Subgroups — C₂×#14542465 #17942731

Order 4352.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542465	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763463	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763454	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#10587583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#10587697	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587697	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#63254	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#41×D₁₇	—	2	16	no	—
21	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×D₆₈	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11763471	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11763463	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#11763454	C₂²	1	96	yes	complemented
31	#11763390	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#11763385	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#10587561	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11763321	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#10587572	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#10587572	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#10587583	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#10587583	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#10587583	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#10587583	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#10587583	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#10587583	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#10587583	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587581	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#10587581	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₂×#10587568	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	#10587697	—	2	128	no	—
72	#41×D₁₇	—	2	128	no	—
73	C₂×#63256	—	2	8	no	—
74	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#63254	—	2	24	no	—
80	C₂×#63254	—	2	48	no	—
81	C₂×#63254	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#63254	C₂³	1	48	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#63252	—	2	24	no	—
86	C₂×#63252	—	2	24	no	—
87	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×Dic₃₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
107	C₁₇×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
114	#10587616	C₂³	1	96	yes	complemented
115	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	48	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
125	#10587583	C₂³	1	48	yes	—
126	#10587583	C₂³	1	24	yes	—
127	#10587583	C₂³	1	48	yes	complemented
128	#10587583	C₂³	1	48	yes	complemented
129	#10587583	C₂³	1	48	yes	complemented
130	#10587583	C₂³	1	24	yes	complemented
131	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587581	C₂³	1	48	yes	complemented
133	#10587581	C₂³	1	24	yes	complemented
134	#10587572	C₂³	1	48	yes	complemented
135	#10587572	C₂³	1	96	yes	complemented
136	#10587568	C₂³	1	48	yes	—
137	#10587561	C₂³	1	48	yes	complemented
138	C₄×D₆₈	C₂³	1	48	yes	—
139	C₄×D₆₈	C₂³	1	48	yes	complemented
140	#10587555	C₂³	1	48	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
145	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
173	#63256	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
176	#63254	—	2	96	no	—
177	#63254	—	2	192	no	—
178	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
179	#63252	—	2	96	no	—
180	#63252	—	2	96	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	96	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
211	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
212	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
213	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
214	#63227	C₂⁴	1	8	yes	—
215	#63227	C₂⁴	1	24	yes	—
216	#63227	C₂⁴	1	48	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂×#3489	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
238	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
239	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
242	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
264	D₆₈	—	2	16	no	—
265	D₆₈	—	2	8	no	—
266	D₆₈	—	2	24	no	—
267	D₆₈	—	4	24	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
273	Dic₃₄	—	2	24	no	—
274	Dic₃₄	—	2	48	no	—
275	Dic₃₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
277	C₂³×#41	—	17	1	no	—
278	#3489	—	17	32	no	—
279	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×#548	—	17	2	no	—
281	C₂×#547	—	17	6	no	—
282	C₂×#546	—	17	6	no	—
283	C₂×#537	—	17	3	no	—
284	C₂×#536	—	17	3	no	—
285	C₂×#525	—	17	3	no	—
286	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
287	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
308	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
311	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
313	Dic₁₇	—	2	12	no	—
314	Dic₁₇	—	2	6	no	—
315	Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
318	C₂²×#41	—	17	16	no	—
319	C₂²×#41	—	17	1	no	—
320	C₂²×#41	—	17	3	no	—
321	C₂²×#41	—	17	6	no	—
322	C₂²×#41	—	17	3	no	—
323	C₂²×#41	—	17	3	no	—
324	C₂²×#41	—	34	16	no	—
325	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂³×Q₈	—	17	3	no	—
329	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
331	D₄×Q₈	—	17	32	no	—
332	#548	—	17	32	no	—
333	#547	—	17	96	no	—
334	#546	—	17	96	no	—
335	#537	—	17	48	no	—
336	#536	—	17	48	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
338	C₂×#124	—	17	6	no	—
339	#525	—	17	48	no	—
340	C₂×#123	—	17	6	no	—
341	C₂×#123	—	17	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
349	C₂×#121	—	17	12	no	—
350	C₂×#121	—	17	1	no	—
351	C₂×#121	—	17	3	no	—
352	C₂×#121	—	17	6	no	—
353	C₂×#120	—	17	6	no	—
354	#520	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
359	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
364	C₂×C₁₇	#3489	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
368	D₁₇	—	2	4	no	—
369	D₁₇	—	4	4	no	—
370	D₁₇	—	4	6	no	—
371	C₂⁵	—	17	3	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	34	128	no	—
373	C₂×#41	—	17	8	no	—
374	C₂×#41	—	17	48	no	—
375	C₂×#41	—	17	24	no	—
376	C₂×#41	—	17	24	no	—
377	C₂×#41	—	17	24	no	—
378	C₂×#41	—	34	128	no	—
379	C₂×#41	—	34	8	no	—
380	C₂×#41	—	34	24	no	—
381	C₂×#41	—	34	48	no	—
382	C₂×#41	—	34	24	no	—
383	C₂×#41	—	34	24	no	—
384	C₂×#41	D₆₈	1	16	yes	complemented
385	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
389	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
390	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
391	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
392	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
394	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
405	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
417	#124	—	17	48	no	—
418	#123	—	17	48	no	—
419	#123	—	17	96	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	17	48	no	—
426	#121	—	17	96	no	—
427	#121	—	17	8	no	—
428	#121	—	17	24	no	—
429	#121	—	17	48	no	—
430	#120	—	17	48	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
432	C₄×D₄	—	17	48	no	—
433	C₄×D₄	—	17	48	no	—
434	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	48	yes	complemented
435	#117	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
452	C₁₇	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁴	—	17	1	no	—
454	C₂⁴	—	17	3	no	—
455	C₂⁴	—	17	2	no	—
456	C₂⁴	—	17	12	no	—
457	C₂⁴	—	34	12	no	—
458	C₂⁴	—	34	12	no	—
459	C₂⁴	—	68	6	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
461	#41	—	34	32	no	—
462	#41	—	34	96	no	—
463	#41	—	34	192	no	—
464	#41	—	34	96	no	—
465	#41	—	34	96	no	—
466	#41	C₂×D₆₈	1	64	yes	complemented
467	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	17	24	no	—
479	C₂×D₄	—	17	24	no	—
480	C₂×D₄	—	17	8	no	—
481	C₂×D₄	—	17	4	no	—
482	C₂×D₄	—	17	12	no	—
483	C₂×D₄	—	17	24	no	—
484	C₂×D₄	—	34	8	no	—
485	C₂×D₄	—	34	24	no	—
486	C₂×D₄	—	34	24	no	—
487	C₂×D₄	—	34	96	no	—
488	C₂×D₄	—	34	12	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	68	12	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	17	4	no	—
535	C₂³	—	17	2	no	—
536	C₂³	—	17	6	no	—
537	C₂³	—	17	4	no	—
538	C₂³	—	34	24	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	24	no	—
543	C₂³	—	34	6	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	6	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	34	6	no	—
548	C₂³	—	68	12	no	—
549	C₂³	—	68	48	no	—
550	C₂³	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	34	24	no	—
554	Q₈	—	34	48	no	—
555	Q₈	—	34	24	no	—
556	Q₈	C₂²×D₆₈	1	16	yes	—
557	D₄	—	34	16	no	—
558	D₄	—	34	48	no	—
559	D₄	—	34	48	no	—
560	D₄	—	34	24	no	—
561	D₄	—	34	8	no	—
562	D₄	—	68	24	no	—
563	D₄	C₂²×D₆₈	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂×C₄	—	4	24	no	—
567	C₂×C₄	—	17	12	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	6	no	—
570	C₂×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	6	no	—
572	C₂×C₄	—	34	12	no	—
573	C₂×C₄	—	34	24	no	—
574	C₂×C₄	—	34	48	no	—
575	C₂×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	24	no	—
577	C₂×C₄	—	34	24	no	—
578	C₂×C₄	—	34	24	no	—
579	C₂×C₄	—	34	48	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	24	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	17	4	no	—
591	C₂²	—	34	8	no	—
592	C₂²	—	34	2	no	—
593	C₂²	—	34	2	no	—
594	C₂²	—	34	4	no	—
595	C₂²	—	34	6	no	—
596	C₂²	—	34	4	no	—
597	C₂²	—	34	6	no	—
598	C₂²	—	34	4	no	—
599	C₂²	—	34	6	no	—
600	C₂²	—	68	48	no	—
601	C₂²	—	68	12	no	—
602	C₂²	—	68	8	no	—
603	C₂²	C₂³×D₆₈	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×D₆₈	1	2	yes	—
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	12	no	—
610	C₄	—	34	2	no	—
611	C₄	—	34	6	no	—
612	C₄	—	34	12	no	—
613	C₄	C₂³×D₆₈	1	4	yes	—
614	C₄	C₂³×D₆₈	1	12	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	34	4	no	—
617	C₂	—	68	6	no	—
618	C₂	—	68	4	no	—
619	C₂	#14542465	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×D₆₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11763644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587697	C₂	semidirect
2. C₂²×#41×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14542465	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
5. C₂×#11763471	C₂	semidirect
6. C₂×#11763463	C₂	semidirect
7. C₂×#11763454	C₂	semidirect
8. C₂×#11763390	C₂	semidirect
9. C₂×#11763385	C₂	semidirect
10. C₂×#11763321	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587583	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#520	C₂	semidirect
14. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
21. C₂×#41×D₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
28. #11763471	C₂²	semidirect
29. #11763463	C₂²	semidirect
30. #11763454	C₂²	semidirect
31. #11763390	C₂²	semidirect
32. #11763385	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
35. #11763321	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#520	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
78. C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	semidirect
82. C₂×#63254	C₂³	semidirect
88. C₂×#63252	C₂³	semidirect
104. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
105. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
106. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
107. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
114. #10587616	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
127. #10587583	C₂³	semidirect
128. #10587583	C₂³	semidirect
129. #10587583	C₂³	semidirect
130. #10587583	C₂³	semidirect
132. #10587581	C₂³	semidirect
133. #10587581	C₂³	semidirect
134. #10587572	C₂³	semidirect
135. #10587572	C₂³	semidirect
137. #10587561	C₂³	semidirect
139. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
140. #10587555	C₂³	semidirect
149. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
287. C₂×#520	D₁₇	semidirect
308. C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
354. #520	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
358. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
359. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
364. C₂×C₁₇	#3489	semidirect
384. C₂×#41	D₆₈	semidirect
431. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
434. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
435. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
443. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
452. C₁₇	C₂×#3489	semidirect
466. #41	C₂×D₆₈	semidirect
619. C₂	#14542465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587697	2
C₂²×#41×D₁₇	2
#14542465	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×#11763471	2
C₂×#11763463	2
C₂×#11763454	2
C₂×#11763390	2
C₂×#11763385	2
C₂×#11763321	2
C₂²×#10587583	2
C₂×C₁₇×#520	2
C₂×#3489	17

Subgroups — C2×#14542465 #17942731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542465 #17942731