Subgroups — C₂×#14542577 #17942796

Order 4352.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542577	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763454	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763378	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#10587561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587697	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587697	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587696	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587696	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
23	#11763471	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11763454	C₂²	1	192	yes	complemented
25	#11763385	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#11763378	C₂²	1	48	yes	complemented
27	#11763359	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#10587561	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#10587561	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#10587561	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587561	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#10587572	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#10587583	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#10587581	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#10587568	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂²×#63227	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	#10587697	—	2	128	no	—
59	#10587696	—	2	128	no	—
60	C₂×#63256	—	2	16	no	—
61	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#63254	—	2	48	no	—
65	C₂×#63254	C₂³	1	48	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂×#63252	—	2	24	no	—
69	C₂×#63252	—	2	24	no	—
70	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	complemented
72	C₂²×D₆₈	—	2	24	no	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	complemented
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
87	C₁₇×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
94	#10587616	C₂³	1	96	yes	complemented
95	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	96	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
100	#10587583	C₂³	1	96	yes	complemented
101	#10587581	C₂³	1	96	yes	complemented
102	#10587572	C₂³	1	96	yes	complemented
103	#10587568	C₂³	1	96	yes	complemented
104	#10587561	C₂³	1	96	yes	complemented
105	#10587561	C₂³	1	24	yes	complemented
106	#10587561	C₂³	1	48	yes	complemented
107	#10587561	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587560	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	96	yes	complemented
110	#10587555	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	24	no	—
114	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
117	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
138	#63256	—	2	64	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
140	#63254	—	2	192	no	—
141	D₄×D₁₇	—	2	192	no	—
142	#63252	—	2	96	no	—
143	#63252	—	2	96	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
149	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
151	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	48	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	96	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
170	#63227	C₂⁴	1	48	yes	—
171	#63227	C₂⁴	1	96	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
173	C₂×#3500	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	48	no	—
185	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
187	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
199	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
200	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
206	D₆₈	—	2	24	no	—
207	D₆₈	—	2	48	no	—
208	D₆₈	—	2	8	no	—
209	D₆₈	—	4	48	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
212	Dic₃₄	—	2	24	no	—
213	Dic₃₄	—	2	48	no	—
214	Dic₃₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
217	#3500	—	17	32	no	—
218	C₂×#548	—	17	4	no	—
219	C₂×#546	—	17	12	no	—
220	C₂×#536	—	17	3	no	—
221	C₂×#535	—	17	3	no	—
222	C₂×#532	—	17	3	no	—
223	C₂²×#124	—	17	3	no	—
224	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
228	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	48	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
242	Dic₁₇	—	2	12	no	—
243	Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
247	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
248	C₂²×#41	—	17	2	no	—
249	C₂²×#41	—	17	6	no	—
250	C₂²×#41	—	17	3	no	—
251	C₂²×#41	—	17	3	no	—
252	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
254	C₂³×Q₈	—	17	3	no	—
255	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
256	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
257	#548	—	17	64	no	—
258	#546	—	17	192	no	—
259	#536	—	17	48	no	—
260	#535	—	17	48	no	—
261	#532	—	17	48	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
263	C₂×#127	—	17	3	no	—
264	C₂×#124	—	17	3	no	—
265	C₂×#124	—	17	6	no	—
266	C₂×#124	—	17	12	no	—
267	C₂×#124	—	17	1	no	—
268	C₂×#124	—	17	48	no	—
269	C₂×#123	—	17	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
271	C₂×#121	—	17	12	no	—
272	C₂×#121	—	17	12	no	—
273	C₂×#120	—	17	12	no	—
274	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
278	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
281	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
282	C₂×C₁₇	#3500	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	2	yes	—
285	D₁₇	—	4	4	no	—
286	D₁₇	—	4	12	no	—
287	C₂⁵	—	17	6	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	34	128	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	34	128	no	—
290	C₂×#41	—	17	16	no	—
291	C₂×#41	—	17	48	no	—
292	C₂×#41	—	17	24	no	—
293	C₂×#41	—	17	24	no	—
294	C₂×#41	—	34	16	no	—
295	C₂×#41	—	34	48	no	—
296	C₂×#41	—	34	24	no	—
