Subgroups — C₂×#14542429 #17942369

Order 4352.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542429	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763463	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#10587572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587691	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587691	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63254	—	2	16	no	—
15	C₂²×#63254	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#63254	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763463	C₂²	1	128	yes	complemented
25	#11763454	C₂²	1	128	yes	complemented
26	#11763385	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11763371	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11763321	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#10587572	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#10587572	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587572	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#10587572	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#10587583	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#10587616	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#10587691	—	2	128	no	—
72	C₂×#63254	—	2	64	no	—
73	C₂×#63254	—	2	32	no	—
74	C₂×#63254	—	2	128	no	—
75	C₂×#63254	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂×#63254	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂×#63252	—	2	16	no	—
80	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₁₇×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587616	C₂³	1	128	yes	complemented
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#10587583	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#10587583	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#10587581	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#10587572	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#10587572	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#10587572	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#10587572	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#10587568	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#10587568	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#10587561	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#10587555	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	128	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
160	#63254	—	2	256	no	—
161	#63254	—	2	128	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	128	no	—
163	#63252	—	2	64	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
183	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
184	#63227	C₂⁴	1	64	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	64	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂×#3485	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
208	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
210	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	64	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
219	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
230	D₆₈	—	2	16	no	—
231	D₆₈	—	4	32	no	—
232	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
233	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
234	Dic₃₄	—	2	32	no	—
235	Dic₃₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
237	C₂³×#41	—	17	1	no	—
238	#3485	—	17	32	no	—
239	C₂×#547	—	17	8	no	—
240	C₂×#546	—	17	8	no	—
241	C₂×#536	—	17	2	no	—
242	C₂×#534	—	17	4	no	—
243	C₂×#525	—	17	2	no	—
244	C₂²×#123	—	17	4	no	—
245	C₂×#518	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
265	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
266	Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	Dic₁₇	—	2	8	no	—
268	Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
271	C₂²×#41	—	17	8	no	—
272	C₂²×#41	—	17	16	no	—
273	C₂²×#41	—	17	4	no	—
274	C₂²×#41	—	17	2	no	—
275	C₂²×#41	—	34	16	no	—
276	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
279	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
283	#547	—	17	128	no	—
284	#546	—	17	128	no	—
285	#536	—	17	32	no	—
286	#534	—	17	64	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
288	C₂×#124	—	17	4	no	—
289	#525	—	17	32	no	—
290	C₂×#123	—	17	4	no	—
291	C₂×#123	—	17	8	no	—
292	C₂×#123	—	17	16	no	—
293	C₂×#123	—	17	8	no	—
294	C₂×#123	—	17	64	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
297	C₂×#121	—	17	16	no	—
298	C₂×#121	—	17	4	no	—
299	C₂×#120	—	17	4	no	—
300	C₂×#120	—	17	8	no	—
301	#518	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
310	C₂×C₁₇	#3485	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	2	yes	—
313	D₁₇	—	4	4	no	—
314	D₁₇	—	4	8	no	—
315	C₂⁵	—	17	4	no	—
316	C₂⁵	—	17	1	no	—
317	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	H(5,𝔽₂)	—	34	128	no	—
319	C₂×#41	—	17	64	no	—
320	C₂×#41	—	17	32	no	—
321	C₂×#41	—	17	16	no	—
322	C₂×#41	—	34	64	no	—
323	C₂×#41	—	34	32	no	—
324	C₂×#41	—	34	128	no	—
325	C₂×#41	—	34	16	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
334	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
341	C₂²×D₄	D₆₈	1	16	yes	complemented
342	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
344	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
353	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
357	#124	—	17	32	no	—
358	#123	—	17	32	no	—
359	#123	—	17	64	no	—
360	#123	—	17	128	no	—
361	#123	—	17	64	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
364	#121	—	17	128	no	—
365	#121	—	17	32	no	—
366	#120	—	17	32	no	—
367	#120	—	17	64	no	—
368	C₄×D₄	—	17	64	no	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	64	yes	complemented
370	#117	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₁₇	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	17	4	no	—
386	C₂⁴	—	17	2	no	—
387	C₂⁴	—	17	16	no	—
388	C₂⁴	—	17	4	no	—
389	C₂⁴	—	34	4	no	—
390	C₂⁴	—	34	16	no	—
391	C₂⁴	—	68	4	no	—
392	C₂⁴	—	68	16	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
397	#41	—	34	256	no	—
398	#41	—	34	128	no	—
399	#41	—	34	64	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
405	C₂×D₄	—	17	32	no	—
406	C₂×D₄	—	17	16	no	—
407	C₂×D₄	—	17	32	no	—
408	C₂×D₄	—	17	8	no	—
409	C₂×D₄	—	17	32	no	—
410	C₂×D₄	—	34	16	no	—
411	C₂×D₄	—	34	32	no	—
412	C₂×D₄	—	34	32	no	—
413	C₂×D₄	—	34	64	no	—
414	C₂×D₄	—	34	128	no	—
415	C₂×D₄	—	34	128	no	—
416	C₂×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂×D₄	—	68	16	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	32	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	64	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	17	8	no	—
458	C₂³	—	17	4	no	—
459	C₂³	—	34	8	no	—
460	C₂³	—	34	4	no	—
461	C₂³	—	34	8	no	—
462	C₂³	—	34	8	no	—
463	C₂³	—	34	16	no	—
464	C₂³	—	34	32	no	—
465	C₂³	—	68	8	no	—
466	C₂³	—	68	32	no	—
467	C₂³	—	68	16	no	—
468	C₂³	—	136	32	no	—
469	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₆₈	1	16	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₆₈	1	32	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	34	32	no	—
476	Q₈	—	34	16	no	—
477	D₄	—	34	32	no	—
478	D₄	—	34	64	no	—
479	D₄	—	34	64	no	—
480	D₄	—	34	16	no	—
481	D₄	—	68	32	no	—
482	D₄	C₂²×D₆₈	1	64	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄	—	17	8	no	—
487	C₂×C₄	—	17	8	no	—
488	C₂×C₄	—	34	8	no	—
489	C₂×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄	—	34	8	no	—
491	C₂×C₄	—	34	16	no	—
492	C₂×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂×C₄	—	34	64	no	—
494	C₂×C₄	—	34	32	no	—
495	C₂×C₄	—	34	32	no	—
496	C₂×C₄	—	34	32	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	32	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	34	4	no	—
507	C₂²	—	34	8	no	—
508	C₂²	—	34	8	no	—
509	C₂²	—	34	16	no	—
510	C₂²	—	68	16	no	—
511	C₂²	—	68	8	no	—
512	C₂²	—	68	16	no	—
513	C₂²	—	136	32	no	—
514	C₂²	C₂³×D₆₈	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₆₈	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₆₈	1	2	yes	—
517	C₂²	#11763644	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	16	no	—
520	C₄	—	34	4	no	—
521	C₄	—	34	8	no	—
522	C₄	—	34	8	no	—
523	C₄	C₂³×D₆₈	1	8	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	68	4	no	—
527	C₂	—	68	8	no	—
528	C₂	#14542429	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂⁴×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11763644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#518	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587691	C₂	semidirect
2. C₂³×#63254	C₂	semidirect
3. #14542429	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763463	C₂	semidirect
5. C₂×#11763454	C₂	semidirect
6. C₂×#11763385	C₂	semidirect
7. C₂×#11763371	C₂	semidirect
8. C₂×#11763321	C₂	semidirect
9. C₂²×#10587572	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#518	C₂	semidirect
12. C₂×#10587691	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
24. #11763463	C₂²	semidirect
25. #11763454	C₂²	semidirect
26. #11763385	C₂²	semidirect
27. #11763371	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
30. #11763321	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#518	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
70. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
75. C₂×#63254	C₂³	semidirect
76. C₂×#63254	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₁₇	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
91. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
98. #10587616	C₂³	semidirect
102. C₂×#63227	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
106. #10587583	C₂³	semidirect
107. #10587583	C₂³	semidirect
108. #10587581	C₂³	semidirect
109. #10587572	C₂³	semidirect
110. #10587572	C₂³	semidirect
111. #10587572	C₂³	semidirect
112. #10587572	C₂³	semidirect
113. #10587568	C₂³	semidirect
114. #10587568	C₂³	semidirect
115. #10587561	C₂³	semidirect
116. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
117. #10587555	C₂³	semidirect
132. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×#518	D₁₇	semidirect
301. #518	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
304. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
310. C₂×C₁₇	#3485	semidirect
341. C₂²×D₄	D₆₈	semidirect
369. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
370. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
381. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
383. C₁₇	C₂×#3485	semidirect
419. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
528. C₂	#14542429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587691	2
C₂³×#63254	2
#14542429	2
C₂×#11763463	2
C₂×#11763454	2
C₂×#11763385	2
C₂×#11763371	2
C₂×#11763321	2
C₂²×#10587572	2
C₂×C₁₇×#518	2
C₂×#3485	17

Subgroups — C2×#14542429 #17942369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542429 #17942369