Finite Group Databasebeta

← #17948699

Subgroups — #17948699

Order 4352.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544759C211yesmaximal, characteristic
2#14544534C211yesmaximal, characteristic
3#14527099C211yesmaximal, characteristic
4C23×#3624C411yescharacteristic
5C2×#10587553C412yes—
6C2×#10587543—21no—
7C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic
8C4×#63247—21no—
9#11763689—21no—
10#11763675—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D17—21no—
13#11762534—21no—
14#11762533C411yescharacteristic
15C17×#323C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D17D411yescharacteristic
19C2×#63247—22no—
20C22×#3624—21no—
21C22×#3624—21no—
22C22×#3624—42no—
23C22×#3624—41no—
24C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×#63227Q811yescharacteristic
26C2×#63225D411yescharacteristic
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28C2×C8×D17—41no—
29#10587567—41no—
30#10587567—41no—
31#10587553—22no—
32#10587553C814yescomplemented
33C22⋊#3624—41no—
34#10587543—42no—
35#10587542—41no—
36C4×#3624—41no—
37C17×C22⋊C8—21no—
38C22⋊#3622—21no—
39#10587491—41no—
40C24×C17C4211yescharacteristic
41C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D17—41no—
45C2×C22⋊D17—41no—
46C2×C22⋊D17C2×C812yes—
47C2×C22⋊D17M1612yes—
48C22×Dic17—21no—
49C22×Dic17—21no—
50C22×Dic17—41no—
51C22×Dic17—41no—
52C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D17—21no—
56C2×C4×D17—21no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×C4×D17—41no—
59#63247—24no—
60#63247—42no—
61C2×#3624—22no—
62C2×#3624—41no—
63C2×#3624—42no—
64C2×#3624—42no—
65C2×#3624—41no—
66C2×#3624—42no—
67C2×#3624—41no—
68C2×#3624—41no—
69C2×#3624—41no—
70C2×C8×C17—41no—
71C22⋊C4×C17—41no—
72#63227—41no—
73#63225—41no—
74C4×Dic17—21no—
75C4×Dic17—21no—
76C2×#3622—41no—
77C8×D17—81no—
78C8×D17—81no—
79#7203—171nomaximal, Sylow
80C23×C17—21no—
81C23×C17—21no—
82C23×C17—41no—
83C23×C17—41no—
84C23×C17#9511yescharacteristic
85C23×C17C4×C811yescharacteristic
86C23×C17#9711yescharacteristic
87C22×D17—21no—
88C22×D17—21no—
89C22×D17—41no—
90C22×D17—41no—
91C22×D17C4⋊C812yes—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17—41no—
96C22⋊D17—42no—
97C22⋊D17—42no—
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—42no—
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17—41no—
107C2×Dic17C22⋊C812yes—
108C2×Dic17#9911yescharacteristic
109C2×Dic17#9911yescharacteristic
110C4×D17—41no—
111C4×D17—41no—
112C4×D17—81no—
113#3624—44no—
114#3624—42no—
115#3624—81no—
116C8×C17—81no—
117#3622—81no—
118#1869—171no—
119C4×#100—171no—
120#1459—171no—
121C22×C17—21no—
122C22×C17—21no—
123C22×C17—21no—
124C22×C17—21no—
125C22×C17—41no—
126C22×C17—41no—
127C22×C17—42no—
128C22×C17—41no—
129C22×C17—41no—
130C22×C17#33611yescharacteristic
131C22×C17#34211yescharacteristic
132C22×C17#34411yescharacteristic
133C2×D17—22no—
134C2×D17—41no—
135C2×D17—41no—
136C2×D17—42no—
137C2×D17—81no—
138C4×C17—41no—
139C4×C17—41no—
140Dic17—22no—
141Dic17—21no—
142Dic17—41no—
143Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
144Dic17#35211yescharacteristic
145C23×C8—171no—
146C2×C4×D4—171no—
147C2×#100—172no—
148C2×C22⋊C8—171no—
149C2×C22⋊C8—341no—
150C2×C22⋊C8—341no—
151C4×M16—341no—
152#343—341no—
153#336—341no—
154#324—341no—
155#323—171no—
156#323#59511yescharacteristic
157C2×C17—21no—
158C2×C17—21no—
159C2×C17—41no—
160C2×C17—41no—
161C2×C17#128211yescharacteristic
162C2×C17#139011yescharacteristic
163C2×C17#139211yescharacteristic
164D17—42no—
165C22×D4—171no—
166C23×C4—171no—
167C23×C4—171no—
168C2×M16—342no—
169C22×C8—341no—
170C22×C8—341no—
171C22×C8—681no—
172C22×C8—682no—
173C22×C8—681no—
174C4×D4—681no—
175C4×D4—681no—
176C2×C4⋊C4—171no—
177C2×C22⋊C4—171no—
178C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
179C2×C42—171no—
180#100—174no—
181#100—342no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—341no—
184C22⋊C8—681no—
185C22⋊C8—682no—
186C22⋊C8—681no—
187#97—681no—
188C4×C8—681no—
189C17#720311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C24—171no—
191C24C4×#59511yescharacteristic
192C2×D4—172no—
193C2×D4—172no—
194C2×D4—681no—
195C2×D4—681no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—341no—
200C22×C4—341no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—681no—
204C22×C4—681no—
205C22×C4—681no—
206C22×C4—681no—
207C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
208C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
209M16—344no—
210M16—682no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—342no—
213C2×C8—681no—
214C2×C8—682no—
215C2×C8—681no—
216C2×C8—682no—
217C2×C8—682no—
218C2×C8—681no—
219C2×C8—681no—
220C2×C8—681no—
221C2×C8—681no—
222C2×C8—1361no—
223C2×C8—1361no—
224C4⋊C4—681no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—681no—
227C42—341no—
228C42—341no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—172no—
234C23—341no—
235C23—341no—
236C23—681no—
237C23—681no—
238C23C8×#59511yescharacteristic
239C23#1058753211yescharacteristic
240C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
241D4—682no—
242D4—682no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—172no—
249C2×C4—171no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—681no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—682no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—1361no—
262C8—81no—
263C8—682no—
264C8—684no—
265C8—1361no—
266C8—1361no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—342no—
277C22—682no—
278C22—681no—
279C22—681no—
280C22—1361no—
281C22#1176367411yescharacteristic
282C22#1176368611yescharacteristic
283C22#1176369211yescharacteristic
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—171no—
287C4—171no—
288C4—342no—
289C4—341no—
290C4—681no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2—682no—
296C2#1454362511yescharacteristic
297C2#1454386711yescharacteristic
298C2#1454387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC23×C17C4×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×#10587567C22
hypercenter#323#595
hypocenterC17#7203
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #10587553C8semidirect
189. C17#7203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447592
#145445342
#145270992
#720317