Subgroups — C₂×#14542424 #17942365

Order 4352.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542424	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63254	—	2	16	no	—
12	C₂²×#63254	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763458	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#11763453	C₂²	1	128	yes	complemented
20	#11763380	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11763368	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#10587630	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587622	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763316	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#10587615	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587621	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587621	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#10587621	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587621	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#10587610	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587625	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587639	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763284	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
44	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	32	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#63254	—	2	64	no	—
83	C₂×#63254	—	2	128	no	—
84	C₂×#63254	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#10587639	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#10587632	C₂³	1	32	yes	complemented
99	#10587630	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#10587625	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#10587624	C₂³	1	32	yes	complemented
102	#10587623	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#10587622	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#10587621	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#10587621	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#10587621	C₂³	1	64	yes	complemented
107	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#10587615	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587612	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587610	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	64	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#41×C₁₇	—	2	128	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	64	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
171	#63254	—	2	256	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	64	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
182	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
184	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
185	#63225	C₂⁴	1	64	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×#3485	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	8	32	no	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
211	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
212	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
214	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	64	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
223	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
232	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
235	Dic₃₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂³×#41	—	17	1	no	—
238	#3485	—	17	32	no	—
239	C₂×#547	—	17	8	no	—
240	C₂×#546	—	17	8	no	—
241	C₂×#536	—	17	2	no	—
242	C₂×#534	—	17	4	no	—
243	C₂×#525	—	17	2	no	—
244	C₂²×#123	—	17	4	no	—
245	C₂×#518	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	32	no	—
255	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
266	Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇	—	2	16	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
271	C₂²×#41	—	17	8	no	—
272	C₂²×#41	—	17	16	no	—
273	C₂²×#41	—	34	16	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
276	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
281	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
283	#547	—	17	128	no	—
284	#546	—	17	128	no	—
285	#536	—	17	32	no	—
286	#534	—	17	64	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
288	C₂×#124	—	17	4	no	—
289	#525	—	17	32	no	—
290	C₂×#123	—	17	4	no	—
291	C₂×#123	—	17	8	no	—
292	C₂×#123	—	17	16	no	—
293	C₂×#123	—	17	64	no	—
294	C₂×#123	—	17	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
297	C₂×#121	—	17	4	no	—
298	C₂×#121	—	17	16	no	—
299	C₂×#120	—	17	8	no	—
300	C₂×#120	—	17	4	no	—
301	#518	—	17	16	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
304	C₂×#117	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
308	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
310	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₁₇	#3485	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	2	yes	—
314	D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂⁵	—	17	1	no	—
316	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
319	C₂×#41	—	2	32	no	—
320	C₂×#41	—	2	16	no	—
321	C₂×#41	—	17	64	no	—
322	C₂×#41	—	34	64	no	—
323	C₂×#41	—	34	128	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
326	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
334	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
344	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
357	#124	—	17	32	no	—
358	#123	—	17	32	no	—
359	#123	—	17	64	no	—
360	#123	—	17	128	no	—
361	#123	—	17	64	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
364	#121	—	17	32	no	—
365	#121	—	17	128	no	—
366	#120	—	17	64	no	—
367	#120	—	17	32	no	—
368	C₄×D₄	—	17	64	no	—
369	C₄×D₄	—	17	64	no	—
370	#117	—	17	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
383	C₁₇	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	17	2	no	—
388	C₂⁴	—	17	4	no	—
389	C₂⁴	—	34	4	no	—
390	C₂⁴	—	68	4	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
397	#41	—	2	128	no	—
398	#41	—	2	64	no	—
399	#41	—	34	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
404	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	32	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	128	no	—
408	C₂×D₄	—	2	128	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	17	32	no	—
411	C₂×D₄	—	17	32	no	—
412	C₂×D₄	—	34	32	no	—
413	C₂×D₄	—	34	64	no	—
414	C₂×D₄	—	68	16	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	32	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	64	yes	complemented
417	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
446	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
452	C₄²	—	17	16	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	32	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	32	no	—
461	C₂³	—	8	32	no	—
462	C₂³	—	17	4	no	—
463	C₂³	—	34	8	no	—
464	C₂³	—	34	4	no	—
465	C₂³	—	34	8	no	—
466	C₂³	—	68	8	no	—
467	C₂³	—	68	16	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	32	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	16	no	—
476	Q₈	—	34	32	no	—
477	D₄	—	2	64	no	—
478	D₄	—	2	32	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	34	64	no	—
481	D₄	—	68	32	no	—
482	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	64	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	17	16	no	—
487	C₂×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄	—	17	8	no	—
489	C₂×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄	—	34	16	no	—
492	C₂×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂×C₄	—	34	64	no	—
494	C₂×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂×C₄	—	34	32	no	—
496	C₂×C₄	—	68	32	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	32	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	—	34	4	no	—
511	C₂²	—	34	8	no	—
512	C₂²	—	68	16	no	—
513	C₂²	—	68	8	no	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²	#11763644	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	34	4	no	—
521	C₄	—	34	8	no	—
522	C₄	—	34	16	no	—
523	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	4	8	no	—
527	C₂	—	68	4	no	—
528	C₂	#14542424	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11763644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63254	C₂	semidirect
2. #14542424	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763458	C₂	semidirect
4. C₂×#11763453	C₂	semidirect
5. C₂×#11763380	C₂	semidirect
6. C₂×#11763368	C₂	semidirect
7. C₂×#11763316	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587621	C₂	semidirect
9. C₂×#11763284	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
12. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
18. #11763458	C₂²	semidirect
19. #11763453	C₂²	semidirect
20. #11763380	C₂²	semidirect
21. #11763368	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
24. #11763316	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587615	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587639	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
36. #11763284	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
40. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
61. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
68. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
81. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
84. C₂×#63254	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
91. #10587639	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
98. #10587632	C₂³	semidirect
99. #10587630	C₂³	semidirect
100. #10587625	C₂³	semidirect
101. #10587624	C₂³	semidirect
102. #10587623	C₂³	semidirect
103. #10587622	C₂³	semidirect
104. #10587621	C₂³	semidirect
105. #10587621	C₂³	semidirect
106. #10587621	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
108. #10587615	C₂³	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
111. #10587612	C₂³	semidirect
113. #10587610	C₂³	semidirect
116. C₂×#63225	C₂³	semidirect
141. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇	semidirect
270. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
280. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×C₁₇	#3485	semidirect
325. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
336. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
343. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
383. C₁₇	C₂×#3485	semidirect
416. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
528. C₂	#14542424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63254	2
#14542424	2
C₂×#11763458	2
C₂×#11763453	2
C₂×#11763380	2
C₂×#11763368	2
C₂×#11763316	2
C₂²×#10587621	2
C₂×#11763284	2
C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#3485	17

Subgroups — C2×#14542424 #17942365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542424 #17942365