Subgroups — C₂×#14542869 #17942535

Order 4352.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542869	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763519	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763460	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763431	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763343	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	6	yes	—
15	#11763544	C₂²	1	48	yes	complemented
16	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11763519	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#11763481	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11763470	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11763460	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#11763431	C₂²	1	96	yes	complemented
22	#11763359	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587574	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
26	#11763343	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#10587562	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#10587556	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#10587633	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#10587561	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#10587561	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#10587580	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#10587615	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587582	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#10587632	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#10587581	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#10587616	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#10587616	C₂²	1	3	yes	—
40	#11763291	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#10587579	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#10587558	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#63256	—	2	16	no	—
67	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#63252	—	4	24	no	—
69	C₂×#63252	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#10587633	C₂³	1	48	yes	—
92	#10587632	C₂³	1	48	yes	—
93	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
94	#10587616	C₂³	1	48	yes	—
95	#10587616	C₂³	1	24	yes	—
96	#10587615	C₂³	1	48	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
106	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
112	#10587582	C₂³	1	96	yes	—
113	#10587581	C₂³	1	48	yes	—
114	#10587580	C₂³	1	96	yes	—
115	#10587579	C₂³	1	48	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
117	#10587574	C₂³	1	48	yes	—
118	#10587562	C₂³	1	48	yes	—
119	#10587561	C₂³	1	24	yes	—
120	#10587561	C₂³	1	48	yes	—
121	#10587560	C₂³	1	24	yes	—
122	C₄×D₆₈	C₂³	1	24	yes	—
123	C₄×D₆₈	C₂³	1	48	yes	—
124	C₄×D₆₈	C₂³	1	48	yes	—
125	#10587558	C₂³	1	48	yes	—
126	#10587556	C₂³	1	24	yes	—
127	#10587555	C₂³	1	24	yes	—
128	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#63256	—	2	64	no	—
154	#63252	—	4	96	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
178	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
179	#63227	C₂⁴	1	48	yes	—
180	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
181	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#63225	C₂⁴	1	24	yes	—
186	#63225	C₂⁴	1	24	yes	—
187	#63225	C₂⁴	1	24	yes	—
188	#63225	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂×#3522	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
201	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
224	D₆₈	—	2	48	no	—
225	D₆₈	—	2	24	no	—
226	D₆₈	—	4	24	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
229	Dic₃₄	—	2	8	no	—
230	Dic₃₄	—	4	24	no	—
231	#3522	—	17	32	no	—
232	C₂×#559	—	17	3	no	—
233	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
234	C₂×#554	—	17	3	no	—
235	C₂×#550	—	17	1	no	—
236	C₂×#548	—	17	2	no	—
237	C₂×#547	—	17	6	no	—
238	C₂×#542	—	17	6	no	—
239	C₂×#532	—	17	3	no	—
240	C₂×#529	—	17	3	no	—
241	C₂×#520	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	—	2	12	no	—
263	Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×#41	—	17	2	no	—
265	C₂²×#41	—	17	6	no	—
266	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	#559	—	17	48	no	—
268	Q₈²	—	17	16	no	—
269	#554	—	17	48	no	—
270	#550	—	17	16	no	—
271	#548	—	17	32	no	—
272	#547	—	17	96	no	—
273	#542	—	17	96	no	—
274	#532	—	17	48	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
277	C₂×#127	—	17	3	no	—
278	#529	—	17	48	no	—
279	C₂×#126	—	17	6	no	—
280	C₂×#125	—	17	3	no	—
281	C₂×#124	—	17	6	no	—
282	C₂×#124	—	17	3	no	—
283	C₂×#124	—	17	6	no	—
284	C₂×#123	—	17	6	no	—
285	C₂×#123	—	17	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
289	C₂×#121	—	17	3	no	—
290	C₂×#121	—	17	6	no	—
