Subgroups — C₂×#14542708 #17942823

Order 4352.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542708	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763512	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#11763507	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#11763497	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#11763422	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763415	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11763390	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11763359	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763344	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#10587576	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763290	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×#63252	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63252	—	2	8	no	—
67	C₂×#63252	—	2	16	no	—
68	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#125	C₂³	1	32	yes	—
81	C₁₇×#125	C₂³	1	16	yes	—
82	C₁₇×#125	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587616	C₂³	1	32	yes	—
95	#10587616	C₂³	1	64	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	64	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587584	C₂³	1	64	yes	—
114	#10587584	C₂³	1	64	yes	—
115	#10587583	C₂³	1	32	yes	—
116	#10587583	C₂³	1	32	yes	—
117	#10587581	C₂³	1	64	yes	—
118	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
119	#10587581	C₂³	1	32	yes	—
120	#10587580	C₂³	1	64	yes	—
121	#10587580	C₂³	1	64	yes	—
122	#10587579	C₂³	1	64	yes	—
123	#10587579	C₂³	1	32	yes	—
124	#10587578	C₂³	1	64	yes	—
125	#10587578	C₂³	1	32	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
127	#10587576	C₂³	1	64	yes	—
128	#10587573	C₂³	1	32	yes	—
129	#10587561	C₂³	1	16	yes	—
130	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×D₆₈	C₂³	1	32	yes	—
132	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
133	#10587558	C₂³	1	16	yes	—
134	C₄²×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
135	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#63252	—	2	32	no	—
159	#63252	—	2	64	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
188	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
189	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#63227	C₂⁴	1	16	yes	—
191	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
192	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
193	#63227	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
197	#63225	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#63225	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×#3512	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
235	D₆₈	—	2	16	no	—
236	D₆₈	—	2	8	no	—
237	D₆₈	—	4	32	no	—
238	D₆₈	—	4	16	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
243	Dic₃₄	—	2	16	no	—
244	Dic₃₄	—	2	8	no	—
245	#3512	—	17	32	no	—
246	C₂×#553	—	17	4	no	—
247	C₂×#553	—	17	8	no	—
248	C₂×#552	—	17	4	no	—
249	C₂×#541	—	17	2	no	—
250	C₂×#540	—	17	2	no	—
251	C₂×#537	—	17	2	no	—
252	C₂×#532	—	17	1	no	—
253	C₂×#529	—	17	4	no	—
254	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#520	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
274	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
275	Dic₁₇	—	2	8	no	—
276	Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	Dic₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×#41	—	17	1	no	—
279	C₂²×#41	—	17	2	no	—
280	#553	—	17	64	no	—
281	#553	—	17	128	no	—
282	#552	—	17	64	no	—
283	#541	—	17	32	no	—
284	#540	—	17	32	no	—
285	#537	—	17	32	no	—
286	#532	—	17	16	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×#127	—	17	1	no	—
289	#529	—	17	64	no	—
290	C₂×#126	—	17	8	no	—
291	C₂×#126	—	17	8	no	—
292	C₂×#125	—	17	8	no	—
293	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	16	yes	complemented
297	C₂×#124	—	17	2	no	—
298	C₂×#123	—	17	8	no	—
299	C₂×#123	—	17	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂×#121	—	17	4	no	—
303	C₂×#121	—	17	8	no	—
304	C₂×#121	—	17	4	no	—
305	C₂×#121	—	17	4	no	—
306	C₂×#121	—	17	8	no	—
307	#520	—	17	32	no	—
308	C₄×#41	—	17	16	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
317	C₂×#117	—	17	1	no	—
318	C₂×#117	—	17	4	no	—
319	C₂×#117	—	17	8	no	—
320	C₂×#117	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₁₇	#3512	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₁₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#585	1	2	yes	—
330	D₁₇	—	4	8	no	—
331	D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×#41	—	17	8	no	—
333	C₂×#41	—	17	16	no	—
334	C₂×#41	—	34	8	no	—
335	C₂×#41	—	34	16	no	—
