Group #17948407 — subgroups

Subgroups — #17948407

Order 4352.

186 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14528398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊#63216	—	2	2	no	—
4	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#11763185	—	2	2	no	—
6	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
9	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×#63228	—	4	2	no	—
11	C₂×#63228	—	4	2	no	—
12	C₂×D₁₃₆	—	4	1	no	—
13	#10587560	—	2	1	no	—
14	C₂×#63216	—	4	2	no	—
15	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
18	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
19	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
20	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
21	D₈×C₁₇	—	8	2	no	—
22	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	#63228	—	8	4	no	—
25	#63228	—	8	2	no	—
26	#63228	—	8	2	no	—
27	C₂×#3622	D₈	1	2	yes	—
28	C₂×#3622	SD₁₆	1	2	yes	—
29	D₁₃₆	—	8	2	no	—
30	#63216	—	8	2	no	—
31	#7096	—	17	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
33	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
34	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
35	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
36	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
39	D₆₈	—	8	2	no	—
40	D₆₈	—	8	2	no	—
41	D₆₈	—	8	2	no	—
42	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	#3622	—	2	2	no	—
44	#3622	D₁₆	1	2	yes	—
45	#3622	SD₃₂	1	2	yes	—
46	#1712	—	17	1	no	—
47	#1370	—	17	2	no	—
48	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
49	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
50	C₂²×C₁₇	#331	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
52	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
53	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₇	#357	1	2	yes	—
55	C₄×C₁₇	#361	1	2	yes	—
56	#493	—	17	1	no	—
57	#493	—	34	2	no	—
58	#493	#595	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
60	C₈²	—	17	1	no	—
61	C₂×C₁₇	—	32	1	no	—
62	C₂×C₁₇	#1357	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇	#1361	1	2	yes	—
64	D₁₇	—	32	1	no	—
65	C₂×D₈	—	4	1	no	—
66	C₂×D₈	—	68	1	no	—
67	C₂×D₈	—	68	2	no	—
68	C₂×D₈	—	68	2	no	—
69	#127	—	2	1	no	—
70	#127	—	34	1	no	—
71	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
72	C₄×C₈	—	17	2	no	—
73	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇	#7096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄	—	68	2	no	—
78	C₂×D₄	—	68	1	no	—
79	D₈	—	8	2	no	—
80	D₈	—	136	2	no	—
81	D₈	—	136	2	no	—
82	D₈	—	136	2	no	—
83	D₈	—	136	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈	—	17	2	no	—
86	C₂×C₈	—	17	2	no	—
87	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
88	C₁₆	—	136	2	no	—
89	C₂³	—	8	1	no	—
90	C₂³	—	136	1	no	—
91	D₄	—	8	2	no	—
92	D₄	—	8	2	no	—
93	D₄	—	8	2	no	—
94	D₄	—	136	2	no	—
95	D₄	—	136	2	no	—
96	D₄	—	136	2	no	—
97	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#10587553	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	2	2	no	—
100	C₈	—	17	2	no	—
101	C₈	—	17	2	no	—
102	C₈	—	34	2	no	—
103	C₂²	—	16	1	no	—
104	C₂²	—	16	2	no	—
105	C₂²	—	272	1	no	—
106	C₂²	—	272	2	no	—
107	C₂²	#11763667	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	#11763721	1	2	yes	—
110	C₄	#11763727	1	2	yes	—
111	C₂	—	32	1	no	—
112	C₂	—	544	1	no	—
113	C₂	#14543792	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#14543798	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543814

C₂

yes

maximal, complemented

#14528398

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#63216

—

#11763186

C₄

yes

characteristic

#11763185

—

C₈×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×D₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

—

C₂×#63228

—

C₂×#63228

—

C₂×D₁₃₆

—

#10587560

—

C₂×#63216

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

D₈

yes

—

C₂×#3622

SD₁₆

yes

—

D₁₃₆

—

#63216

—

#7096

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#100

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3622

D₁₆

yes

—

#3622

SD₃₂

yes

—

#1712

—

#1370

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#331

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#357

yes

—

C₄×C₁₇

#361

yes

—

—

—

yes

C₄⋊C₁₆

—

C₈²

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#1357

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#1361

yes

—

D₁₇

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#127

—

#127

—

C₂×C₁₆

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

C₁₇

#7096

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

D₈

—

D₈

—

136

—

D₈

—

136

—

D₈

—

136

—

D₈

—

136

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

C₂²⋊#595

yes

characteristic

C₁₆

—

136

—

C₂³

—

C₂³

—

136

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

136

—

D₄

—

136

—

D₄

—

136

—

C₂×C₄

#10587547

yes

—

C₂×C₄

#10587553

yes

characteristic

C₈

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

272

—

106

C₂²

—

272

—

107

C₂²

#11763667

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

#11763721

yes

—

110

C₄

#11763727

yes

—

111

C₂

—

112

C₂

—

544

—

113

C₂

#14543792

yes

characteristic

114

C₂

#14543798

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763667
commutator	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄
Frattini	C₄×C₈	C₂×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#331
prime radical	#14528398	C₂
cosocle	C₈×#3622	C₂²
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#7096
LCS	G ▷ C₄×C₈×C₁₇ ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763667

commutator

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

Frattini

C₄×C₈

C₂×#595

Fitting

C₁₇×#493

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₂²

C₁₇

G ▷ C₄×C₈×C₁₇ ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #14543814	C₂	semidirect
74. C₁₇	#7096	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14543814

C₂

semidirect

74. C₁₇

#7096

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543814	2
#14528398	2
#7096	17

subgroup

index

#14543814

#14528398

#7096

Subgroups — #17948407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups