Subgroups — C₂×#14542578 #17942797

Order 4352.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542578	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763447	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763383	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763373	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763355	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587696	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587696	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
17	#11763470	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#11763447	C₂²	1	192	yes	complemented
19	#11763383	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#11763373	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#11763355	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#10587630	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#10587626	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#10587633	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#10587633	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#10587633	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#10587633	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587615	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#10587632	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#10587625	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#10587623	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#41×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂²×#63227	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
42	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	#10587696	—	2	128	no	—
73	C₂×#63256	—	2	16	no	—
74	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×#63252	—	2	24	no	—
78	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	24	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587633	C₂³	1	96	yes	complemented
88	#10587633	C₂³	1	24	yes	complemented
89	#10587633	C₂³	1	48	yes	complemented
90	#10587632	C₂³	1	96	yes	complemented
91	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#10587630	C₂³	1	24	yes	complemented
93	#10587626	C₂³	1	24	yes	complemented
94	#10587625	C₂³	1	96	yes	complemented
95	#10587623	C₂³	1	96	yes	complemented
96	#10587622	C₂³	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	48	yes	complemented
98	#10587616	C₂³	1	96	yes	complemented
99	#10587615	C₂³	1	96	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	96	yes	complemented
101	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	96	yes	complemented
104	#10587612	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	24	no	—
115	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
117	#41×C₁₇	—	2	192	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	96	no	—
119	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	64	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	96	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
152	#63256	—	2	64	no	—
153	D₄×D₁₇	—	2	192	no	—
154	#63252	—	2	96	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	#63227	C₂⁴	1	48	yes	—
167	#63227	C₂⁴	1	96	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
169	#63225	C₂⁴	1	48	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₂×#3500	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	8	48	no	—
186	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
189	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
190	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	6	yes	—
202	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
203	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
211	D₆₈	—	2	24	no	—
212	D₆₈	—	2	48	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
214	Dic₃₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
217	#3500	—	17	32	no	—
218	C₂×#548	—	17	4	no	—
219	C₂×#546	—	17	12	no	—
220	C₂×#536	—	17	3	no	—
221	C₂×#535	—	17	3	no	—
222	C₂×#532	—	17	3	no	—
223	C₂²×#124	—	17	3	no	—
224	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
231	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	48	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
239	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
241	Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇	—	2	12	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
247	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
248	C₂²×#41	—	17	2	no	—
249	C₂²×#41	—	17	3	no	—
250	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
252	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
253	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
254	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
255	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
256	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
257	#548	—	17	64	no	—
258	#546	—	17	192	no	—
259	#536	—	17	48	no	—
260	#535	—	17	48	no	—
261	#532	—	17	48	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
263	C₂×#127	—	17	3	no	—
264	C₂×#124	—	17	3	no	—
265	C₂×#124	—	17	6	no	—
266	C₂×#124	—	17	12	no	—
267	C₂×#124	—	17	48	no	—
268	C₂×#124	—	17	1	no	—
269	C₂×#123	—	17	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
271	C₂×#121	—	17	12	no	—
272	C₂×#121	—	17	12	no	—
273	C₂×#120	—	17	12	no	—
274	C₄×#41	—	17	16	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
278	C₂×#117	—	17	3	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
280	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
281	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
282	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₁₇	#3500	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₁₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	2	yes	—
286	D₁₇	—	4	12	no	—
287	C₂⁵	—	17	6	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	34	128	no	—
290	C₂×#41	—	2	48	no	—
291	C₂×#41	—	2	24	no	—
292	C₂×#41	—	17	16	no	—
293	C₂×#41	—	17	24	no	—
294	C₂×#41	—	34	16	no	—
295	C₂×#41	—	34	24	no	—
296	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
297	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
299	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	48	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
302	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	24	yes	complemented
