Subgroups — C₂×#14542550 #17942495

Order 4352.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542550	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11763354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#10587697	—	2	32	no	—
16	C₂×#10587697	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63254	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763480	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11763479	C₂²	1	32	yes	complemented
26	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11763474	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11763468	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#11763467	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#11763387	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11763386	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#11763359	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763354	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#10587582	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#10587564	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₁₇×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#10587697	—	2	256	no	—
92	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
93	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#63254	—	2	64	no	—
95	C₂×#63254	—	2	32	no	—
96	C₂×#63254	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×#63254	C₂³	1	64	yes	—
98	C₂×#63252	—	2	16	no	—
99	C₂×#63252	—	2	32	no	—
100	C₂×#63252	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₁₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
117	C₁₇×#124	C₂³	1	16	yes	—
118	C₁₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
119	C₁₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
120	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587632	C₂³	1	32	yes	—
133	#10587626	C₂³	1	32	yes	—
134	#10587625	C₂³	1	64	yes	—
135	#10587625	C₂³	1	64	yes	—
136	#10587624	C₂³	1	32	yes	—
137	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
138	#10587616	C₂³	1	32	yes	—
139	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
140	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587610	C₂³	1	32	yes	—
150	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
157	#10587582	C₂³	1	64	yes	—
158	#10587579	C₂³	1	32	yes	—
159	#10587574	C₂³	1	32	yes	—
160	#10587571	C₂³	1	64	yes	—
161	#10587570	C₂³	1	64	yes	—
162	#10587567	C₂³	1	64	yes	—
163	#10587564	C₂³	1	64	yes	—
164	#10587561	C₂³	1	16	yes	—
165	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
167	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
168	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
170	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#41×C₁₇	—	2	64	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
217	Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
218	#63254	—	2	256	no	—
219	#63254	—	2	128	no	—
220	#63252	—	2	64	no	—
221	#63252	—	2	128	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	128	no	—
235	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
238	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
251	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
258	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
260	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×#3497	—	17	1	no	maximal, Sylow
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
271	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
272	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
312	D₆₈	—	2	16	no	—
313	D₆₈	—	2	16	no	—
314	D₆₈	—	4	8	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
317	Dic₃₄	—	2	16	no	—
318	Dic₃₄	—	2	64	no	—
319	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
320	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
321	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
322	#3497	—	17	32	no	—
323	C₂×#550	—	17	2	no	—
324	C₂×#550	—	17	2	no	—
325	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
327	C₂×#548	—	17	4	no	—
328	C₂×#548	—	17	4	no	—
329	C₂×#537	—	17	2	no	—
330	C₂×#537	—	17	4	no	—
331	C₂×#532	—	17	1	no	—
332	C₂×#532	—	17	4	no	—
333	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
348	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
358	Dic₁₇	—	2	8	no	—
359	Dic₁₇	—	2	8	no	—
360	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
363	C₂²×#41	—	17	8	no	—
364	C₂²×#41	—	17	4	no	—
365	C₂²×#41	—	17	2	no	—
366	C₂²×#41	—	17	4	no	—
367	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
369	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
371	#550	—	17	32	no	—
372	#550	—	17	32	no	—
373	D₄×Q₈	—	17	32	no	—
374	D₄×Q₈	—	17	32	no	—
375	#548	—	17	64	no	—
376	#548	—	17	64	no	—
377	#537	—	17	32	no	—
378	#537	—	17	64	no	—
379	#532	—	17	64	no	—
380	#532	—	17	16	no	—
381	#532	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#127	—	17	4	no	—
386	C₂×#127	—	17	1	no	—
387	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#124	—	17	8	no	—
389	C₂×#124	—	17	2	no	—
390	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
395	C₂×#121	—	17	4	no	—
396	C₂×#121	—	17	8	no	—
397	C₂×#121	—	17	8	no	—
398	C₂×#121	—	17	2	no	—
399	C₂×#121	—	17	2	no	—
400	C₂×#121	—	17	4	no	—
401	C₂×#121	—	17	8	no	—
402	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
421	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
422	C₂×C₁₇	#3497	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
426	D₁₇	—	4	8	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	34	256	no	—
428	C₂×#41	—	2	16	no	—
429	C₂×#41	—	17	64	no	—
430	C₂×#41	—	17	32	no	—
431	C₂×#41	—	17	16	no	—
