Subgroups — C₂×#14542555 #17942500

Order 4352.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542555	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763359	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587694	—	2	32	no	—
10	C₂×#10587694	C₂²	1	32	yes	complemented
11	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763481	C₂²	1	64	yes	complemented
15	Q₈×D₆₈	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#11763471	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#11763390	C₂²	1	96	yes	complemented
18	#11763359	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#10587561	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#10587581	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
41	#10587694	—	2	256	no	—
42	C₂×#63256	—	2	64	no	—
43	C₂×#63256	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	64	yes	—
46	C₂×#63252	—	2	96	no	—
47	C₂×#63252	C₂³	1	96	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	32	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
60	#10587616	C₂³	1	32	yes	—
61	#10587616	C₂³	1	96	yes	—
62	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
66	#10587583	C₂³	1	192	yes	—
67	#10587581	C₂³	1	192	yes	—
68	#10587561	C₂³	1	96	yes	—
69	#10587560	C₂³	1	48	yes	—
70	C₄×D₆₈	C₂³	1	96	yes	—
71	C₄×D₆₈	C₂³	1	96	yes	—
72	#10587555	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	#63256	—	2	256	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	2	256	no	—
93	#63252	—	2	384	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	48	yes	—
98	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	48	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	96	yes	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
107	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
108	#63227	C₂⁴	1	96	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
111	C₂×#3497	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
121	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	64	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
136	D₆₈	—	2	96	no	—
137	D₆₈	—	2	32	no	—
138	D₆₈	—	4	48	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	192	no	—
140	Dic₃₄	—	2	96	no	—
141	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
142	#3497	—	17	32	no	—
143	C₂×#550	—	17	4	no	—
144	C₂×D₄×Q₈	—	17	4	no	—
145	C₂×#548	—	17	8	no	—
146	C₂×#537	—	17	6	no	—
147	C₂×#532	—	17	6	no	—
148	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	24	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
165	Dic₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
167	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
168	C₂²×#41	—	17	8	no	—
169	C₂²×#41	—	17	12	no	—
170	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
171	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#550	—	17	64	no	—
173	D₄×Q₈	—	17	64	no	—
174	#548	—	17	128	no	—
175	#537	—	17	96	no	—
176	#532	—	17	96	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
178	C₂×#127	—	17	6	no	—
179	C₂×#124	—	17	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
181	C₂×#121	—	17	4	no	—
182	C₂×#121	—	17	12	no	—
183	C₂×#121	—	17	24	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	#3497	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	4	16	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	34	256	no	—
198	C₂×#41	—	17	64	no	—
199	C₂×#41	—	17	96	no	—
200	C₂×#41	—	34	64	no	—
201	C₂×#41	—	34	96	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	64	no	—
203	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
205	C₂²×Q₈	D₆₈	1	16	yes	complemented
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
217	#127	—	17	48	no	—
218	#124	—	17	96	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	17	192	no	—
220	#121	—	17	32	no	—
221	#121	—	17	96	no	—
222	#121	—	17	192	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
225	C₄×D₄	—	17	96	no	—
226	C₄×D₄	—	17	96	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
236	C₁₇	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	17	8	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	34	256	no	—
240	#41	—	34	384	no	—
241	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	256	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	32	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	64	yes	complemented
246	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
247	C₂×D₄	—	17	32	no	—
248	C₂×D₄	—	17	16	no	—
249	C₂×D₄	—	17	48	no	—
250	C₂×D₄	—	17	48	no	—
251	C₂×D₄	—	34	32	no	—
252	C₂×D₄	—	34	48	no	—
253	C₂×D₄	—	34	16	no	—
254	C₂×D₄	—	68	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	96	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	48	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	17	96	no	—
273	C₄²	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	17	16	no	—
278	C₂³	—	34	16	no	—
279	C₂³	—	34	16	no	—
280	C₂³	—	34	16	no	—
281	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	34	96	no	—
285	Q₈	C₂²×D₆₈	1	64	yes	—
286	D₄	—	34	64	no	—
287	D₄	—	34	96	no	—
288	D₄	—	34	32	no	—
289	D₄	—	68	48	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×C₄	—	34	16	no	—
296	C₂×C₄	—	34	192	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	24	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	48	yes	—
299	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	34	16	no	—
308	C₂²	—	34	16	no	—
309	C₂²	—	34	16	no	—
310	C₂²	—	68	32	no	—
311	C₂²	C₂³×D₆₈	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂³×D₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	12	no	—
318	C₄	—	34	16	no	—
319	C₄	C₂³×D₆₈	1	24	yes	—
320	C₄	C₂×#10587694	1	4	yes	complemented
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	68	16	no	—
323	C₂	#14542555	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂⁴×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#10587694	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11763645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587694	C₂	semidirect
2. #14542555	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763481	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
5. C₂×#11763471	C₂	semidirect
6. C₂×#11763390	C₂	semidirect
7. C₂×#11763359	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#10587694	C₂²	semidirect
14. #11763481	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
16. #11763471	C₂²	semidirect
17. #11763390	C₂²	semidirect
18. #11763359	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
148. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
164. C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
186. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₂×C₁₇	#3497	semidirect
205. C₂²×Q₈	D₆₈	semidirect
236. C₁₇	C₂×#3497	semidirect
245. C₂×Q₈	C₂×D₆₈	semidirect
299. C₂×C₄	#10587694	semidirect
320. C₄	C₂×#10587694	semidirect
323. C₂	#14542555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587694	2
#14542555	2
C₂×#11763481	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×#11763471	2
C₂×#11763390	2
C₂×#11763359	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3497	17

Subgroups — C2×#14542555 #17942500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542555 #17942500