291	C₂×#121	—	17	6	no	—
292	#520	—	17	32	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
300	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
305	C₂×#117	—	17	6	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
309	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₁₇	#3522	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	D₁₇	—	4	12	no	—
315	C₂×#41	—	17	16	no	—
316	C₂×#41	—	17	48	no	—
317	C₂×#41	—	34	16	no	—
318	C₂×#41	—	68	24	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
336	#127	—	17	24	no	—
337	#126	—	17	48	no	—
338	#125	—	17	24	no	—
339	#124	—	17	48	no	—
340	#124	—	17	24	no	—
341	#124	—	17	48	no	—
342	#123	—	17	48	no	—
343	#123	—	17	96	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	17	96	no	—
347	#121	—	17	24	no	—
348	#121	—	17	48	no	—
349	#121	—	17	48	no	—
350	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
356	C₄×D₄	—	17	48	no	—
357	C₄×D₄	—	17	48	no	—
358	C₄×D₄	—	17	48	no	—
359	C₄×D₄	—	17	24	no	—
360	C₄×D₄	—	17	48	no	—
361	#117	—	17	48	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
386	C₁₇	C₂×#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁴	—	17	6	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	34	64	no	—
390	#41	—	68	96	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
397	C₂×Q₈	#63252	1	8	yes	complemented
398	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	17	24	no	—
401	C₂×D₄	—	17	12	no	—
402	C₂×D₄	—	17	24	no	—
403	C₂×D₄	—	17	24	no	—
404	C₂×D₄	—	34	24	no	—
405	C₂×D₄	—	34	24	no	—
406	C₂×D₄	—	34	12	no	—
407	C₂×D₄	—	68	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
432	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
433	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
443	C₄²	—	17	24	no	—
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	17	12	no	—
451	C₂³	—	34	12	no	—
452	C₂³	—	34	12	no	—
453	C₂³	—	34	12	no	—
454	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	24	no	—
458	Q₈	—	34	8	no	—
459	Q₈	—	68	24	no	—
460	Q₈	C₂×#63252	1	16	yes	complemented
461	D₄	—	34	48	no	—
462	D₄	—	34	48	no	—
463	D₄	—	34	24	no	—
464	D₄	—	68	24	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂×C₄	—	2	24	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄	—	17	12	no	—
474	C₂×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	12	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	48	no	—
479	C₂×C₄	—	68	48	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#63252	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	34	12	no	—
492	C₂²	—	34	12	no	—
493	C₂²	—	34	12	no	—
494	C₂²	—	68	24	no	—
495	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	6	no	—
501	C₄	—	2	6	no	—
502	C₄	—	2	6	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	34	4	no	—
505	C₄	—	34	12	no	—
506	C₄	—	34	4	no	—
507	C₄	C₂²×#63252	1	12	yes	—
508	C₄	C₂×#10587694	1	4	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	68	12	no	—
511	C₂	#14542869	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂³×#63252	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#10587696	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#10587694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542869	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763544	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. C₂×#11763519	C₂	semidirect
5. C₂×#11763481	C₂	semidirect
6. C₂×#11763470	C₂	semidirect
7. C₂×#11763460	C₂	semidirect
8. C₂×#11763431	C₂	semidirect
9. C₂×#11763359	C₂	semidirect
10. C₂×#11763343	C₂	semidirect
11. C₂×#11763291	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
15. #11763544	C₂²	semidirect
16. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
17. #11763519	C₂²	semidirect
18. #11763481	C₂²	semidirect
19. #11763470	C₂²	semidirect
20. #11763460	C₂²	semidirect
21. #11763431	C₂²	semidirect
22. #11763359	C₂²	semidirect
26. #11763343	C₂²	semidirect
40. #11763291	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
133. C₂×Q₈×C₁₇	#41	semidirect
201. Q₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
242. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
299. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
310. C₂×C₁₇	#3522	semidirect
386. C₁₇	C₂×#3522	semidirect
397. C₂×Q₈	#63252	semidirect
460. Q₈	C₂×#63252	semidirect
511. C₂	#14542869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542869	2
C₂×#11763544	2
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763519	2
C₂×#11763481	2
C₂×#11763470	2
C₂×#11763460	2
C₂×#11763431	2
C₂×#11763359	2
C₂×#11763343	2
C₂×#11763291	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3522	17

Subgroups — C2×#14542869 #17942535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542869 #17942535