Finite Group Databasebeta

← #17948281

Subgroups — #17948281

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544607C211yesmaximal, characteristic
2#14543958C211yesmaximal, characteristic
3#14527005C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#595—21no—
5C2×#10587543—21no—
6C2×#10587543C412yescomplemented
7C2×C22⋊#3624—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
10C23×C4×D17C2211yescharacteristic
11C22×#63227—21no—
12C2×#10587502—21no—
13C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
14C2×C17×#95C411yescharacteristic, complemented
15C24×D17D411yescharacteristic
16C23×#595—22no—
17C23×C4×C17—21no—
18C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic17—21no—
20C23×Dic17D411yescharacteristic
21C22×C4×D17—42no—
22C22×C4×D17—42no—
23C22×C4×D17—41no—
24C22×C4×D17—41no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17Q811yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—41no—
32C2×C22⋊#595—41no—
33C2×C22⋊#595—41no—
34C2×C22⋊#595—41no—
35C22×#3624—22no—
36C2×#63227—24no—
37C2×#63227—42no—
38C2×#63227—41no—
39C2×#63227—41no—
40C22⋊#3624—41no—
41C22⋊#3624—41no—
42(C2×#595)⋊C4—42no—
43(C2×#595)⋊C4—42no—
44#10587543—42no—
45#10587543—42no—
46C17×#95—41no—
47#10587502—42no—
48#10587502—41no—
49C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D17—21no—
51C23×D17—21no—
52C23×D17—21no—
53C23×D17—21no—
54C23×D17—22no—
55C23×D17—22no—
56C23×D17—41no—
57C23×D17—41no—
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
60C23×D17D811yescharacteristic
61C23×D17SD1611yescharacteristic
62C23×D17SD1611yescharacteristic
63C23×D17Q1611yescharacteristic
64C22×#595—24no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C4211yescharacteristic
83C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17—41no—
89C22×Dic17—41no—
90C22×Dic17—41no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—48no—
110C2×C4×D17—48no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—42no—
113C22⋊#595—42no—
114C22⋊#595—42no—
115C2×#3624—42no—
116C2×#3624—42no—
117C2×#3624—42no—
118#63227—44no—
119#63227—44no—
120#7035—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17#9511yescharacteristic
126C23×C17#9911yescharacteristic
127C23×C17#9911yescharacteristic
128C23×C17#10211yescharacteristic
129C23×C17#10311yescharacteristic
130C23×C17#10411yescharacteristic
131C23×C17#10411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—22no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—42no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17#9912yes—
167C22×D17#10211yescharacteristic
168C22×D17#10311yescharacteristic
169C22×D17#10412yes—
170C22×D17#10611yescharacteristic
171C22×D17#10711yescharacteristic
172C2×#595—44no—
173C2×#595—44no—
174C2×#595—44no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—82no—
177C2×#595—82no—
178C2×#595—82no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17—81no—
193C2×C4×C17—81no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—81no—
205C2×Dic17—81no—
206C2×Dic17—81no—
207C2×Dic17—81no—
208C2×Dic17#9912yes—
209C4×D17—44no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—44no—
213#3624—82no—
214#1779—171no—
215C22⋊#95—171no—
216C22⋊#95—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17#32711yescharacteristic
230C22×C17#32711yescharacteristic
231C22×C17#32811yescharacteristic
232C22×C17#32811yescharacteristic
233C22×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
234C22×C17#33911yescharacteristic
235C22×C17#33911yescharacteristic
236C22×C17#34011yescharacteristic
237C22×C17#34211yescharacteristic
238C22×C17#34211yescharacteristic
239C22×C17#34211yescharacteristic
240C2×D17—22no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—22no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17#32712yes—
267C2×D17#32812yes—
268#595—84no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—82no—
272Dic17—22no—
273Dic17—41no—
274Dic17—82no—
275C24×C4—171no—
276C22×C22⋊C4—341no—
277C22×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C8—172no—
279C2×C22⋊C8—341no—
280C2×C22⋊C8—341no—
281C2×#95—172no—
282C2×#95—171no—
283C2×#95—341no—
284C2×#95—341no—
285C2×#95#59511yescharacteristic, complemented
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17#128411yescharacteristic
291C2×C17#128411yescharacteristic