336	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
352	#127	—	17	8	no	—
353	#126	—	17	64	no	—
354	#126	—	17	64	no	—
355	#125	—	17	64	no	—
356	#125	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
357	#125	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
358	#125	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
359	#124	—	17	16	no	—
360	#123	—	17	64	no	—
361	#123	—	17	64	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
364	#121	—	17	32	no	—
365	#121	—	17	64	no	—
366	#121	—	17	32	no	—
367	#121	—	17	32	no	—
368	#121	—	17	64	no	—
369	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
370	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
371	C₄×D₄	—	17	32	no	—
372	C₄×D₄	—	17	64	no	—
373	C₄×D₄	—	17	32	no	—
374	C₄×D₄	—	17	64	no	—
375	C₄×D₄	—	17	16	no	—
376	C₄×D₄	—	17	32	no	—
377	#117	—	17	8	no	—
378	#117	—	17	32	no	—
379	#117	—	17	64	no	—
380	#117	—	17	16	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	32	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₁₇	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴	—	17	4	no	—
410	C₂⁴	—	17	2	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	34	32	no	—
413	#41	—	34	64	no	—
414	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
418	C₂×D₄	—	17	8	no	—
419	C₂×D₄	—	17	16	no	—
420	C₂×D₄	—	17	4	no	—
421	C₂×D₄	—	17	8	no	—
422	C₂×D₄	—	17	32	no	—
423	C₂×D₄	—	17	16	no	—
424	C₂×D₄	—	34	8	no	—
425	C₂×D₄	—	34	16	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂×D₄	—	68	16	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
443	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
454	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	16	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	32	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
468	C₄²	—	17	8	no	—
469	C₄²	—	17	16	no	—
470	C₄²	—	17	32	no	—
471	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	17	8	no	—
476	C₂³	—	17	4	no	—
477	C₂³	—	34	8	no	—
478	C₂³	—	34	4	no	—
479	C₂³	—	34	8	no	—
480	C₂³	—	34	8	no	—
481	C₂³	—	34	8	no	—
482	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	34	8	no	—
486	Q₈	—	34	16	no	—
487	D₄	—	34	16	no	—
488	D₄	—	34	32	no	—
489	D₄	—	34	8	no	—
490	D₄	—	34	16	no	—
491	D₄	—	68	32	no	—
492	D₄	—	68	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	17	8	no	—
499	C₂×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄	—	17	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂×C₄	—	34	32	no	—
505	C₂×C₄	—	34	16	no	—
506	C₂×C₄	—	68	16	no	—
507	C₂×C₄	—	68	32	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#63256	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	34	8	no	—
519	C₂²	—	34	4	no	—
520	C₂²	—	34	8	no	—
521	C₂²	—	34	8	no	—
522	C₂²	—	34	8	no	—
523	C₂²	—	68	16	no	—
524	C₂²	—	68	8	no	—
525	C₂²	C₂²×#63256	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
527	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	16	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	34	4	no	—
533	C₄	—	34	8	no	—
534	C₄	—	34	8	no	—
535	C₄	C₂²×#63256	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#63256	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	68	8	no	—
539	C₂	—	68	4	no	—
540	C₂	#14542708	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#63256	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#11763645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542708	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763512	C₂	semidirect
3. C₂×#11763507	C₂	semidirect
4. C₂×#11763497	C₂	semidirect
5. C₂×#11763422	C₂	semidirect
6. C₂×#11763415	C₂	semidirect
7. C₂×#11763390	C₂	semidirect
8. C₂×#11763359	C₂	semidirect
9. C₂×#11763344	C₂	semidirect
10. C₂×#11763290	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#125	C₂	semidirect
15. #11763512	C₂²	semidirect
16. #11763507	C₂²	semidirect
17. #11763497	C₂²	semidirect
18. #11763422	C₂²	semidirect
19. #11763415	C₂²	semidirect
20. #11763390	C₂²	semidirect
21. #11763359	C₂²	semidirect
24. #11763344	C₂²	semidirect
38. #11763290	C₂²	semidirect
39. C₄×#63252	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
254. C₂²×#125	D₁₇	semidirect
296. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂×C₁₇	#3512	semidirect
408. C₁₇	C₂×#3512	semidirect
540. C₂	#14542708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542708	2
C₂×#11763512	2
C₂×#11763507	2
C₂×#11763497	2
C₂×#11763422	2
C₂×#11763415	2
C₂×#11763390	2
C₂×#11763359	2
C₂×#11763344	2
C₂×#11763290	2
C₂×C₄×#63252	2
C₂²×C₁₇×#125	2
C₂×#3512	17

Subgroups — C2×#14542708 #17942823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14542708 #17942823