Subgroups — C₂×#14542594 #17942508

Order 4352.

6826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763440	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#11763366	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×#11763287	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	64	yes	complemented
10	#11763538	C₂²	1	64	yes	complemented
11	#11763535	C₂²	1	128	yes	complemented
12	#11763440	C₂²	1	96	yes	—
13	#11763366	C₂²	1	96	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587574	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#10587556	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#10587576	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#10587610	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763287	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	32	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	—
50	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	64	yes	—
51	#10587612	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	#10587610	C₂³	1	32	yes	—
57	#10587610	C₂³	1	96	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
61	#10587576	C₂³	1	192	yes	—
62	#10587574	C₂³	1	192	yes	—
63	#10587556	C₂³	1	96	yes	—
64	#10587555	C₂³	1	48	yes	—
65	#10587555	C₂³	1	48	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	96	yes	—
67	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	96	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	32	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	24	no	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	48	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
96	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
97	#63225	C₂⁴	1	96	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	96	yes	—
99	C₂×#3502	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
121	Dic₃₄	—	2	32	no	—
122	Dic₃₄	—	4	48	no	—
123	#3502	—	17	32	no	—
124	C₂×Q₈²	—	17	4	no	—
125	C₂×#557	—	17	8	no	—
126	C₂×#557	—	17	4	no	—
127	C₂×#544	—	17	6	no	—
128	C₂×#533	—	17	6	no	—
129	C₂×#519	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	Dic₁₇	—	2	16	no	—
144	Dic₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	Q₈²	—	17	64	no	—
147	#557	—	17	128	no	—
148	#557	—	17	64	no	—
149	#544	—	17	96	no	—
150	#533	—	17	96	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
154	C₂×#125	—	17	24	no	—
155	C₂×#125	—	17	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
158	#519	—	17	32	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	16	yes	—
166	C₂×#117	—	17	12	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
169	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#3502	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
176	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	17	192	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
185	#125	—	17	192	no	—
186	#125	—	17	96	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	17	96	no	—
189	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
190	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	96	no	—
192	C₄×Q₈	—	17	96	no	—
193	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
195	#117	—	17	96	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
209	C₁₇	C₂×#3502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	32	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	64	yes	complemented
217	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
235	C₄⋊C₄	—	17	96	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	48	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
238	C₄²	—	17	96	no	—
239	C₄²	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	34	32	no	—
247	Q₈	—	68	48	no	—
248	Q₈	C₂²×Dic₃₄	1	64	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	12	no	—
253	C₂×C₄	—	17	16	no	—
254	C₂×C₄	—	17	16	no	—
255	C₂×C₄	—	34	16	no	—
256	C₂×C₄	—	34	16	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	24	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	48	yes	—
259	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
270	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	12	no	—
274	C₄	—	34	16	no	—
275	C₄	—	34	16	no	—
276	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	24	yes	—
277	C₄	C₂×#10587694	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#14542594	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂⁴×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#10587694	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#11763645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3502
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542594	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. C₂×#11763538	C₂	semidirect
4. C₂×#11763535	C₂	semidirect
9. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
10. #11763538	C₂²	semidirect
11. #11763535	C₂²	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	semidirect
70. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₁₇	#3502	semidirect
176. C₂²×Q₈	Dic₃₄	semidirect
209. C₁₇	C₂×#3502	semidirect
216. C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
279. C₂	#14542594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763538	2
C₂×#11763535	2
C₂×#11763440	2
C₂×#11763366	2
C₂×#11763287	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3502	17

Subgroups — C2×#14542594 #17942508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542594 #17942508