Group #17948430 — subgroups

Subgroups — #17948430

Order 4352.

242 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543828	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
4	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
11	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
13	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
14	#10587555	—	2	1	no	—
15	#10587555	—	4	1	no	—
16	#10587555	C₈	1	2	yes	—
17	#10587538	—	2	4	no	—
18	#10587538	—	4	2	no	—
19	C₂×#63216	—	4	2	no	—
20	#10587481	—	4	2	no	—
21	#10587481	—	4	2	no	—
22	C₄×#3622	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
27	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
29	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
33	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂×#3622	D₈	1	2	yes	—
41	C₂×#3622	SD₁₆	1	2	yes	—
42	#63216	—	4	4	no	—
43	#7108	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
58	Dic₃₄	—	4	4	no	—
59	Dic₃₄	—	8	2	no	—
60	#3622	—	2	2	no	—
61	#3622	—	2	2	no	—
62	#1956	—	17	1	no	—
63	#1376	—	17	2	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₇	#329	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	#331	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
72	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₇	#327	1	2	yes	—
74	Dic₁₇	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
76	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
77	C₂×#103	—	34	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
79	#384	#595	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₇	#1270	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇	#1358	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₇	#1359	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
94	M₃₂	—	34	4	no	—
95	M₃₂	—	68	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
97	#103	—	68	2	no	—
98	#103	—	68	2	no	—
99	C₄×C₈	—	68	1	no	—
100	C₁₇	#7108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₈	—	17	2	no	—
111	C₂×C₈	—	34	2	no	—
112	C₂×C₈	—	34	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#63243	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆	—	68	4	no	—
121	C₂³	#10587553	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	68	4	no	—
123	Q₈	—	136	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄	—	68	2	no	—
131	C₂×C₄	—	136	1	no	—
132	C₂×C₄	—	136	1	no	—
133	C₂×C₄	#10587539	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#10587543	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
137	C₈	—	34	2	no	—
138	C₈	—	34	2	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	#11763653	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#11763665	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#11763667	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	16	1	no	—
147	C₄	—	136	2	no	—
148	C₄	#11763657	1	2	yes	—
149	C₄	#11763661	1	2	yes	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	2	1	no	—
152	C₂	#14543601	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#14543793	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#14543794	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543828

C₂

yes

maximal

#14529585

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587538

—

C₂×#10587555

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587481

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂²×#3622

D₄

yes

—

#10587555

—

#10587555

—

#10587555

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

D₈

yes

—

C₂×#3622

SD₁₆

yes

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

D₄⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₇

#327

yes

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×M₃₂

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

#595

yes

characteristic

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

100

C₁₇

#7108

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

#63242

yes

characteristic

119

C₄²

#63243

yes

characteristic

120

C₁₆

—

121

C₂³

#10587553

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

136

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

136

—

132

C₂×C₄

—

136

—

133

C₂×C₄

#10587539

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#10587543

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#10587547

yes

—

136

C₂×C₄

#10587550

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#11763653

yes

characteristic

142

C₂²

#11763665

yes

characteristic

143

C₂²

#11763667

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

136

—

148

C₄

#11763657

yes

—

149

C₄

#11763661

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#14543601

yes

characteristic

153

C₂

#14543793

yes

characteristic

154

C₂

#14543794

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763667
commutator	C₄²×C₁₇	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#331
prime radical	C₂³×C₁₇	#100
cosocle	C₂×C₄×#3622	C₂²
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#7108
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763667

commutator

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

C₂²×C₁₇

C₂³×C₁₇

C₂×C₄×#3622

C₂²

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
100. C₁₇	#7108	semidirect

H ≅ G/N

type

100. C₁₇

#7108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543828	2
#14529585	2
#7108	17

subgroup

index

#14543828

#14529585

#7108

Subgroups — #17948430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups