Subgroups — C₂×#14542638 #17942280

Order 4352.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#63256	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763544	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11763532	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11763525	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763512	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#11763481	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11763462	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11763399	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#11763378	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11763359	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#10587633	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763322	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	—
46	#11763289	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
63	C₁₇×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63256	—	4	16	no	—
82	C₂×#63256	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂×#63252	—	2	16	no	—
84	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₁₇×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
105	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₁₇×#117	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587633	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#10587632	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
125	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587584	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
143	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
144	#10587581	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#10587581	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#10587580	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#10587580	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#10587579	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#10587578	C₂³	1	32	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#10587568	C₂³	1	64	yes	—
153	#10587567	C₂³	1	64	yes	—
154	#10587561	C₂³	1	32	yes	—
155	#10587561	C₂³	1	16	yes	complemented
156	#10587560	C₂³	1	32	yes	—
157	#10587560	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
160	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
163	C₄×D₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
164	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#10587555	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	32	yes	complemented
167	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
198	#63256	—	4	64	no	—
199	#63252	—	2	64	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
239	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
240	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
241	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
242	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
243	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
244	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
249	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂×#3506	—	17	1	no	maximal, Sylow
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
269	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
270	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
296	D₆₈	—	2	16	no	—
297	D₆₈	—	2	16	no	—
298	D₆₈	—	2	16	no	—
299	D₆₈	—	2	16	no	—
300	D₆₈	—	4	8	no	—
301	D₆₈	—	4	32	no	—
302	D₆₈	—	4	32	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
307	Dic₃₄	—	2	16	no	—
308	#3506	—	17	32	no	—
309	C₂×#559	—	17	4	no	—
310	C₂×#556	—	17	2	no	—
311	C₂×#555	—	17	2	no	—
312	C₂×#553	—	17	4	no	—
313	C₂×#550	—	17	2	no	—
314	C₂×#547	—	17	2	no	—
315	C₂×#538	—	17	4	no	—
316	C₂×#535	—	17	2	no	—
317	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#532	—	17	1	no	—
319	C₂×#525	—	17	4	no	—
320	C₂×#520	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
345	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
346	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	Dic₁₇	—	2	8	no	—
348	Dic₁₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×#41	—	17	4	no	—
350	C₂²×#41	—	17	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
353	#559	—	17	64	no	—
354	#556	—	17	32	no	—
355	#555	—	17	32	no	—
356	#553	—	17	64	no	—
357	#550	—	17	32	no	—
358	#547	—	17	32	no	—
359	#538	—	17	64	no	—
360	#535	—	17	32	no	—
361	#533	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
362	#532	—	17	16	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#127	—	17	1	no	—
367	C₂×#127	—	17	4	no	—
368	C₂×#126	—	17	8	no	—
369	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
370	C₂×#124	—	17	8	no	—
371	C₂×#124	—	17	2	no	—
372	C₂×#124	—	17	4	no	—
373	#525	—	17	64	no	—
374	C₂×#123	—	17	8	no	—
375	C₂×#123	—	17	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×#121	—	17	2	no	—
380	C₂×#121	—	17	2	no	—
381	C₂×#121	—	17	4	no	—
382	C₂×#121	—	17	4	no	—
383	C₂×#121	—	17	4	no	—
384	C₂×#121	—	17	8	no	—
385	C₂×#120	—	17	8	no	—
386	#520	—	17	32	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂×#117	—	17	4	no	—
401	C₂×#117	—	17	4	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₁₇	#3506	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
412	D₁₇	—	4	8	no	—
413	D₁₇	—	4	8	no	—
414	C₂⁵	—	17	2	no	—
415	C₂×#41	—	17	32	no	—
416	C₂×#41	—	17	16	no	—
417	C₂×#41	—	34	16	no	—
418	C₂×#41	—	68	16	no	—
419	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
438	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
445	#127	—	17	8	no	—
446	#127	—	17	32	no	—
447	#126	—	17	64	no	—
448	#125	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
449	#124	—	17	64	no	—
450	#124	—	17	16	no	—
451	#124	—	17	32	no	—
452	#123	—	17	64	no	—
453	#123	—	17	64	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
457	#121	—	17	16	no	—
458	#121	—	17	16	no	—
459	#121	—	17	32	no	—
460	#121	—	17	32	no	—
461	#121	—	17	32	no	—
462	#121	—	17	64	no	—
463	#120	—	17	64	no	—
464	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
465	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
466	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
467	C₄×D₄	—	17	64	no	—
468	C₄×D₄	—	17	64	no	—
469	C₄×D₄	—	17	16	no	—
470	C₄×D₄	—	17	16	no	—
471	C₄×D₄	—	17	16	no	—
472	C₄×D₄	—	17	16	no	—
473	C₄×D₄	—	17	32	no	—
474	C₄×D₄	—	17	16	no	—
475	C₄×D₄	—	17	16	no	—
476	#117	—	17	32	no	—
477	#117	—	17	32	no	—
478	#117	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
508	C₁₇	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁴	—	17	4	no	—
510	C₂⁴	—	17	4	no	—
511	C₂⁴	—	17	8	no	—
512	C₂⁴	—	34	8	no	—
513	C₂⁴	—	68	4	no	—
514	C₂⁴	—	68	4	no	—
515	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	34	64	no	—
517	#41	—	68	64	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
524	C₂×D₄	—	17	16	no	—
525	C₂×D₄	—	17	8	no	—
526	C₂×D₄	—	17	8	no	—
527	C₂×D₄	—	17	8	no	—
528	C₂×D₄	—	17	8	no	—
529	C₂×D₄	—	17	32	no	—
530	C₂×D₄	—	17	8	no	—
531	C₂×D₄	—	17	32	no	—
532	C₂×D₄	—	34	16	no	—
533	C₂×D₄	—	34	8	no	—
534	C₂×D₄	—	34	8	no	—
535	C₂×D₄	—	34	8	no	—
536	C₂×D₄	—	34	32	no	—
537	C₂×D₄	—	34	8	no	—
538	C₂×D₄	—	68	4	no	—
539	C₂×D₄	—	68	16	no	—
540	C₂×D₄	—	68	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	complemented
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
587	C₄²	—	17	32	no	—
588	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	17	8	no	—
596	C₂³	—	17	8	no	—
597	C₂³	—	34	8	no	—
598	C₂³	—	34	16	no	—
599	C₂³	—	34	8	no	—
600	C₂³	—	34	8	no	—
601	C₂³	—	34	8	no	—
602	C₂³	—	34	8	no	—
603	C₂³	—	34	8	no	—
604	C₂³	—	68	8	no	—
605	C₂³	—	68	8	no	—
606	C₂³	—	68	32	no	—
607	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	16	no	—
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	34	16	no	—
613	D₄	—	34	32	no	—
614	D₄	—	34	16	no	—
615	D₄	—	34	16	no	—
616	D₄	—	34	16	no	—
617	D₄	—	34	16	no	—
618	D₄	—	68	32	no	—
619	D₄	—	68	8	no	—
620	D₄	—	68	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	17	8	no	—
629	C₂×C₄	—	17	8	no	—
630	C₂×C₄	—	34	8	no	—
631	C₂×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂×C₄	—	34	32	no	—
633	C₂×C₄	—	34	32	no	—
634	C₂×C₄	—	68	16	no	—
635	C₂×C₄	—	68	32	no	—
636	C₂×C₄	—	68	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#63256	1	16	yes	complemented
640	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	34	8	no	—
653	C₂²	—	34	8	no	—
654	C₂²	—	34	8	no	—
655	C₂²	—	34	8	no	—
656	C₂²	—	34	8	no	—
657	C₂²	—	34	8	no	—
658	C₂²	—	68	32	no	—
659	C₂²	—	68	16	no	—
660	C₂²	—	68	16	no	—
661	C₂²	C₂²×#63256	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
664	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	8	no	—
671	C₄	—	34	8	no	—
672	C₄	—	34	8	no	—
673	C₄	C₂²×#63256	1	4	yes	—
674	C₄	C₂²×#63256	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#10587696	1	4	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	68	8	no	—
678	C₂	—	68	8	no	—
679	C₂	#14542638	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×#63256	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#10587696	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#11763645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542638	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763544	C₂	semidirect
3. C₂×#11763532	C₂	semidirect
4. C₂×#11763525	C₂	semidirect
5. C₂×#11763512	C₂	semidirect
6. C₂×#11763481	C₂	semidirect
7. C₂×#11763462	C₂	semidirect
8. C₂×#11763399	C₂	semidirect
9. C₂×#11763378	C₂	semidirect
10. C₂×#11763359	C₂	semidirect
11. C₂×#11763322	C₂	semidirect
12. C₂×#11763289	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
15. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
19. #11763544	C₂²	semidirect
20. #11763532	C₂²	semidirect
21. #11763525	C₂²	semidirect
22. #11763512	C₂²	semidirect
23. #11763481	C₂²	semidirect
24. #11763462	C₂²	semidirect
25. #11763399	C₂²	semidirect
26. #11763378	C₂²	semidirect
27. #11763359	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587584	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
35. #11763322	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
46. #11763289	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
56. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
58. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
59. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
65. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
66. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#63256	C₂³	semidirect
101. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
102. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
103. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
106. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
107. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
122. #10587633	C₂³	semidirect
123. #10587632	C₂³	semidirect
141. #10587584	C₂³	semidirect
144. #10587581	C₂³	semidirect
145. #10587581	C₂³	semidirect
146. #10587580	C₂³	semidirect
147. #10587580	C₂³	semidirect
148. #10587579	C₂³	semidirect
149. #10587578	C₂³	semidirect
150. #10587578	C₂³	semidirect
151. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
155. #10587561	C₂³	semidirect
157. #10587560	C₂³	semidirect
162. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
163. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
164. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
165. #10587555	C₂³	semidirect
166. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
180. C₂²×C₄×C₁₇	#41	semidirect
280. C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
317. C₂×#533	D₁₇	semidirect
361. #533	C₂×D₁₇	semidirect
364. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
369. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
388. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
408. C₂×C₁₇	#3506	semidirect
443. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
444. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
448. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
465. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
466. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
508. C₁₇	C₂×#3506	semidirect
556. C₂²×C₄	#63256	semidirect
639. C₂×C₄	C₂×#63256	semidirect
679. C₂	#14542638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
C₂×#11763544	2
C₂×#11763532	2
C₂×#11763525	2
C₂×#11763512	2
C₂×#11763481	2
C₂×#11763462	2
C₂×#11763399	2
C₂×#11763378	2
C₂×#11763359	2
C₂×#11763322	2
C₂×#11763289	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3506	17

Subgroups — C2×#14542638 #17942280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542638 #17942280