Subgroups — #17948266

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
5	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
7	#11763675	—	2	1	no	—
8	#11763675	—	2	1	no	—
9	#11763675	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	#11762563	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	4	1	no	—
23	C₂²×#3624	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊#3624	—	4	1	no	—
32	C₂²⋊#3624	—	4	1	no	—
33	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
34	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₈	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊#3622	C₈	1	2	yes	complemented
38	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	—	4	2	no	—
64	C₂×#3624	—	4	4	no	—
65	C₂×#3624	—	4	4	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	4	2	no	—
69	C₂×#3624	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	—	4	1	no	—
79	C₂×#3622	—	4	1	no	—
80	#7029	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	#108	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	#108	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	#99	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	#103	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	#103	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#108	1	2	yes	—
124	#3624	—	4	4	no	—
125	#3624	—	8	2	no	—
126	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	#3622	—	4	2	no	—
128	#1797	—	17	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×#336	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	#334	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#334	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#335	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#335	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#339	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#341	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#341	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#344	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₇	#327	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	#328	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
171	#336	—	17	2	no	—
172	#336	—	34	1	no	—
173	#336	—	34	1	no	—
174	#336	—	34	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₇	#1277	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1278	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1282	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1294	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1298	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1301	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1302	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
208	C₂²⋊C₈	#3624	1	2	yes	complemented
209	C₄×C₈	—	68	2	no	—
210	C₁₇	#7029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
228	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	1	no	—
240	C₂×C₈	—	68	1	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₄²	—	34	2	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₄²	—	68	1	no	—
251	C₄²	—	68	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#10587533	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#10587534	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#10587535	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#10587536	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#10587544	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587542	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10587543	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	68	2	no	—
297	C₈	—	68	4	no	—
298	C₈	—	136	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	#11763670	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763671	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763672	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763673	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763675	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763681	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763683	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763684	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763685	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763686	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763690	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	34	1	no	—
329	C₄	—	34	1	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	—	68	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#14543614	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14543617	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14543627	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14543659	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14543667	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14543675	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14543679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect
37. C₂²⋊#3622	C₈	semidirect
208. C₂²⋊C₈	#3624	semidirect
210. C₁₇	#7029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544638	2
C₂×#11763675	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
#7029	17