Subgroups — C₂×#14542503 #17942389

Order 4352.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542503	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763530	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#11763523	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#11763511	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#11763501	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#11763440	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11763396	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763340	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587565	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	—
28	#11763316	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#10587572	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#10587621	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763292	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#10587578	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₁₇×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	—
84	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587632	C₂³	1	16	yes	—
94	#10587632	C₂³	1	16	yes	—
95	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
96	#10587625	C₂³	1	64	yes	—
97	#10587624	C₂³	1	16	yes	—
98	#10587624	C₂³	1	16	yes	—
99	#10587623	C₂³	1	32	yes	—
100	#10587622	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#10587621	C₂³	1	32	yes	—
102	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	—
103	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
104	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587612	C₂³	1	16	yes	—
112	#10587612	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#10587610	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587584	C₂³	1	64	yes	—
130	#10587578	C₂³	1	32	yes	—
131	#10587578	C₂³	1	32	yes	—
132	#10587576	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#10587576	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#10587574	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#10587573	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#10587572	C₂³	1	64	yes	—
137	#10587571	C₂³	1	64	yes	—
138	#10587565	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#10587563	C₂³	1	64	yes	complemented
140	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#41×C₁₇	—	2	64	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
195	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×#3493	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
257	Dic₃₄	—	4	16	no	—
258	#3493	—	17	32	no	—
259	C₂×#556	—	17	4	no	—
260	C₂×#555	—	17	4	no	—
261	C₂×#553	—	17	4	no	—
262	C₂×#552	—	17	4	no	—
263	C₂×#544	—	17	1	no	—
264	C₂×#538	—	17	4	no	—
265	C₂×#537	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#529	—	17	4	no	—
267	C₂×#525	—	17	2	no	—
268	C₂×#520	—	17	2	no	—
269	C₂²×#117	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
290	Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇	—	2	8	no	—
293	Dic₁₇	—	2	8	no	—
294	Dic₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
297	#556	—	17	64	no	—
298	#555	—	17	64	no	—
299	#553	—	17	64	no	—
300	#552	—	17	64	no	—
301	#544	—	17	16	no	—
302	#538	—	17	64	no	—
303	#537	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
305	#529	—	17	64	no	—
306	C₂×#126	—	17	8	no	—
307	C₂×#126	—	17	8	no	—
308	C₂×#125	—	17	4	no	—
309	C₂×#125	—	17	4	no	—
310	C₂×#124	—	17	4	no	—
311	C₂×#124	—	17	8	no	—
312	#525	—	17	32	no	—
313	C₂×#123	—	17	4	no	—
314	C₂×#123	—	17	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
319	C₂×#121	—	17	2	no	—
320	C₂×#121	—	17	2	no	—
321	C₂×#121	—	17	8	no	—
322	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
324	C₂×#120	—	17	4	no	—
325	#520	—	17	32	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
333	C₂×#117	—	17	2	no	—
334	C₂×#117	—	17	4	no	—
335	C₂×#117	—	17	4	no	—
336	C₂×#117	—	17	4	no	—
337	C₂×#117	—	17	16	no	—
338	C₂×#117	—	17	8	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
346	C₂×C₁₇	#3493	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
350	D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂⁵	—	17	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	16	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
372	#126	—	17	64	no	—
373	#126	—	17	64	no	—
374	#125	—	17	32	no	—
375	#125	—	17	32	no	—
376	#124	—	17	32	no	—
377	#124	—	17	64	no	—
378	#123	—	17	32	no	—
379	#123	—	17	64	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
383	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
384	#121	—	17	16	no	—
385	#121	—	17	16	no	—
386	#121	—	17	64	no	—
387	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
388	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
389	#120	—	17	32	no	—
390	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
392	C₄×D₄	—	17	64	no	—
393	C₄×D₄	—	17	32	no	—
394	C₄×D₄	—	17	32	no	—
395	C₄×D₄	—	17	32	no	—
396	C₄×D₄	—	17	32	no	—
397	#117	—	17	16	no	—
398	#117	—	17	32	no	—
399	#117	—	17	32	no	—
400	#117	—	17	32	no	—
401	#117	—	17	64	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
429	C₁₇	C₂×#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁴	—	17	2	no	—
431	C₂⁴	—	17	4	no	—
432	C₂⁴	—	34	4	no	—
433	C₂⁴	—	68	2	no	—
434	C₂⁴	—	68	2	no	—
435	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	17	16	no	—
446	C₂×D₄	—	17	16	no	—
447	C₂×D₄	—	68	8	no	—
448	C₂×D₄	—	68	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
470	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
480	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
483	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
495	C₄²	—	17	16	no	—
496	C₄²	—	17	16	no	—
497	C₄²	—	17	32	no	—
498	C₄²	—	17	16	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	17	4	no	—
505	C₂³	—	34	8	no	—
506	C₂³	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	34	4	no	—
508	C₂³	—	34	4	no	—
509	C₂³	—	68	4	no	—
510	C₂³	—	68	4	no	—
511	C₂³	—	68	16	no	—
512	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	16	no	—
517	Q₈	—	68	16	no	—
518	D₄	—	2	32	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	68	16	no	—
522	D₄	—	68	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	8	no	—
530	C₂×C₄	—	17	8	no	—
531	C₂×C₄	—	17	8	no	—
532	C₂×C₄	—	34	8	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	8	no	—
536	C₂×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂×C₄	—	34	16	no	—
539	C₂×C₄	—	34	16	no	—
540	C₂×C₄	—	68	8	no	—
541	C₂×C₄	—	68	32	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#63254	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	34	4	no	—
555	C₂²	—	34	4	no	—
556	C₂²	—	34	4	no	—
557	C₂²	—	68	16	no	—
558	C₂²	—	68	8	no	—
559	C₂²	C₂²×#63254	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
561	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
562	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	34	2	no	—
567	C₄	—	34	2	no	—
568	C₄	—	34	8	no	—
569	C₄	—	34	8	no	—
570	C₄	—	34	8	no	—
571	C₄	C₂²×#63254	1	8	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	68	4	no	—
575	C₂	#14542503	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂³×#63254	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#11763644	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11763646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#537	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542503	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763530	C₂	semidirect
3. C₂×#11763523	C₂	semidirect
4. C₂×#11763511	C₂	semidirect
5. C₂×#11763501	C₂	semidirect
6. C₂×#11763440	C₂	semidirect
7. C₂×#11763396	C₂	semidirect
8. C₂×#11763340	C₂	semidirect
9. C₂×#11763316	C₂	semidirect
10. C₂×#11763292	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#537	C₂	semidirect
14. #11763530	C₂²	semidirect
15. #11763523	C₂²	semidirect
16. #11763511	C₂²	semidirect
17. #11763501	C₂²	semidirect
18. #11763440	C₂²	semidirect
19. #11763396	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
21. #11763340	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587565	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
28. #11763316	C₂²	semidirect
38. #11763292	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587563	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#537	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
82. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
84. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
95. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
100. #10587622	C₂³	semidirect
103. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
112. #10587612	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
132. #10587576	C₂³	semidirect
133. #10587576	C₂³	semidirect
134. #10587574	C₂³	semidirect
135. #10587573	C₂³	semidirect
138. #10587565	C₂³	semidirect
139. #10587563	C₂³	semidirect
265. C₂×#537	D₁₇	semidirect
303. #537	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
346. C₂×C₁₇	#3493	semidirect
383. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
388. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
429. C₁₇	C₂×#3493	semidirect
575. C₂	#14542503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542503	2
C₂×#11763530	2
C₂×#11763523	2
C₂×#11763511	2
C₂×#11763501	2
C₂×#11763440	2
C₂×#11763396	2
C₂×#11763340	2
C₂×#11763316	2
C₂×#11763292	2
C₂²×#10587578	2
C₂×C₁₇×#537	2
C₂×#3493	17

Subgroups — C2×#14542503 #17942389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542503 #17942389