Finite Group Databasebeta

← #17948658

Subgroups — #17948658

Order 4352.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544451C211yesmaximal, characteristic
2#14544018C211yesmaximal, characteristic
3#14527097C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63243C411yescharacteristic
5C22×#63242C411yescharacteristic
6#11763826—21no—
7#11763675—21no—
8#11763675—21no—
9#11763654C412yes—
10#11763653—21no—
11C2×#10587578C2211yescharacteristic
12#11762859—21no—
13#11762535C411yescharacteristic
14#11762532—21no—
15C17×#324C411yescharacteristic
16C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
17C22×#3624—21no—
18C22×#3624—21no—
19C2×#63243—21no—
20C2×#63243—41no—
21C2×#63243—41no—
22C2×#63243C812yescomplemented
23C2×#63242—21no—
24C2×#63242—41no—
25C2×#63242—41no—
26C2×#63242C812yescomplemented
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63227D411yescharacteristic
29C2×#63227Q811yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
32C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
33#10587578—41no—
34#10587578—41no—
35C22⋊#3624—22no—
36#10587544—41no—
37C4×#3624—41no—
38C17×C22⋊C8—21no—
39C22⋊#3622—21no—
40#10587485—41no—
41C8×Dic17—41no—
42C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C17C4211yescharacteristic
44C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
54C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
55C2×C4×D17M1611yescharacteristic
56C2×C4×D17M1611yescharacteristic
57C2×#3624—22no—
58C2×#3624—22no—
59C2×#3624—41no—
60C2×#3624—41no—
61C2×#3624—41no—
62C2×#3624—41no—
63C2×#3624—42no—
64#63243—42no—
65#63243—42no—
66#63242—42no—
67#63242—42no—
68C2×C8×C17—41no—
69C4⋊C4×C17—41no—
70#63227—41no—
71#63227—41no—
72C4⋊Dic17—41no—
73C4×Dic17—21no—
74C4×Dic17—21no—
75C4×Dic17—21no—
76C4×Dic17—21no—
77C2×#3622—41no—
78#7190—171nomaximal, Sylow
79C23×C17#9511yescharacteristic
80C22×D17—21no—
81C22×D17—21no—
82C22×D17—41no—
83C22×D17—41no—
84C22×D17C4⋊C811yescharacteristic
85C22×D17C4⋊C811yescharacteristic
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—41no—
91C2×C4×C17—41no—
92C2×C4×C17C4×C811yescharacteristic
93C2×C4×C17#9711yescharacteristic
94C2×Dic17—21no—
95C2×Dic17—21no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17—41no—
98C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
99C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
100C2×Dic17#9911yescharacteristic
101C2×Dic17#9911yescharacteristic
102C2×Dic17#10011yescharacteristic
103C2×Dic17#10111yescharacteristic
104C4×D17—21no—
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—21no—
112#3624—42no—
113#3624—42no—
114#3624—82no—
115C8×C17—81no—
116#3622—81no—
117#1729—171no—
118#1458—171no—
119#1458—171no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17—21no—
122C22×C17#33611yescharacteristic
123C22×C17#34211yescharacteristic
124C22×C17#34311yescharacteristic
125C2×D17—21no—
126C2×D17—21no—
127C2×D17—42no—
128C2×D17—41no—
129C2×D17—41no—
130C2×D17—41no—
131C2×D17—41no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—41no—
135C4×C17—41no—
136Dic17—41no—
137Dic17—41no—
138Dic17#32311yescharacteristic
139Dic17#32311yescharacteristic
140Dic17#32411yescharacteristic
141Dic17#32411yescharacteristic
142C22×M16—171no—
143C23×C8—171no—
144C2×#117—171no—
145#431—341no—
146#431—341no—
147#336—341no—
148#336—341no—
149#324—172no—
150#324—171no—
151#324#59511yescharacteristic
152#323—341no—
153#323—341no—
154C2×C17—21no—
155C2×C17—21no—
156C2×C17#128011yescharacteristic
157C2×C17#139511yescharacteristic
158C2×C17#139511yescharacteristic
159D17—41no—
160D17—41no—
161C23×C4—171no—
162C2×M16—172no—
163C2×M16—341no—
164C2×M16—681no—
165C2×M16—681no—
166C22×C8—172no—
167C22×C8—341no—
168C22×C8—341no—
169C22×C8—341no—
170C22×C8—681no—
171C22×C8—681no—
172#117—681no—
173#117—681no—
174C2×C4⋊C4—171no—
175C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—171no—
177C2×C22⋊C4—171no—
178C2×C42—171no—
179C2×C42—171no—
180C4⋊C8—681no—
181C4⋊C8—681no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—342no—
184C22⋊C8—341no—
185C4×C8—681no—
186C4×C8—681no—
187C17#719011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C24—171no—
189C22×C4—171no—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—171no—
193C22×C4—171no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—341no—
198C22×C4—341no—
199C22×C4—341no—
200C22×C4C4×#59511yescharacteristic
201C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
202C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
203M16—682no—
204M16—682no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—342no—
207C2×C8—342no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8—681no—
210C2×C8—681no—
211C2×C8—681no—
212C2×C8—682no—
213C2×C8—682no—
214C2×C8—681no—
215C2×C8—682no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—681no—
218C22⋊C4—681no—
219C22⋊C4—681no—
220C42—341no—
221C42—341no—
222C42—341no—
223C42—341no—
224C23—171no—
225C23—171no—
226C23—341no—
227C23—341no—
228C23—681no—
229C23—681no—
230C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—171no—
238C2×C4—171no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—171no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—341no—
248C2×C4—341no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—681no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4C8×#59511yescharacteristic
256C2×C4#1058753211yescharacteristic
257C8—81no—
258C8—682no—
259C8—682no—
260C8—1361no—
261C8—1362no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—341no—
265C22—341no—
266C22—681no—
267C22—681no—
268C22—682no—
269C22—681no—
270C22—681no—
271C22#1176367411yescharacteristic
272C22#1176368611yescharacteristic
273C22#1176368811yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—171no—
279C4—171no—
280C4—171no—
281C4—171no—
282C4—681no—
283C4—681no—
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—681no—
287C2—681no—
288C2#1454362111yescharacteristic
289C2#1454388311yescharacteristic
290C2#1454388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC2×C4×C17C4×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#342
prime radicalC23×D17C4⋊C4
cosocleC2×#10587578C22
hypercenter#324#595
hypocenterC17#7190
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C2×#63243C8semidirect
26. C2×#63242C8semidirect
187. C17#7190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444512
#145440182
#145270972
#719017