Group #17948339 — subgroups

Subgroups — #17948339

Order 4352.

188 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543720	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊#63216	—	2	2	no	—
4	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11762563	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63225	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
16	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
17	C₂×#63216	—	4	2	no	—
18	C₁₇×#97	—	4	1	no	—
19	C₄⋊#3622	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
26	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
29	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
33	#63225	—	4	2	no	—
34	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
36	C₂×#3622	—	2	2	no	—
37	C₂×#3622	—	4	2	no	—
38	#63216	—	8	2	no	—
39	#7061	—	17	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	Dic₃₄	—	4	2	no	—
55	Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
57	#3622	—	4	2	no	—
58	#1985	—	17	1	no	—
59	#1322	—	17	2	no	—
60	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₇	#350	1	2	yes	—
64	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₄×C₁₇	#354	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₁₇	#356	1	1	yes	characteristic
69	Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	Dic₁₇	—	8	1	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
73	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
75	#336	—	34	2	no	—
76	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₇	#1315	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	#1319	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	#1320	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
84	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
91	#97	—	4	1	no	—
92	C₁₇	#7061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
97	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	—	34	2	no	—
104	C₂×C₈	—	68	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	68	1	no	—
110	C₄²	—	68	1	no	—
111	C₁₆	—	136	2	no	—
112	C₂³	#10587543	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	68	2	no	—
114	Q₈	—	68	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	34	2	no	—
122	C₂×C₄	—	68	1	no	—
123	C₂×C₄	—	68	1	no	—
124	C₂×C₄	—	68	1	no	—
125	C₂×C₄	—	68	2	no	—
126	C₂×C₄	#10587539	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#10587553	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	4	2	no	—
129	C₈	—	68	2	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	#11763653	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#11763708	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	4	1	no	—
137	C₄	—	68	2	no	—
138	C₄	—	136	1	no	—
139	C₄	#11763716	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#11763720	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	#14543707	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#14543715	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#14543717	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543720

C₂

yes

maximal

#14529724

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊#63216

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

characteristic

#11762563

—

C₂×C₁₇×#97

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₂×#63216

—

C₁₇×#97

—

C₄⋊#3622

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1985

—

#1322

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#323

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#350

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

#595

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#7061

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₁₆

—

136

—

112

C₂³

#10587543

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#10587539

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#10587553

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#11763653

yes

characteristic

133

C₂²

#11763708

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

136

—

139

C₄

#11763716

yes

characteristic

140

C₄

#11763720

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

#14543707

yes

characteristic

143

C₂

#14543715

yes

characteristic

144

C₂

#14543717

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587539
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#323
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×C₄⋊#3622	C₂²
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#7061
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10587539

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#97

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#323

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

cosocle

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

C₂×#97

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
92. C₁₇	#7061	semidirect

H ≅ G/N

type

92. C₁₇

#7061

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543720	2
#14529724	2
#7061	17

subgroup

index

#14543720

#14529724

#7061

Subgroups — #17948339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups