Subgroups — C₂×#14542681 #17942817

Order 4352.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542681	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763483	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763544	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#11763531	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#11763483	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#11763431	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11763383	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763378	C₂²	1	16	yes	—
22	#11763362	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763346	C₂²	1	64	yes	complemented
27	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587562	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587633	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587633	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#10587582	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763283	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11763277	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#519	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63252	—	2	8	no	—
78	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₁₇×#117	C₂³	1	32	yes	—
93	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
94	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587633	C₂³	1	32	yes	—
105	#10587633	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587633	C₂³	1	16	yes	—
107	#10587633	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#10587632	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#10587630	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#10587615	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587584	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#10587582	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
134	#10587580	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#10587580	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#10587579	C₂³	1	32	yes	—
137	#10587579	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#10587576	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#10587574	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#10587573	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#10587568	C₂³	1	32	yes	—
142	#10587567	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
144	#10587564	C₂³	1	32	yes	—
145	#10587562	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#10587561	C₂³	1	16	yes	—
147	#10587561	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#10587560	C₂³	1	16	yes	—
149	C₄×D₆₈	C₂³	1	32	yes	—
150	C₄×D₆₈	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#10587558	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#10587558	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₄²×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	32	yes	complemented
155	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
183	#63252	—	2	32	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
216	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
220	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#3510	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
241	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
267	D₆₈	—	2	16	no	—
268	D₆₈	—	2	16	no	—
269	D₆₈	—	2	8	no	—
270	D₆₈	—	4	32	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
274	Dic₃₄	—	2	8	no	—
275	Dic₃₄	—	4	16	no	—
276	#3510	—	17	32	no	—
277	C₂×#559	—	17	4	no	—
278	C₂×#556	—	17	4	no	—
279	C₂×#551	—	17	8	no	—
280	C₂×#542	—	17	4	no	—
281	C₂×#536	—	17	1	no	—
282	C₂×#535	—	17	1	no	—
283	C₂×#533	—	17	1	no	—
284	C₂×#529	—	17	4	no	—
285	C₂²×#124	—	17	1	no	—
286	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#518	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
307	Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	Dic₁₇	—	2	8	no	—
310	Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×#41	—	17	1	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
314	#559	—	17	64	no	—
315	#556	—	17	64	no	—
316	#551	—	17	128	no	—
317	#542	—	17	64	no	—
318	#536	—	17	16	no	—
319	#535	—	17	16	no	—
320	#533	—	17	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
323	C₂×#127	—	17	2	no	—
324	#529	—	17	64	no	—
325	C₂×#126	—	17	8	no	—
326	C₂×#126	—	17	8	no	—
327	C₂×#125	—	17	2	no	—
328	C₂×#124	—	17	2	no	—
329	C₂×#124	—	17	2	no	—
330	C₂×#124	—	17	4	no	—
331	C₂×#124	—	17	16	no	—
332	C₂×#124	—	17	2	no	—
333	C₂×#124	—	17	2	no	—
334	C₂×#124	—	17	8	no	—
335	C₂×#123	—	17	4	no	—
336	C₂×#123	—	17	8	no	—
337	C₂×#123	—	17	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
341	C₂×#121	—	17	4	no	—
342	C₂×#120	—	17	4	no	—
343	#519	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
344	#518	—	17	16	no	—
345	C₄×#41	—	17	16	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
355	C₂×#117	—	17	1	no	—
356	C₂×#117	—	17	2	no	—
357	C₂×#117	—	17	8	no	—
358	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
363	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₇	#3510	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	2	yes	—
369	D₁₇	—	4	4	no	—
370	D₁₇	—	4	8	no	—
371	C₂⁵	—	17	2	no	—
372	C₂×#41	—	17	8	no	—
373	C₂×#41	—	34	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
380	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
395	#127	—	17	16	no	—
396	#126	—	17	64	no	—
397	#126	—	17	64	no	—
398	#125	—	17	16	no	—
399	#124	—	17	16	no	—
400	#124	—	17	16	no	—
401	#124	—	17	32	no	—
402	#124	—	17	16	no	—
403	#124	—	17	16	no	—
404	#124	—	17	64	no	—
405	#123	—	17	32	no	—
406	#123	—	17	64	no	—
407	#123	—	17	64	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
411	#121	—	17	32	no	—
412	#120	—	17	32	no	—
413	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
415	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
416	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	32	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	17	16	no	—
418	C₄×D₄	—	17	32	no	—
419	C₄×D₄	—	17	32	no	—
420	C₄×D₄	—	17	32	no	—
421	C₄×D₄	—	17	64	no	—
422	#117	—	17	8	no	—
423	#117	—	17	16	no	—
424	#117	—	17	64	no	—
425	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
426	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
427	#117	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₁₇	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁴	—	17	4	no	—
460	C₂⁴	—	17	2	no	—
461	C₂⁴	—	17	8	no	—
462	C₂⁴	—	34	8	no	—
463	C₂⁴	—	68	8	no	—
464	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	34	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	—	17	8	no	—
476	C₂×D₄	—	17	8	no	—
477	C₂×D₄	—	17	8	no	—
478	C₂×D₄	—	17	4	no	—
479	C₂×D₄	—	17	32	no	—
480	C₂×D₄	—	34	8	no	—
481	C₂×D₄	—	34	8	no	—
482	C₂×D₄	—	34	8	no	—
483	C₂×D₄	—	34	32	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	68	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
499	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
525	C₄²	—	17	4	no	—
526	C₄²	—	17	16	no	—
527	C₄²	—	17	4	no	—
528	C₄²	—	17	8	no	—
529	C₄²	—	17	8	no	—
530	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	17	8	no	—
535	C₂³	—	17	4	no	—
536	C₂³	—	34	4	no	—
537	C₂³	—	34	8	no	—
538	C₂³	—	34	8	no	—
539	C₂³	—	34	16	no	—
540	C₂³	—	34	16	no	—
541	C₂³	—	68	16	no	—
542	C₂³	—	136	16	no	—
543	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	16	no	—
547	Q₈	—	2	16	no	—
548	Q₈	—	34	8	no	—
549	Q₈	—	68	16	no	—
550	D₄	—	34	16	no	—
551	D₄	—	34	16	no	—
552	D₄	—	34	16	no	—
553	D₄	—	34	8	no	—
554	D₄	—	68	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂×C₄	—	17	8	no	—
563	C₂×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	16	no	—
568	C₂×C₄	—	68	16	no	—
569	C₂×C₄	—	68	32	no	—
570	C₂×C₄	—	68	8	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#63252	1	16	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	34	4	no	—
582	C₂²	—	34	8	no	—
583	C₂²	—	34	8	no	—
584	C₂²	—	34	16	no	—
585	C₂²	—	68	16	no	—
586	C₂²	—	68	8	no	—
587	C₂²	—	136	16	no	—
588	C₂²	C₂²×#63252	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
590	C₂²	#11763646	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	34	4	no	—
596	C₄	—	34	4	no	—
597	C₄	—	34	8	no	—
598	C₄	—	34	4	no	—
599	C₄	C₂²×#63252	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#63252	1	4	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	68	8	no	—
603	C₂	—	68	4	no	—
604	C₂	#14542681	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂³×#63252	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#11763646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763378	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542681	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763544	C₂	semidirect
3. C₂×#11763531	C₂	semidirect
4. C₂×#11763483	C₂	semidirect
5. C₂×#11763431	C₂	semidirect
6. C₂×#11763383	C₂	semidirect
8. C₂×#11763362	C₂	semidirect
9. C₂×#11763346	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587633	C₂	semidirect
11. C₂×#11763283	C₂	semidirect
12. C₂×#11763277	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₇×#519	C₂	semidirect
16. #11763544	C₂²	semidirect
17. #11763531	C₂²	semidirect
18. #11763483	C₂²	semidirect
19. #11763431	C₂²	semidirect
20. #11763383	C₂²	semidirect
22. #11763362	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
26. #11763346	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587584	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587562	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
45. #11763283	C₂²	semidirect
46. #11763277	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
55. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
56. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
62. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
90. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
91. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
107. #10587633	C₂³	semidirect
108. #10587632	C₂³	semidirect
109. #10587630	C₂³	semidirect
131. #10587584	C₂³	semidirect
132. #10587582	C₂³	semidirect
134. #10587580	C₂³	semidirect
135. #10587580	C₂³	semidirect
137. #10587579	C₂³	semidirect
138. #10587576	C₂³	semidirect
139. #10587574	C₂³	semidirect
140. #10587573	C₂³	semidirect
145. #10587562	C₂³	semidirect
147. #10587561	C₂³	semidirect
150. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
151. #10587558	C₂³	semidirect
152. #10587558	C₂³	semidirect
153. C₄²×D₁₇	C₂³	semidirect
154. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
286. C₂×#519	D₁₇	semidirect
343. #519	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
349. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₂×C₁₇	#3510	semidirect
415. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
416. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
458. C₁₇	C₂×#3510	semidirect
604. C₂	#14542681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542681	2
C₂×#11763544	2
C₂×#11763531	2
C₂×#11763483	2
C₂×#11763431	2
C₂×#11763383	2
C₂×#11763378	2
C₂×#11763362	2
C₂×#11763346	2
C₂²×#10587633	2
C₂×#11763283	2
C₂×#11763277	2
C₂×C₁₇×#519	2
C₂×#3510	17

Subgroups — C2×#14542681 #17942817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542681 #17942817