Subgroups — C₂×#14543185 #17942126

Order 4352.

8802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543185	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763551	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#11763525	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763522	C₂²	1	64	yes	complemented
21	D₄×D₆₈	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763443	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#11763378	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11763377	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#11763375	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#11763360	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763356	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587633	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587571	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#10587570	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10587623	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₁₇×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#63256	—	4	8	no	—
72	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂×#63252	—	4	16	no	—
78	C₂×#63252	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₁₇×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₁₇×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587633	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#10587633	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#10587626	C₂³	1	16	yes	—
108	#10587626	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#10587624	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#10587623	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#10587616	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587581	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#10587581	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#10587581	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#10587581	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#10587579	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#10587574	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#10587571	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#10587571	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#10587570	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#10587570	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#10587568	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#10587568	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#10587568	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#10587561	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587560	C₂³	1	32	yes	complemented
140	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#10587558	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#63256	—	4	32	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
177	#63252	—	4	64	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
182	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
211	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×#3549	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	8	64	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
240	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
262	D₆₈	—	2	16	no	—
263	D₆₈	—	2	32	no	—
264	D₆₈	—	4	32	no	—
265	D₆₈	—	4	16	no	—
266	D₆₈	—	4	16	no	—
267	D₆₈	—	4	16	no	—
268	D₆₈	—	4	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	Dic₃₄	—	4	16	no	—
274	#3549	—	17	32	no	—
275	C₂×H(3,𝔽₄)	—	17	4	no	—
276	C₂×#555	—	17	1	no	—
277	C₂×#555	—	17	4	no	—
278	C₂×#555	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×D₄²	—	17	4	no	—
280	C₂×D₄²	—	17	2	no	—
281	C₂×#535	—	17	4	no	—
282	C₂×#535	—	17	4	no	—
283	C₂×#535	—	17	4	no	—
284	C₂×#532	—	17	1	no	—
285	C₂×#532	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	64	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
308	Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	Dic₁₇	—	2	8	no	—
310	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂²×#41	—	17	2	no	—
312	C₂²×#41	—	17	4	no	—
313	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
