Finite Group Databasebeta

← #17948655

Subgroups — #17948655

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544013C211yesmaximal, characteristic
2#14543961C211yesmaximal, characteristic
3D17×#324C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
5C22×C4×#595C411yescharacteristic
6#11763777—21no—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9#11763655—21no—
10#11763654C412yescomplemented
11C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D17—21no—
13#11762535C411yescharacteristic, complemented
14#11762534—21no—
15C17×#324C411yescharacteristic, complemented
16C23×#595—21no—
17C23×#595—21no—
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D17D411yescharacteristic
20C22×C4×D17D411yescharacteristic
21C2×C4⋊#595—21no—
22C2×C4⋊#595—41no—
23C2×C4⋊#595—41no—
24C2×C4⋊#595C812yescomplemented
25C2×C4×#595—21no—
26C2×C4×#595—41no—
27C2×C4×#595—41no—
28C2×C4×#595C812yescomplemented
29C2×#63242—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63225D411yescharacteristic
33C2×#63225Q811yescharacteristic
34C2×C8×D17—41no—
35C4⋊C4×D17—41no—
36C4⋊C4×D17—41no—
37C22⋊#3624—22no—
38(C2×#595)⋊C4—42no—
39(C2×#595)⋊C4—42no—
40#10587543—41no—
41C17×C22⋊C8—21no—
42C22⋊#3622—21no—
43#10587491—41no—
44C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×#595—22no—
46C22×#595—22no—
47C22×#595—22no—
48C22×#595—22no—
49C22×#595—41no—
50C22×#595—41no—
51C22×#595—41no—
52C22×#595—41no—
53C22×#595—41no—
54C22×#595—41no—
55C22×#595—41no—
56C22×#595—41no—
57C22×#595—41no—
58C22×#595—41no—
59C22×C4×C17C4211yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D17—21no—
66C2×C4×D17—21no—
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—41no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
78C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
79C2×C4×D17M1611yescharacteristic
80C2×C4×D17M1611yescharacteristic
81C2×#3624—42no—
82C4⋊#595—42no—
83C4⋊#595—42no—
84C4×#595—42no—
85C4×#595—42no—
86#63242—81no—
87#63242—81no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C2×#3622—41no—
94C8×D17—81no—
95C8×D17—81no—
96#7189—171nomaximal, Sylow
97C23×C17#9511yescharacteristic
98C22×D17—21no—
99C22×D17—21no—
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
103C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
104C22×D17#9911yescharacteristic
105C22×D17#9911yescharacteristic
106C22×D17#10011yescharacteristic
107C22×D17#10111yescharacteristic
108C2×#595—24no—
109C2×#595—42no—
110C2×#595—42no—
111C2×#595—42no—
112C2×#595—42no—
113C2×#595—42no—
114C2×#595—42no—
115C2×#595—42no—
116C2×#595—42no—
117C2×#595—42no—
118C2×#595—81no—
119C2×#595—81no—
120C2×#595—81no—
121C2×#595—81no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17C4×C811yescharacteristic
129C2×C4×C17#9711yescharacteristic
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17C4⋊C811yescharacteristic
137C2×Dic17C4⋊C811yescharacteristic
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—21no—
141C4×D17—21no—
142C4×D17—21no—
143C4×D17—21no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—41no—
147C4×D17—41no—
148C4×D17—41no—
149C4×D17—41no—
150C4×D17—81no—
151C4×D17—81no—
152#3624—82no—
153C8×C17—81no—
154#3622—81no—
155C2×#324—171no—
156C2×#324—171no—
157C4⋊#95—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17#33611yescharacteristic
161C22×C17#34211yescharacteristic
162C22×C17#34311yescharacteristic
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17#32311yescharacteristic
174C2×D17#32311yescharacteristic
175C2×D17#32411yescharacteristic
176C2×D17#32411yescharacteristic
177C2×D17#35311yescharacteristic
178C2×D17#35411yescharacteristic
179C2×D17#35511yescharacteristic
180C2×D17#35611yescharacteristic
181#595—44no—
182#595—82no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187Dic17—21no—
188Dic17—21no—
189Dic17—41no—
190Dic17—41no—
191C22×C4⋊C4—171no—
192C22×C4⋊C4—171no—
193C22×C42—171no—
194C2×C22⋊C8—341no—
195C2×C22⋊C8—341no—
196C2×#95—341no—
197C2×#95—341no—
198#324—172no—
199#324—171no—
200#324—341no—
201#324—341no—
202#324#59511yescharacteristic, complemented
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17#128011yescharacteristic
206C2×C17#139311yescharacteristic
207C2×C17#139411yescharacteristic
208D17—21no—
209D17—21no—
210D17#131811yescharacteristic
211D17#131911yescharacteristic
212D17#132411yescharacteristic
213D17#132511yescharacteristic
214C23×C4—171no—
215C23×C4—171no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—341no—
218C23×C4—341no—
219C22×C8—681no—
220C22×C8—681no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—172no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—681no—
227C2×C4⋊C4—681no—
228C2×C4⋊C4—681no—
229C2×C4⋊C4—681no—
230C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×C42—172no—
232C2×C42—341no—
233C2×C42—681no—
234C2×C42—681no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—341no—
238C22⋊C8—681no—
239C22⋊C8—681no—
240#95—682no—
241#95—682no—
242C17#718911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—342no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—681no—
267C22×C4—681no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—681no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4—681no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4C4×#59511yescharacteristic
278C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8—682no—
283C2×C8—1361no—
284C2×C8—1361no—
285C2×C8—1361no—
286C2×C8—1361no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—682no—
293C42—682no—
294C42—682no—
295C23—171no—
296C23—171no—
297C23—171no—
298C23—171no—
299C23—171no—
300C23—171no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—344no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4C8×#59511yescharacteristic
349C2×C4#1058753211yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—1361no—
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—171no—
356C22—171no—
357C22—171no—
358C22—171no—
359C22—171no—
360C22—171no—
361C22—171no—
362C22—171no—
363C22—341no—
364C22—341no—
365C22—341no—
366C22—341no—
367C22—341no—
368C22—341no—
369C22—341no—
370C22—341no—
371C22—341no—
372C22—341no—
373C22#1176367411yescharacteristic
374C22#1176368611yescharacteristic
375C22#1176368811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—341no—
381C4—341no—
382C4—684no—
383C4—681no—
384C4—681no—
385C4—1362no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—171no—
389C2—171no—
390C2—171no—
391C2—171no—
392C2—341no—
393C2—341no—
394C2#1454362111yescharacteristic
395C2#1454387711yescharacteristic
396C2#1454388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC2×C4×C17C4×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#342
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D17C22
hypercenter#324#595
hypocenterC17#7189
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763654C4semidirect
13. #11762535C4semidirect
15. C17×#324C4semidirect
24. C2×C4⋊#595C8semidirect
28. C2×C4×#595C8semidirect
202. #324#595semidirect
242. C17#7189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440132
#145439612
D17×#3242
#718917