Subgroups — #17948234

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
4	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
5	#11763675	—	2	2	no	—
6	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762563	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3622	—	4	1	no	—
26	C₂²×#3622	—	4	1	no	—
27	C₂²×#3622	C₈	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#3624	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₄×#3624	—	4	2	no	—
31	C₄×#3624	—	4	2	no	—
32	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂×#3624	—	2	8	no	—
50	C₂×#3624	—	4	4	no	—
51	C₂×#3624	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂×#3622	—	4	2	no	—
63	C₂×#3622	—	4	1	no	—
64	C₂×#3622	—	4	1	no	—
65	C₂×#3622	—	4	2	no	—
66	#7016	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₇	#97	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	#3624	—	4	8	no	—
102	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	#3622	—	4	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
105	C₂×#336	—	17	1	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₈²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#322	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#322	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#343	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#344	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	#324	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#324	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
135	#336	—	34	2	no	—
136	#336	—	34	2	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₇	#1273	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#1280	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#1281	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#1282	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₇	#1283	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
157	C₂²×C₈	#3624	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
165	C₄×C₈	—	68	2	no	—
166	C₄×C₈	—	68	2	no	—
167	C₁₇	#7016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
179	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	8	no	—
191	C₂×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂×C₈	—	68	2	no	—
193	C₂×C₈	—	68	4	no	—
194	C₂×C₈	—	68	4	no	—
195	C₂×C₈	—	68	1	no	—
196	C₂×C₈	—	68	1	no	—
197	C₂×C₈	—	68	2	no	—
198	C₄²	—	34	2	no	—
199	C₄²	—	34	2	no	—
200	C₄²	—	68	1	no	—
201	C₄²	—	68	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₈×#595	1	2	yes	—
206	C₂³	#10587532	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#10587542	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	—	68	4	no	—
228	C₂×C₄	#10587539	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#10587543	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#10587544	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#10587545	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#10587551	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#10587553	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	68	8	no	—
238	C₈	—	68	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	C₈×#3624	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#11763650	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11763651	1	2	yes	—
250	C₂²	#11763674	1	2	yes	—
251	C₂²	#11763675	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763687	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763689	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763691	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	34	4	no	—
258	C₄	—	34	4	no	—
259	C₄	#11763652	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#11763653	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#11763654	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#11763655	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#14543606	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14543622	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14543624	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14543626	1	2	yes	—
270	C₂	#14543629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₈²
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7016
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
27. C₂²×#3622	C₈	semidirect
29. C₂²⋊#3624	C₈	semidirect
157. C₂²×C₈	#3624	semidirect
167. C₁₇	#7016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11762563	2
#7016	17