297	C₂×#41	—	34	24	no	—
298	C₂×#41	D₆₈	1	16	yes	complemented
299	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
302	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
303	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
304	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
309	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	48	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
319	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
325	#127	—	17	24	no	—
326	#124	—	17	24	no	—
327	#124	—	17	48	no	—
328	#124	—	17	96	no	—
329	#124	—	17	8	no	—
330	#123	—	17	96	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	17	96	no	—
332	#121	—	17	96	no	—
333	#121	—	17	96	no	—
334	#120	—	17	96	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
336	C₄×D₄	—	17	96	no	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	48	yes	complemented
338	#117	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	96	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
350	C₁₇	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	17	6	no	—
352	C₂⁴	—	17	2	no	—
353	C₂⁴	—	17	24	no	—
354	C₂⁴	—	34	24	no	—
355	C₂⁴	—	68	24	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
357	#41	—	34	64	no	—
358	#41	—	34	192	no	—
359	#41	—	34	96	no	—
360	#41	—	34	96	no	—
361	#41	C₂×D₆₈	1	64	yes	complemented
362	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
364	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	17	24	no	—
373	C₂×D₄	—	17	24	no	—
374	C₂×D₄	—	17	24	no	—
375	C₂×D₄	—	17	12	no	—
376	C₂×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂×D₄	—	17	48	no	—
378	C₂×D₄	—	34	24	no	—
379	C₂×D₄	—	34	24	no	—
380	C₂×D₄	—	34	192	no	—
381	C₂×D₄	—	34	24	no	—
382	C₂×D₄	—	34	12	no	—
383	C₂×D₄	—	34	96	no	—
384	C₂×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂×D₄	—	68	24	no	—
386	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	17	96	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
413	C₂³	—	2	12	no	—
414	C₂³	—	17	12	no	—
415	C₂³	—	17	4	no	—
416	C₂³	—	34	4	no	—
417	C₂³	—	34	12	no	—
418	C₂³	—	34	8	no	—
419	C₂³	—	34	24	no	—
420	C₂³	—	34	48	no	—
421	C₂³	—	68	48	no	—
422	C₂³	—	136	48	no	—
423	C₂³	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	34	48	no	—
427	Q₈	—	34	24	no	—
428	Q₈	—	34	8	no	—
429	Q₈	C₂²×D₆₈	1	16	yes	—
430	D₄	—	34	48	no	—
431	D₄	—	34	48	no	—
432	D₄	—	34	48	no	—
433	D₄	—	34	24	no	—
434	D₄	—	34	8	no	—
435	D₄	—	68	48	no	—
436	D₄	C₂²×D₆₈	1	48	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	12	no	—
439	C₂×C₄	—	4	24	no	—
440	C₂×C₄	—	17	12	no	—
441	C₂×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂×C₄	—	34	12	no	—
444	C₂×C₄	—	34	48	no	—
445	C₂×C₄	—	34	48	no	—
446	C₂×C₄	—	34	48	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	48	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
454	C₂²	—	2	12	no	—
455	C₂²	—	2	24	no	—
456	C₂²	—	34	4	no	—
457	C₂²	—	34	12	no	—
458	C₂²	—	34	8	no	—
459	C₂²	—	34	24	no	—
460	C₂²	—	68	24	no	—
461	C₂²	—	68	8	no	—
462	C₂²	—	136	48	no	—
463	C₂²	C₂³×D₆₈	1	12	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	12	no	—
469	C₄	—	34	4	no	—
470	C₄	—	34	12	no	—
471	C₄	C₂³×D₆₈	1	12	yes	—
472	C₄	C₂³×D₆₈	1	4	yes	—
473	C₂	—	2	12	no	—
474	C₂	—	68	12	no	—
475	C₂	—	68	4	no	—
476	C₂	#14542577	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂⁴×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#11763645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587697	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587696	C₂	semidirect
3. #14542577	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763471	C₂	semidirect
5. C₂×#11763454	C₂	semidirect
6. C₂×#11763385	C₂	semidirect
7. C₂×#11763378	C₂	semidirect
8. C₂×#11763359	C₂	semidirect
9. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
23. #11763471	C₂²	semidirect
24. #11763454	C₂²	semidirect
25. #11763385	C₂²	semidirect
26. #11763378	C₂²	semidirect
27. #11763359	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
43. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	semidirect
65. C₂×#63254	C₂³	semidirect
71. C₂×#63252	C₂³	semidirect
84. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
85. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
86. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
87. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
94. #10587616	C₂³	semidirect
98. C₂×#63227	C₂³	semidirect
100. #10587583	C₂³	semidirect
101. #10587581	C₂³	semidirect
102. #10587572	C₂³	semidirect
103. #10587568	C₂³	semidirect
104. #10587561	C₂³	semidirect
105. #10587561	C₂³	semidirect
106. #10587561	C₂³	semidirect
107. #10587561	C₂³	semidirect
108. #10587560	C₂³	semidirect
109. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
110. #10587555	C₂³	semidirect
117. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₄×#41	D₁₇	semidirect
274. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
277. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
278. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
280. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
282. C₂×C₁₇	#3500	semidirect
298. C₂×#41	D₆₈	semidirect
335. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
337. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
338. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
350. C₁₇	C₂×#3500	semidirect
361. #41	C₂×D₆₈	semidirect
476. C₂	#14542577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587697	2
C₂²×#10587696	2
#14542577	2
C₂×#11763471	2
C₂×#11763454	2
C₂×#11763385	2
C₂×#11763378	2
C₂×#11763359	2
C₂²×#10587561	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×#3500	17

Subgroups — C2×#14542577 #17942796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542577 #17942796