432	C₂×#41	—	17	32	no	—
433	C₂×#41	—	34	32	no	—
434	C₂×#41	—	34	64	no	—
435	C₂×#41	—	34	32	no	—
436	C₂×#41	—	34	16	no	—
437	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
439	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
440	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
443	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
446	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
447	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
471	#127	—	17	32	no	—
472	#127	—	17	8	no	—
473	#127	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
474	#124	—	17	64	no	—
475	#124	—	17	16	no	—
476	#124	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
481	#121	—	17	64	no	—
482	#121	—	17	32	no	—
483	#121	—	17	64	no	—
484	#121	—	17	16	no	—
485	#121	—	17	16	no	—
486	#121	—	17	32	no	—
487	#121	—	17	64	no	—
488	#121	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
489	#121	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
490	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
491	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
492	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
493	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
494	C₄×D₄	—	17	32	no	—
495	C₄×D₄	—	17	32	no	—
496	C₄×D₄	—	17	64	no	—
497	C₄×D₄	—	17	16	no	—
498	C₄×D₄	—	17	16	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
526	C₁₇	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂⁴	—	17	4	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	64	no	—
531	#41	—	34	128	no	—
532	#41	—	34	256	no	—
533	#41	—	34	128	no	—
534	#41	—	34	64	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
539	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
546	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
547	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	17	16	no	—
553	C₂×D₄	—	17	32	no	—
554	C₂×D₄	—	17	32	no	—
555	C₂×D₄	—	17	8	no	—
556	C₂×D₄	—	17	8	no	—
557	C₂×D₄	—	17	8	no	—
558	C₂×D₄	—	34	32	no	—
559	C₂×D₄	—	34	16	no	—
560	C₂×D₄	—	34	8	no	—
561	C₂×D₄	—	34	8	no	—
562	C₂×D₄	—	68	4	no	—
563	C₂×D₄	—	68	16	no	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
602	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
611	C₄²	—	17	16	no	—
612	C₄²	—	17	16	no	—
613	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	17	8	no	—
623	C₂³	—	34	8	no	—
624	C₂³	—	34	8	no	—
625	C₂³	—	34	8	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	16	no	—
631	Q₈	—	17	32	no	—
632	Q₈	—	17	32	no	—
633	Q₈	—	34	64	no	—
634	Q₈	—	34	16	no	—
635	D₄	—	2	32	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	16	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	34	64	no	—
640	D₄	—	34	32	no	—
641	D₄	—	34	16	no	—
642	D₄	—	34	16	no	—
643	D₄	—	68	8	no	—
644	D₄	—	68	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	32	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	17	16	no	—
653	C₂×C₄	—	17	32	no	—
654	C₂×C₄	—	17	8	no	—
655	C₂×C₄	—	17	8	no	—
656	C₂×C₄	—	17	8	no	—
657	C₂×C₄	—	34	64	no	—
658	C₂×C₄	—	34	64	no	—
659	C₂×C₄	—	34	8	no	—
660	C₂×C₄	—	34	8	no	—
661	C₂×C₄	—	34	32	no	—
662	C₂×C₄	—	68	8	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	16	yes	—
666	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	complemented
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	34	8	no	—
682	C₂²	—	34	8	no	—
683	C₂²	—	34	8	no	—
684	C₂²	—	68	16	no	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
688	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	17	16	no	—
695	C₄	—	34	8	no	—
696	C₄	—	34	8	no	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#10587697	1	4	yes	complemented
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	68	8	no	—
703	C₂	#14542550	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#10587697	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#11763645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587697	C₂	semidirect
2. #14542550	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763480	C₂	semidirect
4. C₂×#11763479	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
6. C₂×#11763474	C₂	semidirect
7. C₂×#11763468	C₂	semidirect
8. C₂×#11763467	C₂	semidirect
9. C₂×#11763387	C₂	semidirect
10. C₂×#11763386	C₂	semidirect
11. C₂×#11763359	C₂	semidirect
12. C₂×#11763354	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×#532	C₂	semidirect
16. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
24. #11763480	C₂²	semidirect
25. #11763479	C₂²	semidirect
26. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
27. #11763474	C₂²	semidirect
28. #11763468	C₂²	semidirect
29. #11763467	C₂²	semidirect
30. #11763387	C₂²	semidirect
31. #11763386	C₂²	semidirect
32. #11763359	C₂²	semidirect
33. #11763354	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
108. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
237. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
292. C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
333. C₂×#532	D₁₇	semidirect
357. C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
381. #532	C₂×D₁₇	semidirect
422. C₂×C₁₇	#3497	semidirect
526. C₁₇	C₂×#3497	semidirect
666. C₂×C₄	#10587697	semidirect
699. C₄	C₂×#10587697	semidirect
703. C₂	#14542550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587697	2
#14542550	2
C₂×#11763480	2
C₂×#11763479	2
C₂×D₄×Dic₃₄	2
C₂×#11763474	2
C₂×#11763468	2
C₂×#11763467	2
C₂×#11763387	2
C₂×#11763386	2
C₂×#11763359	2
C₂×#11763354	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×C₁₇×#532	2
C₂×#3497	17

Subgroups — C2×#14542550 #17942495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542550 #17942495