292C2×C17#128911yescharacteristic
293C2×C17#129411yescharacteristic
294C2×C17#129411yescharacteristic
295C2×C17#129711yescharacteristic
296C2×C17#130411yescharacteristic
297D17—22no—
298D17—22no—
299D17—41no—
300D17—41no—
301C25—171no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—342no—
309C23×C4—341no—
310C23×C4—681no—
311C23×C4—681no—
312C23×C4—682no—
313C23×C4—682no—
314C23×C4C2×#59511yescharacteristic
315C22×C8—342no—
316C2×C22⋊C4—344no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—681no—
320C2×C22⋊C4—681no—
321C2×C22⋊C4—682no—
322C2×C22⋊C4—681no—
323C2×C22⋊C4—681no—
324C2×C22⋊C4—681no—
325C2×C22⋊C4—681no—
326C22⋊C8—682no—
327C22⋊C8—681no—
328C22⋊C8—681no—
329C22⋊C8—682no—
330#95—41no—
331#95—681no—
332#95—682no—
333#95—682no—
334#95—682no—
335C17#703511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24—171no—
337C24—171no—
338C24—171no—
339C24—171no—
340C24—171no—
341C24—171no—
342C24—342no—
343C24—342no—
344C24—341no—
345C24—341no—
346C24—341no—
347C24—341no—
348C24—681no—
349C24—681no—
350C24C22⋊#59511yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—344no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—688no—
382C22×C4—688no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4C4×#59511yescharacteristic
397C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
398C2×C8—682no—
399C2×C8—682no—
400C2×C8—682no—
401C22⋊C4—684no—
402C22⋊C4—684no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—682no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—172no—
412C23—171no—
413C23—171no—
414C23—172no—
415C23—171no—
416C23—171no—
417C23—342no—
418C23—342no—
419C23—342no—
420C23—342no—
421C23—341no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23—341no—
437C23—341no—
438C23—341no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—682no—
449C23—682no—
450C23—682no—
451C23#1058753911yescharacteristic
452C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
453C23#1058754711yescharacteristic
454C23#1058754811yescharacteristic
455C23#1058754911yescharacteristic
456C23#1058755011yescharacteristic
457C23#1058755111yescharacteristic
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—172no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—684no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—684no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—684no—
490C2×C4—684no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4—1361no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4—1362no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1361no—
499C8—1362no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—172no—
513C22—172no—
514C22—342no—
515C22—342no—
516C22—341no—
517C22—341no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22—342no—
521C22—342no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176366011yescharacteristic
541C22#1176366111yescharacteristic
542C22#1176366211yescharacteristic
543C22#1176366311yescharacteristic
544C22#1176367611yescharacteristic
545C22#1176367911yescharacteristic
546C22#1176368011yescharacteristic
547C22#1176368211yescharacteristic
548C22#1176368611yescharacteristic
549C22#1176368611yescharacteristic
550C22#1176368711yescharacteristic
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—342no—
555C4—681no—
556C4—1362no—
557C4—1364no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—342no—
563C2—342no—
564C2—681no—
565C2—681no—
566C2#1454363111yescharacteristic
567C2#1454363211yescharacteristic
568C2#1454364611yescharacteristic
569C2#1454365711yescharacteristic
570C2#1454365811yescharacteristic
571C2#1454366511yescharacteristic
572C2#1454368311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23(C2×#595)⋊C4
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC23×C4C2×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC23×C17#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC23×C4×D17C22
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#7035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#10587543C4semidirect
9. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
13. C2×#10587502C4semidirect
14. C2×C17×#95C4semidirect
285. C2×#95#595semidirect
335. C17#7035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446072
#145439582
#145270052
#703517