Subgroups — C₂×#14542457 #17942725

Order 4352.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542457	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763458	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763447	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763387	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763383	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763316	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#10587632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63254	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₁₇	—	2	16	no	—
17	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763470	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11763458	C₂²	1	96	yes	complemented
24	#11763447	C₂²	1	96	yes	complemented
25	#11763387	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#11763383	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#10587630	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#10587633	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763316	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#10587615	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#10587621	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#10587610	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#10587632	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#10587632	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#10587632	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#10587632	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#10587632	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#10587632	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#10587616	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#10587625	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587624	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#10587623	C₂²	1	6	yes	—
44	#11763292	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂²×#63225	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
53	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
54	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
86	#41×D₁₇	—	2	128	no	—
87	C₂×#63256	—	2	8	no	—
88	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63254	—	2	24	no	—
92	C₂×#63254	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#63252	—	2	24	no	—
96	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587633	C₂³	1	48	yes	complemented
109	#10587632	C₂³	1	48	yes	—
110	#10587632	C₂³	1	24	yes	—
111	#10587632	C₂³	1	48	yes	complemented
112	#10587632	C₂³	1	48	yes	complemented
113	#10587632	C₂³	1	24	yes	complemented
114	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#10587630	C₂³	1	48	yes	complemented
116	#10587625	C₂³	1	96	yes	complemented
117	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587624	C₂³	1	24	yes	complemented
119	#10587623	C₂³	1	48	yes	—
120	#10587621	C₂³	1	48	yes	complemented
121	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
122	#10587616	C₂³	1	48	yes	complemented
123	#10587615	C₂³	1	96	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
126	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	48	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
130	#10587612	C₂³	1	24	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#10587610	C₂³	1	48	yes	complemented
136	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	48	yes	complemented
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₁₇	—	2	192	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	96	no	—
151	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	64	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	96	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
189	#63256	—	2	32	no	—
190	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
191	#63254	—	2	96	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
193	#63252	—	2	96	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
210	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
211	#63227	C₂⁴	1	48	yes	—
212	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#63225	C₂⁴	1	24	yes	—
217	#63225	C₂⁴	1	48	yes	—
218	#63225	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂×#3489	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
239	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
240	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
244	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
245	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
270	D₆₈	—	2	24	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
275	Dic₃₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂³×#41	—	17	1	no	—
278	#3489	—	17	32	no	—
279	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×#548	—	17	2	no	—
281	C₂×#547	—	17	6	no	—
282	C₂×#546	—	17	6	no	—
283	C₂×#537	—	17	3	no	—
284	C₂×#536	—	17	3	no	—
285	C₂×#525	—	17	3	no	—
286	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
287	C₂×#520	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
308	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
310	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
312	Dic₁₇	—	2	6	no	—
313	Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	Dic₁₇	—	2	12	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
317	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
318	C₂²×#41	—	17	16	no	—
319	C₂²×#41	—	17	1	no	—
320	C₂²×#41	—	17	3	no	—
321	C₂²×#41	—	17	3	no	—
322	C₂²×#41	—	34	16	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
325	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
326	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
328	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
329	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
331	D₄×Q₈	—	17	32	no	—
332	#548	—	17	32	no	—
333	#547	—	17	96	no	—
334	#546	—	17	96	no	—
335	#537	—	17	48	no	—
336	#536	—	17	48	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
338	C₂×#124	—	17	6	no	—
339	#525	—	17	48	no	—
340	C₂×#123	—	17	6	no	—
341	C₂×#123	—	17	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
349	C₂×#121	—	17	1	no	—
350	C₂×#121	—	17	3	no	—
351	C₂×#121	—	17	12	no	—
352	C₂×#121	—	17	6	no	—
353	C₂×#120	—	17	6	no	—
354	#520	—	17	16	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
359	C₂×#117	—	17	3	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
364	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₁₇	#3489	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
369	D₁₇	—	2	4	no	—
370	D₁₇	—	4	6	no	—
371	C₂⁵	—	17	3	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
373	C₂×#41	—	2	48	no	—
374	C₂×#41	—	2	24	no	—
375	C₂×#41	—	17	8	no	—
376	C₂×#41	—	17	24	no	—
377	C₂×#41	—	17	24	no	—
378	C₂×#41	—	34	128	no	—
379	C₂×#41	—	34	8	no	—
380	C₂×#41	—	34	24	no	—
381	C₂×#41	—	34	24	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
383	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
385	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	48	yes	complemented
386	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
390	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
405	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
417	#124	—	17	48	no	—
418	#123	—	17	48	no	—
419	#123	—	17	96	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
426	#121	—	17	8	no	—
427	#121	—	17	24	no	—
428	#121	—	17	96	no	—
429	#121	—	17	48	no	—
430	#120	—	17	48	no	—
431	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
432	C₄×D₄	—	17	48	no	—
433	C₄×D₄	—	17	48	no	—
434	C₄×D₄	—	17	48	no	—
435	#117	—	17	24	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
452	C₁₇	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁴	—	17	1	no	—
454	C₂⁴	—	17	3	no	—
455	C₂⁴	—	17	12	no	—
456	C₂⁴	—	34	12	no	—
457	C₂⁴	—	34	12	no	—
458	C₂⁴	—	68	6	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
461	#41	—	2	192	no	—
462	#41	—	2	96	no	—
463	#41	—	34	32	no	—
464	#41	—	34	96	no	—
465	#41	—	34	96	no	—
466	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	64	yes	complemented
467	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
471	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	24	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	17	8	no	—
481	C₂×D₄	—	17	24	no	—
482	C₂×D₄	—	17	24	no	—
483	C₂×D₄	—	17	12	no	—
484	C₂×D₄	—	34	8	no	—
485	C₂×D₄	—	34	24	no	—
486	C₂×D₄	—	34	96	no	—
487	C₂×D₄	—	34	12	no	—
488	C₂×D₄	—	68	12	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
523	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
531	C₄²	—	17	24	no	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	17	4	no	—
538	C₂³	—	17	2	no	—
539	C₂³	—	17	6	no	—
540	C₂³	—	34	24	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	—	34	2	no	—
543	C₂³	—	34	24	no	—
544	C₂³	—	34	6	no	—
545	C₂³	—	34	6	no	—
546	C₂³	—	34	6	no	—
547	C₂³	—	68	12	no	—
548	C₂³	—	68	48	no	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	48	no	—
554	Q₈	—	2	24	no	—
555	Q₈	—	34	24	no	—
556	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
557	D₄	—	2	48	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	34	16	no	—
560	D₄	—	34	48	no	—
561	D₄	—	34	24	no	—
562	D₄	—	68	24	no	—
563	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	2	48	no	—
566	C₂×C₄	—	2	48	no	—
567	C₂×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂×C₄	—	17	12	no	—
569	C₂×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	6	no	—
571	C₂×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	6	no	—
573	C₂×C₄	—	34	24	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	12	no	—
576	C₂×C₄	—	34	8	no	—
577	C₂×C₄	—	34	24	no	—
578	C₂×C₄	—	34	24	no	—
579	C₂×C₄	—	34	24	no	—
580	C₂×C₄	—	68	24	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	24	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	17	4	no	—
595	C₂²	—	34	8	no	—
596	C₂²	—	34	2	no	—
597	C₂²	—	34	2	no	—
598	C₂²	—	34	6	no	—
599	C₂²	—	34	6	no	—
600	C₂²	—	34	6	no	—
601	C₂²	—	68	48	no	—
602	C₂²	—	68	12	no	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	12	no	—
609	C₄	—	34	2	no	—
610	C₄	—	34	6	no	—
611	C₄	—	34	4	no	—
612	C₄	—	34	12	no	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	34	4	no	—
618	C₂	—	68	6	no	—
619	C₂	#14542457	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11763646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₁₇	C₂	semidirect
2. #14542457	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11763470	C₂	semidirect
5. C₂×#11763458	C₂	semidirect
6. C₂×#11763447	C₂	semidirect
7. C₂×#11763387	C₂	semidirect
8. C₂×#11763383	C₂	semidirect
9. C₂×#11763316	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
11. C₂×#11763292	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
17. C₂×#41×D₁₇	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
22. #11763470	C₂²	semidirect
23. #11763458	C₂²	semidirect
24. #11763447	C₂²	semidirect
25. #11763387	C₂²	semidirect
26. #11763383	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
29. #11763316	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587615	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
44. #11763292	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
56. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
58. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
66. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
67. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
108. #10587633	C₂³	semidirect
111. #10587632	C₂³	semidirect
112. #10587632	C₂³	semidirect
113. #10587632	C₂³	semidirect
114. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
115. #10587630	C₂³	semidirect
116. #10587625	C₂³	semidirect
118. #10587624	C₂³	semidirect
120. #10587621	C₂³	semidirect
121. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
122. #10587616	C₂³	semidirect
123. #10587615	C₂³	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
130. #10587612	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
135. #10587610	C₂³	semidirect
139. C₂×#63225	C₂³	semidirect
151. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
239. C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
276. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₇	semidirect
308. C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
317. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	semidirect
324. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
325. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
328. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₂×C₁₇	#3489	semidirect
382. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
384. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
385. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
394. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
395. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
452. C₁₇	C₂×#3489	semidirect
466. #41	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
619. C₂	#14542457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₇	2
#14542457	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11763470	2
C₂×#11763458	2
C₂×#11763447	2
C₂×#11763387	2
C₂×#11763383	2
C₂×#11763316	2
C₂²×#10587632	2
C₂×#11763292	2
C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3489	17

Subgroups — C2×#14542457 #17942725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542457 #17942725