Subgroups — #17948262

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
5	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	#11763675	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
13	#11762563	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#595	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
32	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
33	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
34	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
37	#10587543	—	2	4	no	—
38	C₄×#3624	—	4	1	no	—
39	C₄×#3624	—	4	1	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
41	#10587491	—	4	1	no	—
42	#10587491	—	4	1	no	—
43	C₄⋊#3622	—	4	1	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#595	—	2	4	no	—
46	C₂²×#595	—	2	4	no	—
47	C₂²×#595	—	2	4	no	—
48	C₂²×#595	—	4	2	no	—
49	C₂²×#595	—	4	2	no	—
50	C₂²×#595	—	4	2	no	—
51	C₂²×#595	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₄×#595	—	4	2	no	—
77	C₄×#595	—	4	2	no	—
78	C₄×#595	—	4	2	no	—
79	C₄×#595	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×#3622	—	4	1	no	—
90	C₂×#3622	—	4	1	no	—
91	C₂×#3622	—	4	1	no	—
92	#7028	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	#103	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	#104	1	2	yes	—
102	C₂×#595	—	2	8	no	—
103	C₂×#595	—	4	4	no	—
104	C₂×#595	—	4	4	no	—
105	C₂×#595	—	4	4	no	—
106	C₂×#595	—	4	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	4	no	—
108	C₂×#595	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
145	#3622	—	8	1	no	—
146	#1797	—	17	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₄×#95	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#339	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#339	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#339	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#344	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
166	#595	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₇	#327	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#327	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#328	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#328	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
185	C₂×#95	—	17	2	no	—
186	C₂×#95	—	34	1	no	—
187	#336	—	17	2	no	—
188	#336	—	34	1	no	—
189	C₂×C₁₇	#1276	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1279	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1282	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1294	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1297	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1300	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1303	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	2	2	no	—
197	D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
222	C₄×C₈	—	68	1	no	—
223	C₄×C₈	—	68	1	no	—
224	#95	—	17	4	no	—
225	#95	—	34	2	no	—
226	#95	—	34	4	no	—
227	C₁₇	#7028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	68	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₂×C₈	—	68	1	no	—
264	C₂×C₈	—	68	1	no	—
265	C₂×C₈	—	68	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	34	1	no	—
269	C₄²	—	34	1	no	—
270	C₄²	—	68	1	no	—
271	C₄²	—	68	1	no	—
272	C₄²	—	68	2	no	—
273	C₄²	—	68	2	no	—
274	C₄²	—	68	2	no	—
275	C₄²	—	68	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	—	34	1	no	—
282	C₂³	—	34	1	no	—
283	C₂³	—	34	1	no	—
284	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587532	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587539	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587547	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587548	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587549	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10587550	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10587551	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	8	1	no	—
327	C₈	—	68	4	no	—
328	C₈	—	136	1	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	17	2	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	34	1	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	1	no	—
337	C₂²	—	34	1	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	#11763674	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763679	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763681	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763681	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763682	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763687	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763691	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	68	8	no	—
354	C₄	#11763660	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763661	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763662	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763663	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	34	2	no	—
359	C₂	—	34	2	no	—
360	C₂	#14543611	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14543618	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14543626	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14543657	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14543664	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14543671	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14543680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763675	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
14. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
36. (C₂×#595)⋊C₄	C₈	semidirect
181. C₂×C₄⋊C₈	#595	semidirect
227. C₁₇	#7028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587543	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
#14528761	2
#7028	17