314	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
315	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
316	H(3,𝔽₄)	—	17	64	no	—
317	#555	—	17	16	no	—
318	#555	—	17	64	no	—
319	#555	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
320	D₄²	—	17	64	no	—
321	D₄²	—	17	32	no	—
322	#535	—	17	64	no	—
323	#535	—	17	64	no	—
324	#535	—	17	64	no	—
325	#532	—	17	16	no	—
326	#532	—	17	32	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#127	—	17	2	no	—
330	C₂×#127	—	17	4	no	—
331	C₂×#127	—	17	1	no	—
332	C₂×#127	—	17	4	no	—
333	C₂×#124	—	17	2	no	—
334	C₂×#124	—	17	4	no	—
335	C₂×#124	—	17	4	no	—
336	C₂×#124	—	17	8	no	—
337	C₂×#124	—	17	8	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
339	C₂×#121	—	17	2	no	—
340	C₂×#121	—	17	4	no	—
341	C₂×#121	—	17	4	no	—
342	C₂×#121	—	17	2	no	—
343	C₂×#121	—	17	4	no	—
344	C₂×#121	—	17	4	no	—
345	C₂×#121	—	17	4	no	—
346	C₂×#121	—	17	8	no	—
347	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
348	C₂×#120	—	17	8	no	—
349	C₂×#120	—	17	8	no	—
350	C₂×#120	—	17	8	no	—
351	C₂×#120	—	17	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×#117	—	17	4	no	—
357	C₂×#117	—	17	4	no	—
358	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
361	C₂×C₁₇	#3549	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	D₁₇	—	4	2	no	—
365	D₁₇	—	4	8	no	—
366	D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₂⁵	—	17	8	no	—
368	C₂×#41	—	17	16	no	—
369	C₂×#41	—	17	32	no	—
370	C₂×#41	—	68	16	no	—
371	C₂×#41	—	68	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
388	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
400	#127	—	17	16	no	—
401	#127	—	17	32	no	—
402	#127	—	17	8	no	—
403	#127	—	17	32	no	—
404	#124	—	17	16	no	—
405	#124	—	17	32	no	—
406	#124	—	17	32	no	—
407	#124	—	17	64	no	—
408	#124	—	17	64	no	—
409	#124	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
410	#121	—	17	16	no	—
411	#121	—	17	32	no	—
412	#121	—	17	32	no	—
413	#121	—	17	16	no	—
414	#121	—	17	32	no	—
415	#121	—	17	32	no	—
416	#121	—	17	32	no	—
417	#121	—	17	64	no	—
418	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
419	#120	—	17	64	no	—
420	#120	—	17	64	no	—
421	#120	—	17	64	no	—
422	#120	—	17	64	no	—
423	C₄×D₄	—	17	32	no	—
424	C₄×D₄	—	17	32	no	—
425	C₄×D₄	—	17	16	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
427	#117	—	17	32	no	—
428	#117	—	17	32	no	—
429	#117	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₁₇	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁴	—	17	4	no	—
450	C₂⁴	—	17	4	no	—
451	C₂⁴	—	17	1	no	—
452	C₂⁴	—	17	32	no	—
453	C₂⁴	—	68	16	no	—
454	C₂⁴	—	68	16	no	—
455	C₂⁴	—	68	16	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
457	#41	—	68	64	no	—
458	#41	—	68	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	17	16	no	—
466	C₂×D₄	—	17	16	no	—
467	C₂×D₄	—	17	32	no	—
468	C₂×D₄	—	17	16	no	—
469	C₂×D₄	—	17	8	no	—
470	C₂×D₄	—	17	16	no	—
471	C₂×D₄	—	17	8	no	—
472	C₂×D₄	—	17	16	no	—
473	C₂×D₄	—	17	32	no	—
474	C₂×D₄	—	17	16	no	—
475	C₂×D₄	—	17	16	no	—
476	C₂×D₄	—	34	16	no	—
477	C₂×D₄	—	34	8	no	—
478	C₂×D₄	—	34	16	no	—
479	C₂×D₄	—	68	64	no	—
480	C₂×D₄	—	68	8	no	—
481	C₂×D₄	—	68	16	no	—
482	C₂×D₄	—	68	8	no	—
483	C₂×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂×D₄	—	68	8	no	—
485	C₂×D₄	—	68	64	no	—
486	C₂×D₄	—	68	64	no	—
487	C₂×D₄	—	68	16	no	—
488	C₂×D₄	—	68	8	no	—
489	C₂×D₄	—	68	8	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
521	C₄²	—	17	8	no	—
522	C₄²	—	17	4	no	—
523	C₄²	—	17	16	no	—
524	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	17	8	no	—
530	C₂³	—	17	8	no	—
531	C₂³	—	17	2	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	8	no	—
534	C₂³	—	34	8	no	—
535	C₂³	—	34	4	no	—
536	C₂³	—	34	8	no	—
537	C₂³	—	34	8	no	—
538	C₂³	—	34	16	no	—
539	C₂³	—	68	32	no	—
540	C₂³	—	68	32	no	—
541	C₂³	—	68	32	no	—
542	C₂³	—	136	64	no	—
543	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	68	16	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	34	32	no	—
550	D₄	—	34	16	no	—
551	D₄	—	34	32	no	—
552	D₄	—	68	16	no	—
553	D₄	—	68	32	no	—
554	D₄	—	68	16	no	—
555	D₄	—	68	8	no	—
