Group #17948296 — subgroups

Subgroups — #17948296

Order 4352.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544701	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
4	#11763675	—	2	2	no	—
5	#11763675	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
8	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
19	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
20	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	#10587485	—	4	2	no	—
22	#10587485	—	4	2	no	—
23	C₄⋊#3622	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#3624	—	4	4	no	—
30	C₂×#3624	—	4	4	no	—
31	C₂×#3624	—	4	4	no	—
32	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
33	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
44	C₂×#3622	—	4	1	no	—
45	C₂×#3622	—	4	2	no	—
46	#7040	—	17	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
66	#3624	—	8	4	no	—
67	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
68	#3622	—	8	1	no	—
69	#1842	—	17	1	no	—
70	#1831	—	17	2	no	—
71	C₂²×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₇	#341	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	#343	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₇	#344	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₄×C₁₇	#331	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₁₇	#332	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₇	#333	1	1	yes	characteristic
82	Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	—	17	1	no	—
91	#336	—	17	4	no	—
92	#336	—	34	2	no	—
93	C₂×C₁₇	#1286	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₇	#1290	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	#1296	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#1301	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₇	#1307	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
108	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
112	C₁₇	#7040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈	—	68	4	no	—
121	C₂×C₈	—	68	4	no	—
122	C₂×C₈	—	68	4	no	—
123	C₂×C₈	—	68	2	no	—
124	C₂×C₈	—	68	1	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	1	no	—
127	C₄²	—	17	2	no	—
128	C₄²	—	17	2	no	—
129	C₄²	—	17	2	no	—
130	C₄²	—	17	2	no	—
131	C₄²	—	34	1	no	—
132	C₄²	—	34	1	no	—
133	C₄²	—	68	1	no	—
134	C₄²	—	68	2	no	—
135	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄	#10587535	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#10587536	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#10587545	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#10587553	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	8	1	no	—
155	C₈	—	136	4	no	—
156	C₈	—	136	1	no	—
157	C₂²	#11763677	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#11763682	1	2	yes	—
159	C₂²	#11763685	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#11763689	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#11763692	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	1	no	—
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	34	2	no	—
166	C₄	—	34	2	no	—
167	C₄	—	34	2	no	—
168	C₄	—	34	2	no	—
169	C₄	#11763667	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#11763668	1	2	yes	—
171	C₄	#11763669	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#14543639	1	2	yes	—
173	C₂	#14543649	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#14543662	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#14543676	1	2	yes	—
176	C₂	#14543690	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544701

C₂

yes

maximal

#14528935

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

#11763675

—

#11763675

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587485

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587485

—

#10587485

—

C₄⋊#3622

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

C₂×Dic₁₇

#103

yes

—

C₂×Dic₁₇

#106

yes

—

C₂×Dic₁₇

#107

yes

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1842

—

#1831

—

C₂²×C₁₇

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#340

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#331

yes

characteristic

C₄×C₁₇

#332

yes

—

C₄×C₁₇

#333

yes

characteristic

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

#595

yes

characteristic

C₄³

—

#336

—

#336

—

C₂×C₁₇

#1286

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#1307

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₁₇

#7040

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₄×#595

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₂³

(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#10587535

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#10587536

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#10587545

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#10587547

yes

—

152

C₂×C₄

#10587549

yes

—

153

C₂×C₄

#10587553

yes

characteristic

154

C₈

—

155

C₈

—

136

—

156

C₈

—

136

—

157

C₂²

#11763677

yes

characteristic

158

C₂²

#11763682

yes

—

159

C₂²

#11763685

yes

characteristic

160

C₂²

#11763689

yes

characteristic

161

C₂²

#11763692

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#11763667

yes

characteristic

170

C₄

#11763668

yes

—

171

C₄

#11763669

yes

characteristic

172

C₂

#14543639

yes

—

173

C₂

#14543649

yes

characteristic

174

C₂

#14543662

yes

characteristic

175

C₂

#14543676

yes

—

176

C₂

#14543690

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	#95
cosocle	C₄²×Dic₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

(C₂×#595)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

#95

cosocle

C₄²×Dic₁₇

C₂²

C₂×C₄⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
112. C₁₇	#7040	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₁₇

#7040

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544701	2
#14528935	2
#7040	17

subgroup

index

#14544701

#14528935

#7040

Subgroups — #17948296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups