Subgroups — C₂×#14542569 #17942739

Order 4352.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542569	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763463	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587555	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587697	—	2	32	no	—
10	C₂×#10587697	C₂²	1	32	yes	complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#63254	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈×D₆₈	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#11763463	C₂²	1	192	yes	complemented
17	#11763385	C₂²	1	96	yes	complemented
18	#11763359	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#10587555	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#10587572	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#10587583	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	#10587697	—	2	256	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#63254	—	2	96	no	—
48	C₂×#63254	C₂³	1	96	yes	—
49	C₂×#63252	—	2	48	no	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	48	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	48	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	48	yes	—
60	C₁₇×#117	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
67	#10587616	C₂³	1	96	yes	—
68	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	96	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
72	#10587583	C₂³	1	192	yes	—
73	#10587572	C₂³	1	192	yes	—
74	#10587561	C₂³	1	48	yes	—
75	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₆₈	C₂³	1	96	yes	—
77	#10587555	C₂³	1	96	yes	—
78	#10587555	C₂³	1	24	yes	—
79	#10587555	C₂³	1	48	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
100	Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
101	#63254	—	2	384	no	—
102	#63252	—	2	192	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	192	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	48	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
119	#63227	C₂⁴	1	96	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	96	yes	—
122	C₂×#3499	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
130	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
131	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	96	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	24	yes	—
146	D₆₈	—	2	16	no	—
147	D₆₈	—	2	32	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
149	Dic₃₄	—	2	48	no	—
150	Dic₃₄	—	2	96	no	—
151	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
152	#3499	—	17	32	no	—
153	C₂×D₄×Q₈	—	17	4	no	—
154	C₂×#547	—	17	12	no	—
155	C₂×#536	—	17	6	no	—
156	C₂×#532	—	17	3	no	—
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
158	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
172	Dic₁₇	—	2	24	no	—
173	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
175	C₂²×#41	—	17	12	no	—
176	C₂²×#41	—	17	6	no	—
177	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
179	C₂³×Q₈	—	17	6	no	—
180	D₄×Q₈	—	17	64	no	—
181	#547	—	17	192	no	—
182	#536	—	17	96	no	—
183	#532	—	17	48	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
188	C₂×#127	—	17	1	no	—
189	C₂×#124	—	17	6	no	—
190	C₂×#123	—	17	24	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
192	C₂×#121	—	17	12	no	—
193	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
200	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
201	C₂×C₁₇	#3499	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	D₁₇	—	4	8	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	34	256	no	—
206	C₂×#41	—	17	96	no	—
207	C₂×#41	—	17	48	no	—
208	C₂×#41	—	34	96	no	—
209	C₂×#41	—	34	48	no	—
210	C₂×#41	D₆₈	1	16	yes	complemented
211	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
213	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	48	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	48	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
223	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	48	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	96	no	—
230	#127	—	17	8	no	—
231	#124	—	17	48	no	—
232	#123	—	17	192	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	17	192	no	—
234	#121	—	17	96	no	—
235	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
236	C₄×D₄	—	17	96	no	—
237	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	48	yes	—
238	#117	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	96	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₁₇	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	4	no	—
251	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
252	#41	—	34	384	no	—
253	#41	—	34	192	no	—
254	#41	C₂×D₆₈	1	64	yes	complemented
255	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	192	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
262	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	17	48	no	—
264	C₂×D₄	—	17	16	no	—
265	C₂×D₄	—	17	8	no	—
266	C₂×D₄	—	34	48	no	—
267	C₂×D₄	—	34	8	no	—
268	C₂×D₄	—	34	16	no	—
269	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
270	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	96	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	17	96	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
292	C₂³	—	2	12	no	—
293	C₂³	—	17	8	no	—
294	C₂³	—	34	8	no	—
295	C₂³	—	34	16	no	—
296	C₂³	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
297	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	34	96	no	—
300	Q₈	—	34	48	no	—
301	Q₈	C₂²×D₆₈	1	16	yes	—
302	D₄	—	34	96	no	—
303	D₄	—	34	16	no	—
304	D₄	—	34	32	no	—
305	D₄	C₂²×D₆₈	1	48	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	48	no	—
308	C₂×C₄	—	17	24	no	—
309	C₂×C₄	—	34	24	no	—
310	C₂×C₄	—	34	96	no	—
311	C₂×C₄	—	34	96	no	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	48	yes	—
315	C₂×C₄	#10587697	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	12	no	—
321	C₂²	—	2	24	no	—
322	C₂²	—	34	8	no	—
323	C₂²	—	34	16	no	—
324	C₂²	—	68	16	no	—
325	C₂²	C₂³×D₆₈	1	12	yes	—
326	C₂²	C₂³×D₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#10587697	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	12	no	—
330	C₄	—	34	24	no	—
331	C₄	C₂³×D₆₈	1	12	yes	—
332	C₄	C₂³×D₆₈	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#10587697	1	8	yes	complemented
334	C₂	—	2	12	no	—
335	C₂	—	68	8	no	—
336	C₂	#14542569	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂⁴×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#10587697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587697	C₂	semidirect
2. #14542569	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#11763463	C₂	semidirect
5. C₂×#11763385	C₂	semidirect
6. C₂×#11763359	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
16. #11763463	C₂²	semidirect
17. #11763385	C₂²	semidirect
18. #11763359	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
31. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
82. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
158. C₂×C₄×#41	D₁₇	semidirect
171. C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
193. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
201. C₂×C₁₇	#3499	semidirect
210. C₂×#41	D₆₈	semidirect
249. C₁₇	C₂×#3499	semidirect
254. #41	C₂×D₆₈	semidirect
315. C₂×C₄	#10587697	semidirect
333. C₄	C₂×#10587697	semidirect
336. C₂	#14542569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587697	2
#14542569	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×#11763463	2
C₂×#11763385	2
C₂×#11763359	2
C₂²×#10587555	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×#3499	17

Subgroups — C2×#14542569 #17942739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542569 #17942739