Subgroups — C₂×#14542553 #17942499

Order 4352.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542553	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#10587697	—	2	32	no	—
14	C₂×#10587697	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63254	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763477	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#11763472	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11763469	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#11763465	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#11763390	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763386	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#11763355	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11763354	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587582	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#10587564	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#10587573	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₁₇×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587697	—	2	256	no	—
81	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×#63254	—	2	64	no	—
84	C₂×#63254	—	2	32	no	—
85	C₂×#63254	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#63254	C₂³	1	64	yes	—
87	C₂×#63252	—	2	16	no	—
88	C₂×#63252	—	2	32	no	—
89	C₂×#63252	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
103	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	—
104	C₁₇×#121	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587633	C₂³	1	16	yes	—
112	#10587630	C₂³	1	16	yes	—
113	#10587626	C₂³	1	32	yes	—
114	#10587626	C₂³	1	16	yes	—
115	#10587625	C₂³	1	64	yes	—
116	#10587625	C₂³	1	32	yes	—
117	#10587625	C₂³	1	32	yes	—
118	#10587622	C₂³	1	16	yes	—
119	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
120	#10587616	C₂³	1	32	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587583	C₂³	1	32	yes	—
138	#10587582	C₂³	1	64	yes	—
139	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
140	#10587579	C₂³	1	32	yes	—
141	#10587574	C₂³	1	32	yes	—
142	#10587573	C₂³	1	32	yes	—
143	#10587573	C₂³	1	32	yes	—
144	#10587571	C₂³	1	64	yes	—
145	#10587570	C₂³	1	64	yes	—
146	#10587567	C₂³	1	64	yes	—
147	#10587564	C₂³	1	64	yes	—
148	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#41×C₁₇	—	2	64	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
191	#63254	—	2	256	no	—
192	#63254	—	2	128	no	—
193	#63252	—	2	64	no	—
194	#63252	—	2	128	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	128	no	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
208	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
222	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×#3497	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
241	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
267	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
272	D₆₈	—	2	16	no	—
273	D₆₈	—	4	16	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
276	Dic₃₄	—	2	16	no	—
277	Dic₃₄	—	2	64	no	—
278	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
279	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
280	#3497	—	17	32	no	—
281	C₂×#550	—	17	4	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	—	17	4	no	—
283	C₂×#548	—	17	4	no	—
284	C₂×#548	—	17	4	no	—
285	C₂×#537	—	17	4	no	—
286	C₂×#537	—	17	1	no	—
287	C₂×#537	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#532	—	17	2	no	—
289	C₂×#532	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
309	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
310	Dic₁₇	—	2	8	no	—
311	Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
314	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
315	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
317	C₂²×#41	—	17	8	no	—
318	C₂²×#41	—	17	4	no	—
319	C₂²×#41	—	17	2	no	—
320	C₂²×#41	—	17	4	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
323	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
325	#550	—	17	64	no	—
326	D₄×Q₈	—	17	64	no	—
327	#548	—	17	64	no	—
328	#548	—	17	64	no	—
329	#537	—	17	64	no	—
330	#537	—	17	16	no	—
331	#537	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
332	#532	—	17	32	no	—
333	#532	—	17	64	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
336	C₂×#127	—	17	4	no	—
337	C₂×#127	—	17	2	no	—
338	C₂×#124	—	17	2	no	—
339	C₂×#124	—	17	2	no	—
340	C₂×#124	—	17	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×#121	—	17	4	no	—
346	C₂×#121	—	17	4	no	—
347	C₂×#121	—	17	8	no	—
348	C₂×#121	—	17	4	no	—
349	C₂×#121	—	17	4	no	—
350	C₂×#121	—	17	8	no	—
351	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
367	C₂×C₁₇	#3497	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
371	D₁₇	—	4	8	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	34	256	no	—
373	C₂×#41	—	2	16	no	—