556	D₄	—	68	16	no	—
557	D₄	—	68	32	no	—
558	D₄	—	68	16	no	—
559	D₄	—	68	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂×C₄	—	17	4	no	—
565	C₂×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂×C₄	—	17	8	no	—
568	C₂×C₄	—	34	32	no	—
569	C₂×C₄	—	34	8	no	—
570	C₂×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	32	no	—
573	C₂×C₄	—	34	16	no	—
574	C₂×C₄	#10587696	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	34	2	no	—
584	C₂²	—	34	8	no	—
585	C₂²	—	34	8	no	—
586	C₂²	—	34	4	no	—
587	C₂²	—	34	8	no	—
588	C₂²	—	34	8	no	—
589	C₂²	—	34	16	no	—
590	C₂²	—	68	16	no	—
591	C₂²	—	68	16	no	—
592	C₂²	—	68	4	no	—
593	C₂²	—	136	64	no	—
594	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	17	4	no	—
601	C₄	—	34	8	no	—
602	C₄	—	34	4	no	—
603	C₄	C₂×#10587696	1	8	yes	—
604	C₂	—	4	8	no	—
605	C₂	—	68	8	no	—
606	C₂	—	68	8	no	—
607	C₂	—	68	2	no	—
608	C₂	#14543185	1	4	yes	direct product factor
609	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²×#10587696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543185	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763551	C₂	semidirect
3. C₂×#11763525	C₂	semidirect
4. C₂×#11763522	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
6. C₂×#11763443	C₂	semidirect
7. C₂×#11763378	C₂	semidirect
8. C₂×#11763377	C₂	semidirect
9. C₂×#11763375	C₂	semidirect
10. C₂×#11763360	C₂	semidirect
11. C₂×#11763356	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#555	C₂	semidirect
13. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
18. #11763551	C₂²	semidirect
19. #11763525	C₂²	semidirect
20. #11763522	C₂²	semidirect
21. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
22. #11763443	C₂²	semidirect
23. #11763378	C₂²	semidirect
24. #11763377	C₂²	semidirect
25. #11763375	C₂²	semidirect
26. #11763360	C₂²	semidirect
27. #11763356	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
54. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
72. C₂×#63256	C₂³	semidirect
75. C₂×D₄×D₁₇	C₂³	semidirect
76. C₂×D₄×D₁₇	C₂³	semidirect
78. C₂×#63252	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
93. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₁₇×#124	C₂³	semidirect
95. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
96. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
97. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
105. #10587633	C₂³	semidirect
106. #10587633	C₂³	semidirect
108. #10587626	C₂³	semidirect
109. #10587624	C₂³	semidirect
110. #10587623	C₂³	semidirect
111. #10587616	C₂³	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
123. #10587581	C₂³	semidirect
124. #10587581	C₂³	semidirect
125. #10587581	C₂³	semidirect
126. #10587581	C₂³	semidirect
127. #10587579	C₂³	semidirect
128. #10587578	C₂³	semidirect
129. #10587574	C₂³	semidirect
130. #10587571	C₂³	semidirect
131. #10587571	C₂³	semidirect
132. #10587570	C₂³	semidirect
133. #10587570	C₂³	semidirect
134. #10587568	C₂³	semidirect
135. #10587568	C₂³	semidirect
136. #10587568	C₂³	semidirect
137. #10587561	C₂³	semidirect
139. #10587560	C₂³	semidirect
140. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
141. #10587558	C₂³	semidirect
142. C₄²×D₁₇	C₂³	semidirect
278. C₂×#555	D₁₇	semidirect
319. #555	C₂×D₁₇	semidirect
328. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
338. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
358. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₂×C₁₇	#3549	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
409. #124	C₂²×D₁₇	semidirect
418. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
426. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
429. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
448. C₁₇	C₂×#3549	semidirect
608. C₂	#14543185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543185	2
C₂×#11763551	2
C₂×#11763525	2
C₂×#11763522	2
C₂×D₄×D₆₈	2
C₂×#11763443	2
C₂×#11763378	2
C₂×#11763377	2
C₂×#11763375	2
C₂×#11763360	2
C₂×#11763356	2
C₂×C₁₇×#555	2
C₂×#3549	17

Subgroups — C2×#14543185 #17942126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543185 #17942126