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
308	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
309	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	48	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
314	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
315	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
319	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
325	#127	—	17	24	no	—
326	#124	—	17	24	no	—
327	#124	—	17	48	no	—
328	#124	—	17	96	no	—
329	#124	—	17	8	no	—
330	#123	—	17	96	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	17	96	no	—
332	#121	—	17	96	no	—
333	#121	—	17	96	no	—
334	#120	—	17	96	no	—
335	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
336	C₄×D₄	—	17	48	no	—
337	C₄×D₄	—	17	96	no	—
338	#117	—	17	24	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	96	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₁₇	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	17	6	no	—
352	C₂⁴	—	17	24	no	—
353	C₂⁴	—	34	24	no	—
354	C₂⁴	—	68	24	no	—
355	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
357	#41	—	2	192	no	—
358	#41	—	2	96	no	—
359	#41	—	34	64	no	—
360	#41	—	34	96	no	—
361	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	64	yes	complemented
362	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
366	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	24	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	17	24	no	—
375	C₂×D₄	—	17	48	no	—
376	C₂×D₄	—	17	24	no	—
377	C₂×D₄	—	17	12	no	—
378	C₂×D₄	—	34	24	no	—
379	C₂×D₄	—	34	192	no	—
380	C₂×D₄	—	34	24	no	—
381	C₂×D₄	—	34	12	no	—
382	C₂×D₄	—	34	96	no	—
383	C₂×D₄	—	68	24	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	24	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
405	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	17	96	no	—
410	C₄²	—	17	4	no	—
411	C₄²	—	17	12	no	—
412	C₄²	—	17	24	no	—
413	C₂³	—	2	12	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	17	12	no	—
417	C₂³	—	34	12	no	—
418	C₂³	—	34	24	no	—
419	C₂³	—	34	48	no	—
420	C₂³	—	68	48	no	—
421	C₂³	—	136	48	no	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	48	no	—
427	Q₈	—	2	24	no	—
428	Q₈	—	34	8	no	—
429	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
430	D₄	—	2	48	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	34	48	no	—
433	D₄	—	34	48	no	—
434	D₄	—	34	24	no	—
435	D₄	—	68	48	no	—
436	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	12	no	—
438	C₂×C₄	—	2	48	no	—
439	C₂×C₄	—	2	48	no	—
440	C₂×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄	—	17	12	no	—
442	C₂×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂×C₄	—	34	12	no	—
446	C₂×C₄	—	34	48	no	—
447	C₂×C₄	—	68	24	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	12	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	6	yes	—
454	C₂²	—	2	12	no	—
455	C₂²	—	2	24	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	34	12	no	—
460	C₂²	—	34	24	no	—
461	C₂²	—	68	24	no	—
462	C₂²	—	136	48	no	—
463	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²	#11763646	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	12	no	—
468	C₄	—	34	4	no	—
469	C₄	—	34	4	no	—
470	C₄	—	34	12	no	—
471	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
472	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂	—	2	12	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	68	12	no	—
476	C₂	#14542578	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#11763646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587696	C₂	semidirect
2. #14542578	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763470	C₂	semidirect
4. C₂×#11763447	C₂	semidirect
5. C₂×#11763383	C₂	semidirect
6. C₂×#11763373	C₂	semidirect
7. C₂×#11763355	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587633	C₂	semidirect
9. C₂×#41×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
12. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
17. #11763470	C₂²	semidirect
18. #11763447	C₂²	semidirect
19. #11763383	C₂²	semidirect
20. #11763373	C₂²	semidirect
21. #11763355	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587615	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
39. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
44. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
54. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
55. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
62. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
87. #10587633	C₂³	semidirect
88. #10587633	C₂³	semidirect
89. #10587633	C₂³	semidirect
90. #10587632	C₂³	semidirect
91. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
92. #10587630	C₂³	semidirect
93. #10587626	C₂³	semidirect
94. #10587625	C₂³	semidirect
95. #10587623	C₂³	semidirect
96. #10587622	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
98. #10587616	C₂³	semidirect
99. #10587615	C₂³	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#63227	C₂³	semidirect
104. #10587612	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
119. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
215. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₇	semidirect
245. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	semidirect
251. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
252. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
253. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
254. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
283. C₂×C₁₇	#3500	semidirect
296. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
298. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
299. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
306. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
307. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
350. C₁₇	C₂×#3500	semidirect
361. #41	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
476. C₂	#14542578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587696	2
#14542578	2
C₂×#11763470	2
C₂×#11763447	2
C₂×#11763383	2
C₂×#11763373	2
C₂×#11763355	2
C₂²×#10587633	2
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3500	17

Subgroups — C2×#14542578 #17942797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542578 #17942797