—
607	C₄	C₂×#10587691	1	8	yes	—
608	C₂	—	4	8	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	—	68	8	no	—
611	C₂	—	68	2	no	—
612	C₂	#14543186	1	4	yes	direct product factor
613	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂²×#10587691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×D₄²×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543186	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763552	C₂	semidirect
3. C₂×#11763524	C₂	semidirect
4. C₂×#11763523	C₂	semidirect
5. C₂×#11763444	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
7. C₂×#11763376	C₂	semidirect
8. C₂×#11763375	C₂	semidirect
9. C₂×#11763374	C₂	semidirect
10. C₂×#11763357	C₂	semidirect
11. C₂×#11763356	C₂	semidirect
12. C₂×D₄²×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
17. #11763552	C₂²	semidirect
18. #11763524	C₂²	semidirect
19. #11763523	C₂²	semidirect
20. #11763444	C₂²	semidirect
21. D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
22. #11763376	C₂²	semidirect
23. #11763375	C₂²	semidirect
24. #11763374	C₂²	semidirect
25. #11763357	C₂²	semidirect
26. #11763356	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587639	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587639	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
53. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
54. C₂×#10587563	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
57. D₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×#120	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
69. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
81. C₂×#63254	C₂³	semidirect
83. C₂×D₄×D₁₇	C₂³	semidirect
85. C₂×#63252	C₂³	semidirect
94. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
95. C₁₇×#120	C₂³	semidirect
96. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
101. #10587639	C₂³	semidirect
102. #10587639	C₂³	semidirect
108. #10587626	C₂³	semidirect
109. #10587625	C₂³	semidirect
110. #10587624	C₂³	semidirect
111. #10587624	C₂³	semidirect
112. #10587624	C₂³	semidirect
113. #10587624	C₂³	semidirect
114. #10587623	C₂³	semidirect
115. #10587623	C₂³	semidirect
116. #10587622	C₂³	semidirect
117. #10587622	C₂³	semidirect
118. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
119. #10587616	C₂³	semidirect
120. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
124. #10587612	C₂³	semidirect
131. #10587581	C₂³	semidirect
132. #10587578	C₂³	semidirect
133. #10587574	C₂³	semidirect
134. #10587571	C₂³	semidirect
135. #10587571	C₂³	semidirect
136. #10587571	C₂³	semidirect
137. #10587570	C₂³	semidirect
138. #10587568	C₂³	semidirect
139. #10587563	C₂³	semidirect
140. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
141. C₄²×D₁₇	C₂³	semidirect
142. #10587555	C₂³	semidirect
281. C₂×D₄²	D₁₇	semidirect
317. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
323. D₄²	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂×#120	C₂×D₁₇	semidirect
357. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
364. C₂×C₁₇	#3549	semidirect
394. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
418. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
424. #120	C₂²×D₁₇	semidirect
428. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
450. C₁₇	C₂×#3549	semidirect
612. C₂	#14543186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543186	2
C₂×#11763552	2
C₂×#11763524	2
C₂×#11763523	2
C₂×#11763444	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11763376	2
C₂×#11763375	2
C₂×#11763374	2
C₂×#11763357	2
C₂×#11763356	2
C₂×D₄²×C₁₇	2
C₂×#3549	17

Subgroups — C2×#14543186 #17942124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543186 #17942124