Subgroups — #17948255

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
4	#11763675	—	2	2	no	—
5	#11763675	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
15	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
16	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
17	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
18	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
19	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
20	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	#10587502	—	4	2	no	—
35	#10587502	—	4	2	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	—	2	8	no	—
68	C₂×#3624	—	4	4	no	—
69	C₂×#3624	—	4	4	no	—
70	C₂×#3624	—	4	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	4	no	—
72	C₂×#3624	—	4	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	#7025	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	#101	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
135	#3624	—	4	8	no	—
136	C₂×#336	—	17	2	no	—
137	C₄⋊#95	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#324	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#324	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#327	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#327	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#328	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#328	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#329	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#329	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#330	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#331	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#332	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#333	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#339	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#343	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×#95	—	34	2	no	—
176	#336	—	17	4	no	—
177	#336	—	34	2	no	—
178	C₂×C₁₇	#1270	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1270	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1271	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1271	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1272	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1272	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1279	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#1280	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1294	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	#1295	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1296	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
213	#95	—	68	2	no	—
214	#95	—	68	2	no	—
215	C₁₇	#7025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
241	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₂×C₈	—	68	4	no	—
249	C₂×C₈	—	68	4	no	—
250	C₂×C₈	—	68	4	no	—
251	C₂×C₈	—	68	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	—	68	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄²	—	68	2	no	—
259	C₄²	—	68	1	no	—
260	C₄²	—	68	1	no	—
261	C₂³	#10587539	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#10587543	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#10587545	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#10587547	1	2	yes	—
266	C₂³	#10587548	1	2	yes	—
267	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
268	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
269	C₂³	#10587551	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#10587553	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	136	2	no	—
308	C₂×C₄	—	136	1	no	—
309	C₂×C₄	—	136	1	no	—
310	C₂×C₄	C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#10587542	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10587544	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	68	8	no	—
315	C₂²	#11763652	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763653	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763654	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763655	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₄⋊#3624	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763657	1	2	yes	—
321	C₂²	Q₈⋊#3624	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763659	1	2	yes	—
323	C₂²	#11763660	1	2	yes	—
324	C₂²	#11763661	1	2	yes	—
325	C₂²	#11763662	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763663	1	2	yes	—
327	C₂²	#11763664	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763665	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763666	1	2	yes	—
330	C₂²	#11763667	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763668	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763669	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763675	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763679	1	2	yes	—
335	C₂²	#11763682	1	2	yes	—
336	C₂²	#11763687	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763689	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	136	2	no	—
348	C₂	#14543600	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14543601	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14543602	1	2	yes	—
351	C₂	#14543603	1	2	yes	—
352	C₂	#14543604	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14543605	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14543620	1	2	yes	—
355	C₂	#14543622	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14543657	1	2	yes	—
357	C₂	#14543660	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14543662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11763675	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₄	#3624	semidirect
215. C₁₇	#7025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763675	2
#14527013	2
#7025	17