Subgroups — C₂×#14542472 #17942236

Order 4352.

9502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542472	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763482	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763446	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763482	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#11763446	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#11763435	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763396	C₂²	1	64	yes	complemented
19	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763319	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#10587572	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587569	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587564	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587623	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587623	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11763284	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#534	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#63254	—	4	16	no	—
75	C₂×#63254	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₁₇×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₁₇×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#10587625	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#10587623	C₂³	1	64	yes	—
98	#10587623	C₂³	1	32	yes	complemented
99	#10587623	C₂³	1	32	yes	complemented
100	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
101	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#10587612	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#10587610	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#10587584	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#10587583	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#10587572	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#10587571	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#10587569	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#10587567	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#10587564	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
126	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
172	#63254	—	4	64	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
183	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
188	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
192	#63225	C₂⁴	1	32	yes	complemented
193	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
194	C₂×#3490	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
207	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
227	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
229	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
247	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
249	Dic₃₄	—	4	16	no	—
250	#3490	—	17	32	no	—
251	C₂×#551	—	17	8	no	—
252	C₂×#546	—	17	8	no	—
253	C₂×#543	—	17	1	no	—
254	C₂×#538	—	17	4	no	—
255	C₂×#534	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#525	—	17	4	no	—
257	C₂²×#120	—	17	2	no	—
258	C₂×#518	—	17	2	no	—
259	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
284	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
286	Dic₁₇	—	2	16	no	—
287	Dic₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂⁶	—	17	1	no	—
289	C₂²×#41	—	17	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
293	#551	—	17	128	no	—
294	#546	—	17	128	no	—
295	#543	—	17	16	no	—
296	#538	—	17	64	no	—
297	#534	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
298	C₂×#126	—	17	8	no	—
299	C₂×#124	—	17	8	no	—
300	#525	—	17	64	no	—
301	C₂×#123	—	17	8	no	—
302	C₂×#123	—	17	8	no	—
303	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
307	C₂×#121	—	17	4	no	—
308	C₂×#121	—	17	8	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×#120	—	17	8	no	—
311	C₂×#120	—	17	4	no	—
312	C₂×#120	—	17	4	no	—
313	C₂×#120	—	17	32	no	—
314	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
315	#518	—	17	32	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
319	C₂×#117	—	17	4	no	—
320	C₂×#117	—	17	4	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
332	C₂×C₁₇	#3490	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	D₁₇	—	2	8	no	—
336	D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂⁵	—	17	1	no	—
338	C₂⁵	—	17	4	no	—
339	C₂⁵	—	17	8	no	—
340	C₂⁵	—	17	1	no	—
341	C₂⁵	—	34	8	no	—
342	C₂⁵	—	68	8	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#41	—	17	32	no	—
346	C₂×#41	—	68	16	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
352	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
357	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
363	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	#126	—	17	64	no	—
367	#124	—	17	64	no	—
368	#123	—	17	64	no	—
369	#123	—	17	64	no	—
370	#123	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
371	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
374	#121	—	17	32	no	—
375	#121	—	17	64	no	—
376	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
377	#120	—	17	32	no	—
378	#120	—	17	32	no	—
379	#120	—	17	64	no	—
380	#120	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
381	C₄×D₄	—	17	64	no	—
382	C₄×D₄	—	17	64	no	—
383	C₄×D₄	—	17	64	no	—
384	#117	—	17	32	no	—
385	#117	—	17	32	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
407	C₁₇	C₂×#3490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	17	2	no	—
412	C₂⁴	—	17	4	no	—
413	C₂⁴	—	17	2	no	—
414	C₂⁴	—	17	16	no	—
415	C₂⁴	—	17	4	no	—
416	C₂⁴	—	34	8	no	—
417	C₂⁴	—	34	16	no	—
418	C₂⁴	—	34	4	no	—
419	C₂⁴	—	34	16	no	—
420	C₂⁴	—	34	4	no	—
421	C₂⁴	—	34	32	no	—
422	C₂⁴	—	68	4	no	—
423	C₂⁴	—	68	8	no	—
424	C₂⁴	—	68	32	no	—
425	C₂⁴	—	68	64	no	—
426	C₂⁴	#63254	1	8	yes	complemented
427	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
432	#41	—	68	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	64	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	17	32	no	—
