Subgroups — C₂×#14542494 #17942266

Order 4352.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542494	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763520	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#11763512	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#11763497	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11763462	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#11763408	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#11763390	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587576	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763322	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#11763321	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763289	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#544	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63256	—	4	16	no	—
70	C₂×#63256	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#63252	—	2	16	no	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₁₇×#125	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
91	C₁₇×#117	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587632	C₂³	1	32	yes	—
101	#10587632	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#10587616	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587584	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#10587583	C₂³	1	16	yes	—
120	#10587583	C₂³	1	16	yes	—
121	#10587583	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#10587581	C₂³	1	16	yes	—
123	#10587581	C₂³	1	16	yes	—
124	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
125	#10587581	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#10587580	C₂³	1	64	yes	—
127	#10587580	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#10587579	C₂³	1	64	yes	—
129	#10587578	C₂³	1	32	yes	—
130	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#10587576	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#10587572	C₂³	1	32	yes	—
136	#10587568	C₂³	1	32	yes	—
137	#10587567	C₂³	1	64	yes	—
138	C₄×D₆₈	C₂³	1	32	yes	—
139	C₄×D₆₈	C₂³	1	32	yes	—
140	C₄×D₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
141	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
169	#63256	—	4	64	no	—
170	#63252	—	2	64	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
207	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×#3492	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
236	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
237	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
257	D₆₈	—	2	32	no	—
258	D₆₈	—	2	32	no	—
259	D₆₈	—	2	16	no	—
260	D₆₈	—	4	16	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
267	Dic₃₄	—	2	16	no	—
268	#3492	—	17	32	no	—
269	C₂×#554	—	17	4	no	—
270	C₂×#553	—	17	4	no	—
271	C₂×#552	—	17	4	no	—
272	C₂×#547	—	17	4	no	—
273	C₂×#544	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#539	—	17	4	no	—
275	C₂×#537	—	17	1	no	—
276	C₂×#525	—	17	4	no	—
277	C₂×#525	—	17	2	no	—
278	C₂×#520	—	17	2	no	—
279	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
305	Dic₁₇	—	2	8	no	—
306	Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×#41	—	17	4	no	—
309	C₂²×#41	—	17	2	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
312	#554	—	17	64	no	—
313	#553	—	17	64	no	—
314	#552	—	17	64	no	—
315	#547	—	17	64	no	—
316	#544	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
317	#539	—	17	64	no	—
318	#537	—	17	16	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
320	C₂×#126	—	17	8	no	—
321	C₂×#125	—	17	8	no	—
322	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
323	#525	—	17	64	no	—
324	#525	—	17	32	no	—
325	C₂×#123	—	17	8	no	—
326	C₂×#123	—	17	8	no	—
327	C₂×#123	—	17	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×#121	—	17	4	no	—
335	C₂×#121	—	17	2	no	—
336	C₂×#121	—	17	4	no	—
337	C₂×#121	—	17	2	no	—
338	C₂×#121	—	17	4	no	—
339	C₂×#120	—	17	4	no	—
340	#520	—	17	32	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
347	C₂×#117	—	17	4	no	—
348	C₂×#117	—	17	4	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₁₇	#3492	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	D₁₇	—	2	4	no	—
363	D₁₇	—	2	4	no	—
364	D₁₇	—	4	8	no	—
365	C₂⁵	—	17	1	no	—
366	C₂×#41	—	17	32	no	—
367	C₂×#41	—	17	16	no	—
368	C₂×#41	—	34	16	no	—
369	C₂×#41	—	68	16	no	—
370	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
392	#126	—	17	64	no	—
393	#125	—	17	64	no	—
394	#125	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
395	#123	—	17	64	no	—
396	#123	—	17	64	no	—
397	#123	—	17	32	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
404	#121	—	17	32	no	—
405	#121	—	17	16	no	—
406	#121	—	17	32	no	—
407	#121	—	17	16	no	—
408	#121	—	17	32	no	—
409	#120	—	17	32	no	—
410	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
411	C₄×D₄	—	17	64	no	—
412	C₄×D₄	—	17	64	no	—
413	C₄×D₄	—	17	32	no	—
414	C₄×D₄	—	17	32	no	—
415	C₄×D₄	—	17	32	no	—
416	#117	—	17	32	no	—
417	#117	—	17	32	no	—
418	#117	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₁₇	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂⁴	—	17	1	no	—
447	C₂⁴	—	17	1	no	—
448	C₂⁴	—	17	4	no	—
449	C₂⁴	—	17	4	no	—
450	C₂⁴	—	34	4	no	—
451	C₂⁴	—	34	4	no	—
452	C₂⁴	—	34	4	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	34	64	no	—
455	#41	—	68	64	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
460	C₂×D₄	—	17	16	no	—
461	C₂×D₄	—	17	16	no	—
462	C₂×D₄	—	17	8	no	—
463	C₂×D₄	—	17	16	no	—
464	C₂×D₄	—	17	16	no	—
465	C₂×D₄	—	34	16	no	—
466	C₂×D₄	—	34	16	no	—
467	C₂×D₄	—	34	16	no	—
468	C₂×D₄	—	34	8	no	—
469	C₂×D₄	—	68	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
492	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
502	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
517	C₄²	—	17	32	no	—
518	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	17	4	no	—
522	C₂³	—	17	4	no	—
523	C₂³	—	17	2	no	—
524	C₂³	—	17	2	no	—
525	C₂³	—	17	8	no	—
526	C₂³	—	34	8	no	—
527	C₂³	—	34	8	no	—
528	C₂³	—	34	32	no	—
529	C₂³	—	34	8	no	—
530	C₂³	—	34	2	no	—
531	C₂³	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	8	no	—
535	C₂³	—	34	8	no	—
536	C₂³	—	34	8	no	—
537	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	16	no	—
541	Q₈	—	34	16	no	—
542	D₄	—	34	32	no	—
543	D₄	—	34	32	no	—
544	D₄	—	34	32	no	—
545	D₄	—	34	16	no	—
546	D₄	—	68	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	17	8	no	—
552	C₂×C₄	—	17	8	no	—
553	C₂×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄	—	34	32	no	—
555	C₂×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	8	no	—
558	C₂×C₄	—	34	8	no	—
559	C₂×C₄	—	34	16	no	—
560	C₂×C₄	—	34	16	no	—
561	C₂×C₄	—	34	32	no	—
562	C₂×C₄	—	68	16	no	—
563	C₂×C₄	—	68	32	no	—
564	C₂×C₄	—	68	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#63256	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#63256	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	17	4	no	—
575	C₂²	—	17	4	no	—
576	C₂²	—	34	32	no	—
577	C₂²	—	34	8	no	—
578	C₂²	—	34	8	no	—
579	C₂²	—	34	2	no	—
580	C₂²	—	34	2	no	—
581	C₂²	—	34	2	no	—
582	C₂²	—	34	2	no	—
583	C₂²	—	34	8	no	—
584	C₂²	—	34	8	no	—
585	C₂²	—	34	8	no	—
586	C₂²	—	68	16	no	—
587	C₂²	C₂²×#63256	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
589	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	34	4	no	—
596	C₄	—	34	8	no	—
597	C₄	—	34	8	no	—
598	C₄	C₂²×#63256	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	34	4	no	—
601	C₂	—	34	4	no	—
602	C₂	—	68	8	no	—
603	C₂	#14542494	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂³×#63256	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#544	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542494	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763520	C₂	semidirect
3. C₂×#11763512	C₂	semidirect
4. C₂×#11763497	C₂	semidirect
5. C₂×#11763462	C₂	semidirect
6. C₂×#11763408	C₂	semidirect
7. C₂×#11763390	C₂	semidirect
8. C₂×#11763322	C₂	semidirect
9. C₂×#11763321	C₂	semidirect
10. C₂×#11763289	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#544	C₂	semidirect
17. #11763520	C₂²	semidirect
18. #11763512	C₂²	semidirect
19. #11763497	C₂²	semidirect
20. #11763462	C₂²	semidirect
21. #11763408	C₂²	semidirect
22. #11763390	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587584	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
25. #11763322	C₂²	semidirect
26. #11763321	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
41. #11763289	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#544	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
88. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
101. #10587632	C₂³	semidirect
118. #10587584	C₂³	semidirect
121. #10587583	C₂³	semidirect
125. #10587581	C₂³	semidirect
127. #10587580	C₂³	semidirect
130. #10587578	C₂³	semidirect
133. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
134. #10587576	C₂³	semidirect
140. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
141. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
153. C₂²×C₄×C₁₇	#41	semidirect
243. C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
273. C₂×#544	D₁₇	semidirect
316. #544	C₂×D₁₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
358. C₂×C₁₇	#3492	semidirect
391. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
394. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
445. C₁₇	C₂×#3492	semidirect
492. C₂²×C₄	#63256	semidirect
566. C₂×C₄	C₂×#63256	semidirect
603. C₂	#14542494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542494	2
C₂×#11763520	2
C₂×#11763512	2
C₂×#11763497	2
C₂×#11763462	2
C₂×#11763408	2
C₂×#11763390	2
C₂×#11763322	2
C₂×#11763321	2
C₂×#11763289	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#544	2
C₂×#3492	17

Subgroups — C2×#14542494 #17942266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542494 #17942266