374	C₂×#41	—	17	64	no	—
375	C₂×#41	—	17	32	no	—
376	C₂×#41	—	17	16	no	—
377	C₂×#41	—	17	32	no	—
378	C₂×#41	—	34	32	no	—
379	C₂×#41	—	34	64	no	—
380	C₂×#41	—	34	32	no	—
381	C₂×#41	—	34	16	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
384	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
390	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
391	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
413	#127	—	17	32	no	—
414	#127	—	17	16	no	—
415	#124	—	17	16	no	—
416	#124	—	17	16	no	—
417	#124	—	17	64	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
422	#121	—	17	32	no	—
423	#121	—	17	32	no	—
424	#121	—	17	64	no	—
425	#121	—	17	32	no	—
426	#121	—	17	32	no	—
427	#121	—	17	64	no	—
428	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
429	#121	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
430	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
431	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
432	C₄×D₄	—	17	32	no	—
433	C₄×D₄	—	17	32	no	—
434	C₄×D₄	—	17	32	no	—
435	C₄×D₄	—	17	32	no	—
436	C₄×D₄	—	17	64	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
451	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
457	C₁₇	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	17	4	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	64	no	—
462	#41	—	34	128	no	—
463	#41	—	34	256	no	—
464	#41	—	34	128	no	—
465	#41	—	34	64	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	17	16	no	—
481	C₂×D₄	—	17	16	no	—
482	C₂×D₄	—	17	32	no	—
483	C₂×D₄	—	17	16	no	—
484	C₂×D₄	—	17	8	no	—
485	C₂×D₄	—	17	16	no	—
486	C₂×D₄	—	34	16	no	—
487	C₂×D₄	—	34	32	no	—
488	C₂×D₄	—	34	16	no	—
489	C₂×D₄	—	34	8	no	—
490	C₂×D₄	—	68	8	no	—
491	C₂×D₄	—	68	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
533	C₄²	—	17	16	no	—
534	C₄²	—	17	8	no	—
535	C₄²	—	17	16	no	—
536	C₄²	—	17	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	17	8	no	—
543	C₂³	—	34	8	no	—
544	C₂³	—	34	8	no	—
545	C₂³	—	34	8	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	16	no	—
551	Q₈	—	17	64	no	—
552	Q₈	—	34	64	no	—
553	Q₈	—	34	16	no	—
554	D₄	—	2	32	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	34	64	no	—
558	D₄	—	34	32	no	—
559	D₄	—	34	32	no	—
560	D₄	—	34	16	no	—
561	D₄	—	68	16	no	—
562	D₄	—	68	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	17	16	no	—
568	C₂×C₄	—	17	32	no	—
569	C₂×C₄	—	17	4	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	8	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	8	no	—
575	C₂×C₄	—	34	64	no	—
576	C₂×C₄	—	34	64	no	—
577	C₂×C₄	—	34	8	no	—
578	C₂×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	32	no	—
582	C₂×C₄	—	68	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	16	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	34	8	no	—
596	C₂²	—	34	8	no	—
597	C₂²	—	34	8	no	—
598	C₂²	—	68	16	no	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	17	16	no	—
607	C₄	—	17	4	no	—
608	C₄	—	34	8	no	—
609	C₄	—	34	2	no	—
610	C₄	—	34	4	no	—
611	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	—	68	8	no	—
615	C₂	#14542553	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂³×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#11763644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#537	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587697	C₂	semidirect
2. #14542553	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763477	C₂	semidirect
4. C₂×#11763472	C₂	semidirect
5. C₂×#11763469	C₂	semidirect
6. C₂×#11763465	C₂	semidirect
7. C₂×#11763390	C₂	semidirect
8. C₂×#11763386	C₂	semidirect
9. C₂×#11763355	C₂	semidirect
10. C₂×#11763354	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587573	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#537	C₂	semidirect
14. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
22. #11763477	C₂²	semidirect
23. #11763472	C₂²	semidirect
24. #11763469	C₂²	semidirect
25. #11763465	C₂²	semidirect
26. #11763390	C₂²	semidirect
27. #11763386	C₂²	semidirect
28. #11763355	C₂²	semidirect
29. #11763354	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#537	C₂²	semidirect
96. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
207. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
266. C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
287. C₂×#537	D₁₇	semidirect
314. Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
331. #537	C₂×D₁₇	semidirect
367. C₂×C₁₇	#3497	semidirect
457. C₁₇	C₂×#3497	semidirect
615. C₂	#14542553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587697	2
#14542553	2
C₂×#11763477	2
C₂×#11763472	2
C₂×#11763469	2
C₂×#11763465	2
C₂×#11763390	2
C₂×#11763386	2
C₂×#11763355	2
C₂×#11763354	2
C₂²×#10587573	2
C₂×C₁₇×#537	2
C₂×#3497	17

Subgroups — C2×#14542553 #17942499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542553 #17942499