440	C₂×D₄	—	17	32	no	—
441	C₂×D₄	—	34	32	no	—
442	C₂×D₄	—	68	16	no	—
443	C₂×D₄	—	68	64	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	complemented
470	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	complemented
479	C₄²	—	17	32	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	17	8	no	—
490	C₂³	—	17	4	no	—
491	C₂³	—	17	4	no	—
492	C₂³	—	34	16	no	—
493	C₂³	—	34	32	no	—
494	C₂³	—	34	32	no	—
495	C₂³	—	34	8	no	—
496	C₂³	—	34	4	no	—
497	C₂³	—	34	4	no	—
498	C₂³	—	34	32	no	—
499	C₂³	—	34	8	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	34	8	no	—
502	C₂³	—	68	8	no	—
503	C₂³	—	68	16	no	—
504	C₂³	—	68	64	no	—
505	C₂³	—	68	16	no	—
506	C₂³	—	68	128	no	—
507	C₂³	C₂×#63254	1	8	yes	—
508	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×#63254	1	16	yes	complemented
510	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	68	16	no	—
515	D₄	—	2	32	no	—
516	D₄	—	2	32	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	34	64	no	—
519	D₄	—	68	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	17	8	no	—
525	C₂×C₄	—	17	16	no	—
526	C₂×C₄	—	34	32	no	—
527	C₂×C₄	—	34	8	no	—
528	C₂×C₄	—	34	16	no	—
529	C₂×C₄	—	68	16	no	—
530	C₂×C₄	—	68	8	no	—
531	C₂×C₄	—	68	16	no	—
532	C₂×C₄	—	68	32	no	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
535	C₂²	—	2	16	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	8	16	no	—
544	C₂²	—	17	8	no	—
545	C₂²	—	34	32	no	—
546	C₂²	—	34	16	no	—
547	C₂²	—	34	4	no	—
548	C₂²	—	34	4	no	—
549	C₂²	—	34	4	no	—
550	C₂²	—	34	8	no	—
551	C₂²	—	68	64	no	—
552	C₂²	—	68	16	no	—
553	C₂²	—	68	8	no	—
554	C₂²	C₂²×#63254	1	8	yes	—
555	C₂²	C₂²×#63254	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
557	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	34	8	no	—
562	C₄	—	34	16	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	34	8	no	—
567	C₂	—	68	4	no	—
568	C₂	#14542472	1	4	yes	direct product factor
569	C₂	C₂³×#63254	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#534	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3490
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542472	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763482	C₂	semidirect
3. C₂×#11763446	C₂	semidirect
4. C₂×#11763435	C₂	semidirect
5. C₂×#11763396	C₂	semidirect
6. C₂×#11763319	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
8. C₂×#11763284	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#534	C₂	semidirect
12. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
15. #11763482	C₂²	semidirect
16. #11763446	C₂²	semidirect
17. #11763435	C₂²	semidirect
18. #11763396	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587584	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
21. #11763319	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587569	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
33. #11763284	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
43. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#534	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#123	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#120	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
73. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
75. C₂×#63254	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
80. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
81. C₁₇×#123	C₂³	semidirect
82. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
83. C₁₇×#120	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
95. #10587625	C₂³	semidirect
96. #10587624	C₂³	semidirect
98. #10587623	C₂³	semidirect
99. #10587623	C₂³	semidirect
100. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
101. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
105. C₂×#63227	C₂³	semidirect
106. C₂×#63227	C₂³	semidirect
107. #10587612	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
110. #10587610	C₂³	semidirect
111. C₂×#63225	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
113. #10587584	C₂³	semidirect
114. #10587583	C₂³	semidirect
115. #10587578	C₂³	semidirect
116. #10587572	C₂³	semidirect
117. #10587571	C₂³	semidirect
118. #10587569	C₂³	semidirect
119. #10587567	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
121. #10587564	C₂³	semidirect
125. C₂⁴×C₁₇	#41	semidirect
152. C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
171. C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
179. C₂×Dic₃₄	C₂⁴	semidirect
180. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
182. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
186. C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
190. C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
191. C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
192. #63225	C₂⁴	semidirect
193. C₄×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
206. C₂³×C₁₇	C₂×#41	semidirect
255. C₂×#534	D₁₇	semidirect
297. #534	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₂×#123	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×#120	C₂×D₁₇	semidirect
332. C₂×C₁₇	#3490	semidirect
356. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
370. #123	C₂²×D₁₇	semidirect
376. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
380. #120	C₂²×D₁₇	semidirect
389. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
407. C₁₇	C₂×#3490	semidirect
426. C₂⁴	#63254	semidirect
446. C₂×D₄	C₂³×D₁₇	semidirect
469. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
509. C₂³	C₂×#63254	semidirect
568. C₂	#14542472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542472	2
C₂×#11763482	2
C₂×#11763446	2
C₂×#11763435	2
C₂×#11763396	2
C₂×#11763319	2
C₂²×#10587623	2
C₂×#11763284	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#534	2
C₂×#3490	17

Subgroups — C2×#14542472 #17942236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542472 #17942236