Finite Group Databasebeta

← #17948368

Subgroups — #17948368

Order 4352.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529779C211yesmaximal, characteristic
4#11763751—21no—
5C22⋊#63216—21no—
6C2×#10587624—21no—
7C2×#10587503—21no—
8C2×#10587491C2211yescharacteristic
9#11762572C411yescharacteristic, complemented
10C22×D8×C17C411yescharacteristic, complemented
11C22×D4×C17—21no—
12C22×C22⋊D17—41no—
13C22×C4×D17D411yescharacteristic
14C2×C22⋊#595—41no—
15C2×C4⋊#595—41no—
16C2×D8×C17—41no—
17C2×D8×C17—42no—
18C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic17—41no—
20#10587624—42no—
21#10587624—42no—
22C2×C4⋊Dic17—21no—
23C22×#3622D411yescharacteristic
24(C2×#595)⋊C4—22no—
25C2×#63216—41no—
26#10587503—42no—
27#10587491—41no—
28C24×C17—41no—
29C23×D17D811yescharacteristic
30C22×#595—42no—
31C2×D4×C17—22no—
32C2×D4×C17—41no—
33C2×D4×C17—41no—
34C2×D4×C17—41no—
35C2×D4×C17—41no—
36C2×D4×C17—41no—
37C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D17—44no—
39C2×C22⋊D17—82no—
40C2×C22⋊D17—81no—
41C2×C22⋊D17—81no—
42C22×Dic17—41no—
43C22×Dic17SD1611yescharacteristic
44C2×C4×D17—21no—
45C2×C4×D17—21no—
46C2×C4×D17—41no—
47C2×C4×D17—41no—
48C22⋊#595—81no—
49C22⋊#595—81no—
50C4⋊#595—81no—
51C4⋊#595—81no—
52D8×C17—42no—
53D8×C17—42no—
54C2×C8×C17—21no—
55C2×C8×C17—41no—
56C22⋊Dic17—44no—
57C4⋊Dic17—22no—
58C4⋊Dic17—41no—
59C2×#3622—21no—
60C2×#3622—41no—
61#63216—81no—
62#7076—171nomaximal, Sylow
63C23×C17—42no—
64C23×C17—81no—
65C23×C17—81no—
66C23×C17—81no—
67C23×C17—81no—
68C23×C17—81no—
69C23×C17—81no—
70C23×C17#10211yescharacteristic
71C22×D17—21no—
72C22×D17—21no—
73C22×D17—41no—
74C22×D17—41no—
75C22×D17D1611yescharacteristic
76C22×D17SD3211yescharacteristic
77C2×#595—82no—
78C2×#595—82no—
79C2×#595—82no—
80D4×C17—42no—
81D4×C17—42no—
82D4×C17—81no—
83D4×C17—81no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17#9911yescharacteristic
87C2×C4×C17#10411yescharacteristic
88C22⋊D17—84no—
89C22⋊D17—84no—
90C2×Dic17—21no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—42no—
93C2×Dic17—81no—
94C2×Dic17—81no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—81no—
98C8×C17—41no—
99#3622—41no—
100#1999—171no—
101#1314—171no—
102#1289—171no—
103C22×C17—21no—
104C22×C17—21no—
105C22×C17—82no—
106C22×C17—82no—
107C22×C17—82no—
108C22×C17—161no—
109C22×C17—161no—
110C22×C17—161no—
111C22×C17—161no—
112C22×C17#32711yescharacteristic
113C22×C17#35711yescharacteristic
114C22×C17#36011yescharacteristic
115C2×D17—21no—
116C2×D17—21no—
117C2×D17—41no—
118C2×D17—41no—
119C2×D17—41no—
120C2×D17—41no—
121C2×D17—81no—
122#595—162no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
125C4×C17#35311yescharacteristic
126Dic17—41no—
127Dic17—82no—
128C22×D8#59511yescharacteristic, complemented
129C2×#121—341no—
130C2×#102—341no—
131C2×C22⋊C8—171no—
132#380—341no—
133C22⋊C16—341no—
134#340—171no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17—21no—
137C2×C17—162no—
138C2×C17#133911yescharacteristic
139C2×C17#134311yescharacteristic
140C2×C17#134711yescharacteristic
141D17—41no—
142D17—41no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—681no—
145C23×C4—171no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8—42no—
148C22×C8—171no—
149C22×C8C2×#59511yescharacteristic
150#121—682no—
151#121—682no—
152C2×C4⋊C4—341no—
153C2×C4⋊C4—681no—
154C2×C22⋊C4—681no—
155C2×C22⋊C4—681no—
156C2×C16—681no—
157#102—682no—
158C22⋊C8—681no—
159#95—342no—
160C17#707611yescharacteristic, complemented, Sylow
161C24—41no—
162C24—171no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—684no—
170C2×D4—1361no—
171C2×D4—1361no—
172C2×D4—1362no—
173C22×C4—171no—
174C22×C4—341no—
175C22×C4—341no—
176C22×C4—681no—
177C22×C4—681no—
178C22×C4—681no—
179C22×C4—682no—
180C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
181D8—42no—
182D8—42no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—341no—
186C2×C8—681no—
187C4⋊C4—342no—
188C4⋊C4—681no—
189C4⋊C4—1361no—
190C4⋊C4—1361no—
191C22⋊C4—684no—
192C22⋊C4—1361no—
193C22⋊C4—1361no—
194C16—1361no—
195C23—42no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—171no—
203C23—171no—
204C23—341no—
205C23—341no—
206C23—681no—
207C23—681no—
208C23#1058754711yescharacteristic
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—1364no—
214D4—1364no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—681no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4—681no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—1361no—
223C2×C4—1362no—
224C2×C4—1362no—
225C2×C4—1362no—
226C2×C4—1361no—
227C2×C4—1361no—
228C2×C4#1058754811yescharacteristic
229C2×C4#1058755111yescharacteristic
230C8—41no—
231C8—681no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22—161no—
241C22—341no—
242C22—341no—
243C22—681no—
244C22—681no—
245C22—681no—
246C22—681no—
247C22—1361no—
248C22#1176366011yescharacteristic
249C22#1176372111yescharacteristic
250C22#1176372511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—2722no—
253C4—681no—
254C4—1362no—
255C4#1176370911yescharacteristic
256C4#1176371311yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—162no—
260C2—681no—
261C2—681no—
262C2#1454375411yescharacteristic
263C2#1454376211yescharacteristic
264C2#1454377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763660
commutatorC22×C8×C17C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#595
FittingC22×D8×C17C4
socleC22×C17#327
prime radical#14529779C2
cosocleC2×#10587491C22
hypercenterC22×D8#595
hypocenterC17#7076
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543705C2semidirect
2. #14543647C2semidirect
9. #11762572C4semidirect
10. C22×D8×C17C4semidirect
128. C22×D8#595semidirect
160. C17#7076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437052
#145436472
#145297792
#707617